2.3等腰三角形（一）导学案

【学习目标】

1. 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

2. 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

学习重点：等腰三角形性质的探索及应用

学习难点：等腰三角形性质的应用

导学过程

1、复习回顾：

三角形全等的判定方法.有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

2、用剪刀剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

3、将2中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗？

4、填空：如图1，在△ABC中

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ， ⊥ 。

∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥ .

∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .

1. 合作探究

1. 如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.

求△ABC各角的度数。

2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。

3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.

求证：BD=CE

4、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M

求证：CM=DM

拓展题：

1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40^o，则底角为 。

2、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30^o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。

课堂小结：

学习反思：