第19章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．下列图形中不是凸多边形的是( )
2．一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )
A．五边形 B．四边形 C．三角形 D．无法确定
3．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )
A．40 B．24 C．20 D．15
(第3题) 
(第4题)
(第5题)
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是( )
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
5．如图，在Rt△ABC中， ∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P是BC边上的一点，作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值是( )
A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5
6．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )
A．全等的三角形 B．全等的四边形
C．全等的正五边形 D．全等的正六边形
7．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE＝∠ABE＋∠CBD，AC＝1，则BD必定满足( )
A．BD＜2 B．BD＝2 C．BD＞2 D．BD＝3
(第7题) 
(第8题)
8．如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O，以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1，以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B，对角线交于点O2，……，以此类推，则平行四边形AOnCn＋1B的面积为( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
9．如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上的一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是( )
(第9题)
A. 7° B．21° C．23° D．24°
10．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．其中判断正确的个数是( )
(第10题)
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AD＝DC，BD＝4，则AC＝________．
(第11题) 
(第12题)
12．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是________．
13．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，再展开得到折痕EF，再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG的大小为________．
(第13题) 
(第14题)
14．如图，点E为正方形ABCD的边DA延长线上的一点，以BE为边在BE的另一侧作正方形BEFG，连接CG，已知AB＝15，BE＝17.
(1)线段AE的长为________；
(2)△BCG的面积为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝4，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠BEF＝150°，求Rt△ABC的面积．
(第17题)
18.图①、图②分别是7×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1.请按下列要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上．
(1)在图①中画出一个周长为8 的菱形ABCD(非正方形)；
(2)在图②中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．如图，四边形ABCD中，E是AB边的中点， E、C两点恰好关于对角线BD所在的直线对称，∠ADB＝90°，连接DE.
(1)求证：四边形BEDC是菱形；
(2)连接CE交BD于点F，若AD＝8，求线段EF的长．
(第19题)
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
(第20题)
六、(本题满分12分)
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．定义：若P为四边形ABCD内一点，且满足∠APB＋∠CPD＝180°，则称P为四边形ABCD的一个“互补点”．
(1)如图①，P为四边形ABCD的一个“互补点”，∠APD＝63°，求∠BPC的度数．
(2)如图②，P是菱形ABCD对角线上的任意一点．求证：P为菱形ABCD的一个“互补点”．
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．在矩形ABCD中，E是AD延长线上一点．
(1)如图①，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，FG，BE，求证：
①BG＝CG；
②BE＝2FG.
(2)如图②，若ED＝CD，过点C作CH⊥BE于点H.若BC＝4，∠EBC＝30°，则EH的长为________．
(第23题)
答案
一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B
9．C 点拨：在矩形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，∴∠FEA＝∠ECD，∠ACD＝90°－∠ACB＝69°.∵∠FAE＝∠FEA，∴∠AFC＝∠FAE＋∠FEA＝2∠FEA.∵∠ACF＝∠AFC，∴∠ACF＝2∠FEA，∴∠ACD＝∠ACF＋∠ECD＝3∠ECD＝69°，∴∠ECD＝23°，故选C.
10．A
二、11.8 12.20
13．60° 点拨：如图所示，设折痕AM交EF于点N.
由题意易得∠1＝∠2，∠DAB＝∠D＝∠AGM＝90°，EF∥DC，AE＝DE，∴AN＝MN，∴NG＝AM，∴AN＝NG，∴∠2＝∠4.∵EF∥AB，∴∠4＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝×90°＝30°，∴∠DAG＝∠1＋∠2＝60°.
(第13题)
14．(1)8 (2)60
三、15.解：设每个内角的度数为x，这个多边形的边数是n.
由题意，得x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.
所以由n边形内角和可得(n－2)·180°＝140°·n，
解得n＝9.
即这个多边形的边数是9.
16．证明：∵在△CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，
∴MN＝AD.
∵在△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，
∴BM＝AC.
∵AC＝AD，∴BM＝MN.
四、17.解：如图，分别过点E、C作EH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G.
(第17题)
∵四边形ABEF为菱形，
∴AB＝BE＝4.
∵AB∥EF，∠BEF＝150°，
∴∠ABE＝30°，HE＝CG，
∴在Rt△BHE中，EH＝BE＝2，
∴HE＝CG＝2，
∴Rt△ABC的面积为AB·CG＝×4×2＝4.
18．解：(1)如图①，菱形ABCD即为所求．
(2)如图②，▱MNPQ即为所求．较长的对角线的长度为3 .
(第18题)
五、19.(1)证明：∵E、C两点关于直线BD对称，
∴BE＝BC，DE＝DC.
∵∠ADB＝90°，E是AB边的中点，
∴DE＝AB＝BE＝AE，
∴BE＝DE＝CD＝BC，
∴四边形BEDC是菱形．
(2)解：∵F是菱形BEDC对角线的交点，
∴F是BD的中点，
∴易知EF是△BAD的中位线．
∴EF＝AD＝4.
20．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC.
∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝∠CAM，
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝∠BAC＋∠CAM＝×180°＝90°.
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°，
∴四边形ADCE为矩形．
(2)解：当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明如下：
由(1)知∠BAD＝∠DAC，四边形ADCE是矩形．
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＝45°.
由(1)知∠ADC＝90°，
∴∠DCA＝45°，
∴DC＝AD.
∴四边形ADCE是正方形．
六、21.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠BAD＝2∠CAD，∠ABC＝2∠DBC，
∴∠BAD＋∠ABC＝180°.
∵∠CAD＝∠DBC，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴2∠BAD＝180°，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是正方形．
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC＝BD，CO＝AC，DO＝BD，
∴∠COB＝∠DOC＝90°，CO＝DO.
∴∠ECO＋∠DEH＝90°.
∵DH⊥CE，
∴∠DHE＝90°，
∴∠EDH＋∠DEH＝90°.
∴∠ECO＝∠EDH.
在△ECO和△FDO中，
∴△ECO≌△FDO，
∴OE＝OF.
七、22.解：(1)∵P为四边形ABCD的一个“互补点”，
∴∠APB＋∠CPD＝180°，
∴易得∠BPC＝180°－∠APD＝180°－63°＝117°.
(2)连接AP，CP.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.
在△ADP和△CDP中，
∴△ADP≌△CDP，
∴∠APD＝∠CPD.
∵∠APB＋∠APD＝180°，
∴∠APB＋∠CPD＝180°，
∴P为菱形ABCD的一个“互补点”．
八、23.(1)证明：①∵G为AD的中点，
∴AG＝DG.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠A＝∠CDG＝90°，
∴△ABG≌△DCG，
∴BG＝CG.
②延长GF，BC交于点Q.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB＝∠CBG，∠EGF＝∠Q.
∵F为EC的中点，
∴EF＝CF.
又∵∠EFG＝∠CFQ，
∴△GFE≌△QFC，
∴GE＝CQ，GF＝QF，
∴GQ＝2FG.
由①得BG＝CG，
∴∠CBG＝∠BCG，
∴∠AGB＝∠BCG，
∴∠BGE＝∠GCQ，
∴△BGE≌△GCQ，
∴BE＝GQ＝2FG.
(2)2 ＋4 点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝30°.∵CD＝ED，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝45°，∴∠CEB＝15°.在BE上截取EG＝CG，如图所示，∴∠GCE＝∠CEB＝15°，∴∠CGB＝30°，∴∠EBC＝∠CGB，∴CG＝BC＝4，∴EG＝4.∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴在Rt△CHG中，CH＝CG＝2，∴GH＝＝2 ，∴EH＝GH＋EG＝2 ＋4.
(第23题)