第20章学情评估

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．数据3，3，5，8，11的中位数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．8

2．已知一组数据：π，－，，0.101 001 000 1，，其中无理数出现的频率是(　　)

A．20% B．40% C．60% D．80%

3．如图是某班一次数学测试成绩(分数均为整数)的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分内的学生共有(　　)

(第3题)

A．24人 B．10人 C．14人 D．29人

4．在方差的计算公式s²＝[(x₁－20)²＋(x₂－20)²＋…＋(x₁₀－20)²]中，数字10和20分别表示的意义是(　　)

A．数据的个数和中位数 B．平均数和数据的个数

C．数据的个数和平均数 D．中位数和平均数

5．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是(　　)

A．中位数　 B．平均数　 C．方差　 D．众数

6．两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5

7．下面是某班10名同学体育测试成绩的统计表．若成绩的平均数为23分，中位数是a分，众数是b分，则a－b的值是(　　)

成绩(分)	30	25	20	15
人数	2	x	y	1

A.－5 B．－2.5 C．2.5 D．5

8．某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，192，194(单位：cm)．现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员身高的(　　)

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

9．某餐厅规定等位时间达到30分钟(包括30分钟)可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t(单位：分钟)，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是(　　)

(第9题)

A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟

B．此时段平均等位时间小于20分钟

C．此时段等位时间的中位数可能是27分钟

D．此时段有6桌顾客可享受优惠

10．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

班级	参赛人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

某学生根据上表分析得出如下结论：

(1)甲、乙两班每分钟输入汉字的个数的平均数相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀)；(3)甲班每分钟输入汉字的个数的波动情况比乙班小．上述结论中正确的是(　　)

A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率为________．

12．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s_甲²与s_乙²，则s_甲²______s_乙².(填“>”、“＝”或“<”)

(第12题)

13．已知一组数据为x₁，x₂，x₃，…，x_n，它的平均数为5，则另一组数据3x₁－5，3x₂－5，…，3x_n－5的平均数是________．

14．对于三个互不相等的数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用med{a，b，c}表示这三个数中从小到大排中间的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，med{－1，2，3}＝2.

(1)med{－5，，0}＝__________；

(2)若M{3，2x＋1，4x－1}＝med{4，－x＋3，6x}，则x＝__________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15．甲在相同条件下射击4次，每次命中的环数分别为4，5，6，5.计算这组数据的平均数．

16．某同学在练习本上随手写下了一长串数字：522 252 222 555 225 225 525 522 252 222 555.

(1)请问2和5出现的频数分别是多少？

(2)请问2和5出现的频率分别是多少(结果精确到0.001)?

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17．计算数据3，2，5，4，3，1的方差s².

18．某商场招募一名员工，现在甲，乙两人竞聘，通过计算机技能，语言表达和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)如下表所示：

应试者	计算机技能	语言表达	商品知识
甲	80	90	70
乙	70	80	90

(1)若商场认为计算机技能、语言表达和商品知识同等重要，从成绩看，应该录取谁？

(2)若商场招聘条件中规定，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%和20%，计算这两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19．随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：

星期 一	星期 二	星期 三	星期 四	星期 五	星期 六	星期 日	合计
540	680	640	640	780	1 110	1 070	5 460

(1)这周的营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元；

(2)估计该小吃店一个月的营业额(按30天计算)．

20．某校对甲，乙两人的射击成绩进行了测试，测试成绩如表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中环数	7	8	8	8	9
乙命中环数	10	6	10	6	8

(1)分别求出甲，乙两人射击成绩的平均数和方差；

(2)现要从甲，乙两人中选一人参加比赛，你认为挑选哪一位较合适？请说明理由．

六、(本题满分12分)

21．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生都参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)进行整理，得到如下不完整的统计图表．

成绩x(分)	频数	频率
50≤x<60	10	0.05
60≤x<70	20	0.10
70≤x<80	30	b
80≤x<90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

(第21题)

请根据以上信息，解答下列问题；

(1)a＝________，b＝________；

(2)请补全统计图；

(3)本次大赛成绩的中位数落在________分数段；

(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加本次大赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有多少名？

七、(本题满分12分)

22．某中学为了解九年级学生对安全常识知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类——非常了解；B类——比较了解；C类——一般了解；D类——不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(第22题)

(1)本次共调查了________名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)D类所对应扇形的圆心角的度数为________；

(4)若该校九年级学生共有500名，根据以上调查结果，估计该校九年级学生对安全常识知识非常了解的约有______名．

八、(本题满分14分)

23．某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(分数x均为整数，共分成四组：A.60≤x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100)．下面给出了部分信息：

七年级10名学生的分数：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是86，87，87.

(第23题)

	平均数	中位数	众数
七年级	84	85.5	b
八年级	84	c	92

根据以上图表，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求a，b，c的值；

(3)请你结合平均数、中位数和众数判断哪个年级的竞赛成绩较好．

答案

一、1.C　2.B　3.A　4.C　5.A　6.B　7.C

8．A　9.D　10.B

二、11.0.3　12.<　13.10　

14．(1)0　(2)

三、15.解：＝5，

故这组数据的平均数是5.

16．解：(1)2出现的频数是19，5出现的频数是14.

(2)根据题意可知一共有33个数字．

2出现的频率为19÷33≈0.576.

5出现的频率为14÷33≈0.424.

四 、17.解：根据题意得x＝(3＋2＋5＋4＋3＋1)÷6＝3，

所以s²＝×[(3－3)²＋(2－3)²＋(5－3)²＋(4－3)²＋(3－3)²＋(1－3)²]＝.

18．解：(1)80＋90＋70＝240，70＋80＋90＝240，

因为240＝240，

所以录取甲，乙均可．

( 2)x_甲＝80×50%＋90×30%＋70×20%＝81，

x _乙＝70×50%＋80×30%＋90×20%＝77，

因为81>77，所以应该录取甲．

五、19.解：(1)780；680；640

(2)30×780＝23 400(元)．

答：估计该小吃店一个月的营业额为23 400元．

2 0．解：(1)x_甲＝(9＋8＋8＋8＋7)÷5＝8，

x _乙＝(10＋6＋10＋6＋8)÷5＝8.

s_甲²＝×[(9－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(8－8)²＋(7－8)²]＝0.4，

s_乙²＝×[(10－8)²＋(6－8)²＋(10－8)²＋(6－8)²＋(8－8)²]＝3.2.

(2)选甲参加比赛较合适．理由如下：

两人的平均成绩相等，说明实力相当；

但是甲的五次射击成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，

故推荐甲参加比赛较合适．

六、21.解：(1)60；0.15

(2)略

(3)80≤x<90

(4)3 000×0.4＝1 200(名)．

答：该校参加本次大赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200名．

七、22.解：(1)50

(2)C类学生人数为50－15－20－5＝10(名)，

补全条形统计图如图．

(第22题)

(3)36°

(4)150

八、23.解：(1)八年级A组学生有10－2－3－4＝1(名)，

补全条形统计图如图所示．

(第23题)

(2)a＝360×＝36，b＝86，c＝(87＋87)÷2＝87，

即a的值是36，b的值是86，c的值是87.

(3)从平均数看，两个年级竞赛成绩相同；从中位数看，八年级的竞赛成绩较好；从众数看，八年级的竞赛成绩较好．综上所述，八年级的竞赛成绩较好．