勾股定理习题

一、填空题(每空3分,共45分)

1.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c= .（已知a、b，求c）⑵a= .（已知b、c，求a）

⑶b= .（已知a、c，求b）

2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=

⑵如果∠A=30°，a=4，则b= ⑶如果∠A=45°，a=3，则c=

⑷如果c=10，a-b=2，则b= ⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=

⑹ 如果b=8，a：c=3：5，则c= .

3.对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，

∠B=60°，则江面的宽度为 .

4 .有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去

盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米.

5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q

两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD= ，AB= .

7.在Rt△ABC中，∠C=90°，S_△ABC=30，c=13，且a＜b，则a= ，b= .

二、解答题(共55分)

1. (8分)在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC= cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直.

2.(10分) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上.

求证：⑴AD²－AB²=BD·CD ⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论.

3. (9分)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长.

4. (10分)如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度.（精确到1米）

5. (10分)已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC= ，

求:（1）AB的长；（2）S_△ABC.

6. (8分)在数轴上画出表示－ 的点.

答案

一、填空题

1.⑴c= ⑵a= ⑶b= 2. ⑴24 ⑵4 ⑶3 ⑷6 ⑸12 ⑹10 3. 米 4. 5.20 6.4 7.5，12

二、解答题

1.5秒或10秒. 2.提示：过A作AE⊥BC于E. 3. 4.83米，48米，32米

5.提示：作AD⊥BC于D，AD=CD=2，AB=4，BD= ，BC=2+ ，S_△ABC= =2+ ；

6.略.