2.3等腰三角形（三）导学案

【学习目标】

1.了解等边三角形的性质和判定；

2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．

学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定

学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程

一、导学流程：

（一）、复习检测

1．等腰三角形的定义：

2．等腰三角形的性质：

⑴

⑵

3．等腰三角形的判定：

（二）、自学探究

1．等边三角形的定义： ．

2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么

= = ∠ =∠ =∠ = °

3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC为 三角形

4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °

5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线．

(三)、合作互学

1. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据 ，那么AB=BC=CA

2. 已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°

（1）求证：△ABC是等边三角形。

（2）如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论

（3）由上你可以得到什么结论？

3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？

为什么？

4. 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．

求证：△ADE是等边三角形．

证明：∵ DE∥BC （ ）

∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( )

∵ △ABC是等边三角形 ( )

∴ ∠ =∠ ∠ ( )

∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )

∴ △ADE是等边三角形 （ ）

(四)、知识点归纳

1.等边三角形的性质有：

2. 等边三角形的判定 ;

（五）、课后测评

1.△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。

2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）

A 4个 B 3个 C 2个 D 1个

3. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．

4. 在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．

5. △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.

6. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到

E,使得CE=BC,求证：AB=BE.

7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC

8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证△ADE是等边三角形。

9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。