2.3 立方根
学习目标：
1.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
2.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
3.立方根的性质：（1）
＝a，（2）
＝a.
注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.
预习案
一、课前导学：阅读课本P30-31，完成下列内容。
1、正数的平方根有几个？__________；它们之间的关系是什么？__________；
负数有没有平方根？____________；0的平方根是什么？ ____________。
2、平方和开平方运算有何关系？_______________。
3、做一做：怎样求下列括号内的数？
（1）
；
。
（2）
；
。
（3）
；
。
（4）
；
。
（5）
；
。
（6）
；
。
4、一个正方体的体积是125立方厘米，你会求出这个正方体的棱长吗 ？
解：设正方体的棱长为x厘米，得
则
厘米，
所以这个正方体的棱长是__________。
5、立方根的概念：
如果一个数x的立方等于a，即
，那么这个数x就叫做a的.（也叫做数a的）。
计算中常用的公式：
=，
=。
二、尝试练习
1、求下列各数的立方根
（1）0.008的立方根是__________； （2）-27的立方根是___________；
（3）
的立方根是___________；
（4）64000的立方根是___________；
（5）
的立方根是___________；
（6）-216的立方根是___________。
2、求下列各式的值：
解：
学习案
一、知识点拨
1.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
2.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
3.立方根的性质：（1）
＝a，（2）
＝a.
注意点：与平方根不同，负数同样也有立方根.
二、课内训练
1、_____的立方是8； _____的立方是-8；_____的立方是0.
2、的立方是正数，的立方是负数，的立方是0
3、、例题讲解
例1、求下列各数的立方根：
（1）
； （2）
；（3）0.064
；（4）
．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
．
方法小结：
（1）开立方运算与立方运算互为运算，熟记常用的立方运算十分有益。
（2）
中的
是有理数的立方时，结果不带根号，
当
不是有理数的立方时，结果仍然带根号，如
=
。
例2 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
；（4）
．
解：（1）
=
；（2）
=
；
（3）
=
；（4）
=___________．
4、2的立方等于，8的立方根是；
5、（-3）3=，-27的立方根是
6、64的立方根是；的立方根是-4；
的立方根是
，
7、求下列各式的值：
(1)
(2)； 
； (3)
；
(4)
。
8、
，
。
9、想一想：
（1）
表示a的立方根，那么
等于什么？
呢？（2）
与
有何关系？
反馈案
一、基础训练
1、—9的立方根用符号表示正确的是（ ）
A.+
B.
C.—
D.-3
2.下列说法正确的是（ ）
A.
的立方根是2
B.
的立方根是±
C.（—1）
的立方根是—1
D.—3是27的负立方根
3、求下列各数的立方根
（1）75
（2）—
（3）—0.001
（4）9
（5）—
4、一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？