【329538】2.3立方根
2.3 立方根
学习目标:
1.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
2.开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
3.立方根的性质:(1)
=a,(2)
=a.
注意点:与平方根不同,负数同样也有立方根.
预习案
一、课前导学:阅读课本P30-31,完成下列内容。
1、正数的平方根有几个?__________;它们之间的关系是什么?__________;
负数有没有平方根?____________;0的平方根是什么? ____________。
2、平方和开平方运算有何关系?_______________。
3、做一做:怎样求下列括号内的数?
(1)
;
。
(2)
;
。
(3)
;
。
(4)
;
。
(5)
;
。
(6)
;
。
4、一个正方体的体积是125立方厘米,你会求出这个正方体的棱长吗 ?
解:设正方体的棱长为x厘米,得
则
厘米,
所以这个正方体的棱长是__________。
5、立方根的概念:
如果一个数x的立方等于a,即
,那么这个数x就叫做a的.(也叫做数a的)。
计算中常用的公式:
=,
=。
二、尝试练习
1、求下列各数的立方根
(1)0.008的立方根是__________; (2)-27的立方根是___________;
(3)
的立方根是___________;
(4)64000的立方根是___________;
(5)
的立方根是___________;
(6)-216的立方根是___________。
2、求下列各式的值:
解:
学习案
一、知识点拨
1.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.
2.开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.
3.立方根的性质:(1)
=a,(2)
=a.
注意点:与平方根不同,负数同样也有立方根.
二、课内训练
1、_____的立方是8; _____的立方是-8;_____的立方是0.
2、的立方是正数,的立方是负数,的立方是0
3、、例题讲解
例1、求下列各数的立方根:
(1)
; (2)
;(3)0.064
;(4)
.
解:(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
.
方法小结:
(1)开立方运算与立方运算互为运算,熟记常用的立方运算十分有益。
(2)
中的
是有理数的立方时,结果不带根号,
当
不是有理数的立方时,结果仍然带根号,如
=
。
例2 求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
;(4)
.
解:(1)
=
;(2)
=
;
(3)
=
;(4)
=___________.
4、2的立方等于,8的立方根是;
5、(-3)3=,-27的立方根是
6、64的立方根是;的立方根是-4;
的立方根是
,
7、求下列各式的值:
(1)
(2);
; (3)
;
(4)
。
8、
,
。
9、想一想:
(1)
表示a的立方根,那么
等于什么?
呢?(2)
与
有何关系?
反馈案
一、基础训练
1、—9的立方根用符号表示正确的是( )
A.+
B.
C.—
D.-3
2.下列说法正确的是( )
A.
的立方根是2
B.
的立方根是±
C.(—1)
的立方根是—1
D.—3是27的负立方根
3、求下列各数的立方根
(1)75
(2)—
(3)—0.001
(4)9
(5)—
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