2.4 估算

2.5用计算器开方

学习目标：

1、会估算一个无理数的大致范围.

2、会比较两个无理数的大小.

3、会利用估算解决一些简单的实际问题.

4、能在具体情境中体验估算和运用计算器检验计算结果的合理性．

预习案

一、课前导学：阅读课本P33-34，完成下列内容。

1、求下列各式的值：

= = =

= = =

= = =

= = =

从中你发现了什么规律? 这些数的开方都是的（填：开得尽或开不尽）。

2、（ ）²=＿＿＿＿（a≥0），（ ）³=＿＿＿＿（a为任意实数）。

3、如果你碰到一个开方开不尽的数，题目要求有精确度，怎样估算这个数的大小呢？

某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米²。

（1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

x·2x =400000， 2x =400000，

x =200000，

x = ．

那么 ≈_________________。所以公园的宽是____________。

（2）如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？

解：设公园的宽为x米，则有x²=200000

²= 160000 < 200000 < 500²

440²=, 450²=

< x <

结果精确到10米 注意：结果精确到10米是指估算到十位。

x应为。

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m）

解：设圆形花圃的半径为R米，由题意得：

15²=，16² =

< R <

结果精确到1m

所以圆形花圃的半径为____________。

4、估算下列数的大小。

（1） （结果精确到1）

解： 9³=，10³

< <

。

（2） （结果精确到0.1）

解： 3.6²=，3.7²=

< <

。

5、仿照第4题的做法，判断下列各数的估算是否正确。

（1） 0.066； （2） 96； （3） 60.4； （4） 0.6。

估算开方开不尽的数（即无理数）的方法是：

（1）通过平方或立方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。

（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不唯一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。

6、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？（请在右边空白处写出解答过程）

7、你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？

8、按步骤利用计算器计算下列各数：

，，，＋1，－π.

二、尝试练习

1、通过估算，比较下面各数的大小.

（1） 与 ; （2） 与3.85.

学习案

一、知识点拨：

1、能通过估算检验计算结果的合理性

2、能估计一个无理数的大致范围

3、能通过估算比较两个数的大小

4、用计算器求平方根和立方根

二、课内训练

1、估算下列数的大小．

（1） （结果精确到0.1） ； （2） （结果精确到1）．

2. 通过估算，比较 与2.5的大小.

3、利用计算器，求下列各式的值．(结果精确到0.01)

(1)；(2)；(3)；(4).

反馈案

一、基础训练

1、估算 的值（ ）

A、在5和6之间 B、在6和7之间 C、在7和8之间 D、在8和9之间

2、a是 的整数部分，b是 的整数部分，则a+b=___ ___.

3、比较大小：

（1） （2）

（3） （4）

二、拓展提高

1、某开发区是一个长为宽的3倍的长方形,它的面积为120000000平方米。

(1)开发区的宽大约是多少?他有10000m吗?

(2)如果要求误差小于100m,它的宽大约是多少?

(3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心,它的规划面积是8500平方米,你能估计一下它的边长吗?(结果精确到1m)

2、先阅读教材第37页“议一议”的内容，然后完成下面的问题：

利用计算器探索．

(1)＝__22__；

(2)＝__333__；

(3)＝__4444__；

……

＝999999999__．