2.5.2 矩形的判定

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.

重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2 ．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

【课前预习】

1．知识准备

（1）矩形概念：

（2）矩形性质：

边：

角：

对角线：

（3）矩形与平行四边形之间的关系？

2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：（ ）．

矩形判定方法2：（ ）．

3 ．判定方法的证明

判定1：

已知：在 ABCD中,AC=BD

求证：四边形ABCD是矩形

几何语言：

已 知：如图 ，在△ABC中，∠ACB＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

推论： 的四边形是矩形。

判定2：

已知：∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：

几何语言：

4．概括矩形的判定方法：

定义：

判定1：

判定2：

【课堂活动】

例1下列各句判定矩形的说法正确的是

（1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形

（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形

（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

例 2已知_： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．

变式：已知在 ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.

求证：四边形ABCD是矩形

例3已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)

【 能力提升】

1．下列说法正确的是（ ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形

（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形

（D）对角互补的平行四边形是矩形

2 .如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）

（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等

（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是

4．已知：如图，在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．