2.3 立方根

学习目标：

1.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

2.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

3.立方根的性质：（1） ＝a，（2） ＝a.

注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.

预习案

一、课前导学：阅读课本P30-31，完成下列内容。

1、正数的平方根有几个？__________；它们之间的关系是什么？__________；

负数有没有平方根？____________；0的平方根是什么？ ____________。

2、平方和开平方运算有何关系？_______________。

3、做一做：怎样求下列括号内的数？

（1） ； 。

（2） ； 。

（3） ； 。

（4） ； 。

（5） ； 。

（6） ； 。

4、一个正方体的体积是125立方厘米，你会求出这个正方体的棱长吗 ？

解：设正方体的棱长为x厘米，得

_{则 厘米，}

所以这个正方体的棱长是__________。

5、立方根的概念：

如果一个数x的立方等于a，即 ，那么这个数x就叫做a的.（也叫做数a的）。

计算中常用的公式： =， =。

二、尝试练习

1、求下列各数的立方根

（1）0.008的立方根是__________； （2）-27的立方根是___________；

（3） 的立方根是___________； （4）64000的立方根是___________；

（5） 的立方根是___________； （6）-216的立方根是___________。

2、求下列各式的值：

解：

学习案

一、知识点拨

1.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x³＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.

2.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

3.立方根的性质：（1） ＝a，（2） ＝a.

注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.

二、课内训练

1、_____的立方是8； _____的立方是-8；_____的立方是0.

2、的立方是正数，的立方是负数，的立方是0

3、、例题讲解

例1、求下列各数的立方根：

（1） ； （2） ；（3）0.064 ；（4） ．

解：（1） ； （2） ；

（3） ；（4） ．

方法小结：

（1）开立方运算与立方运算互为运算，熟记常用的立方运算十分有益。

（2） 中的 是有理数的立方时，结果不带根号，

当 不是有理数的立方时，结果仍然带根号，如 = 。

例2 求下列各式的值：

（1） （2） （3） ；（4） ．

解：（1） = ；（2） = ；

（3） = ；（4） =___________．

4、2的立方等于，8的立方根是；

5、（-3）³=，-27的立方根是

6、64的立方根是；的立方根是-4； 的立方根是 ，

7、求下列各式的值：

(1) (2)；　 ；　(3)　 ； (4) 。　

8、 ， 。

9、想一想：

（1） 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？（2） 与 有何关系？

反馈案

一、基础训练

1、—9的立方根用符号表示正确的是（ ）

A.+ B. C.— D.-3

2.下列说法正确的是（ ）

A. 的立方根是2 B. 的立方根是±

C.（—1） 的立方根是—1 D.—3是27的负立方根

3、求下列各数的立方根

（1）75 （2）— （3）—0.001 （4）9 （5）—

4、一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？