第17章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)
1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x> B．x≤ C．x≠ D．x≥
2．已知A(－1，3)，B(－1，－3)，则下列结论中正确的是( )
A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴的距离是3
C．点B到x轴的距离是1 D．AB∥y轴
3．下列说法正确的是( )
①反比例函数y＝中自变量x的取值范围是x≠0；②点P(－3，2)在反比例函数y＝－的图象上；③反比例函数y＝的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知函数关系式y＝－2x－1，当自变量x增加1时，函数值( )
A．增加2 B．减少2 C．增加1 D．减少1
5．均匀地向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器可能是( )
6．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是( )
(第6题)
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为直线y＝－2x＋3上不相同的两个点，下列判断正确的是( )
A．(x1－x2)(y1－y2)>0 B．(x1－x2)(y1－y2)<0
C．(x1－x2)(y1－y2)≥0 D．(x1－x2)(y1－y2)≤0
8．将直线y＝x－1向上平移2个单位后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)
C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小
9．如图，直线y＝x和y＝－x＋1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(不包括边界在内)，则满足y<x且y>－x＋1的点必在( )
A．区域Ⅰ B．区域Ⅱ C．区域Ⅲ D．区域Ⅳ
(第9题) 
(第10题)
10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车到达B地后，停留3 min卸货，然后原路返回A地，乙车到达A地停运休息．已知甲车的速度比乙车快，如图是两车之间的距离y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象，则a，b的值分别为( )
A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4
二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11．已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．
12．已知函数y＝(m＋1)x＋3是一次函数，则m＝________.
13．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，点B，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．
(第13题)
14．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值为－2，则输出y的值为__________．
(第14题)
15．如图，顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10 cm，6个碗摞在一起的高度为14.5 cm，则y与x之间的关系式为____________．
(第15题)
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝(x>0)，y2＝(x<0)的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________．
(第16题)
三、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(8分)已知反比例函数y＝(m为常数，且m≠5)．
(1)若在该反比例函数图象的每个分支上， y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若该反比例函数图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点的纵坐标是3 ，求m的值．
18.(10分)如图，直线y＝x＋m与双曲线y＝相交于A(2，1), B两点．
(1)求m与k的值；
(2)直接写出点B的坐标；
(3)直线y＝－2x＋ 4m经过点B吗？请说明理由．
(第18题)
19．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于C，D两点，与反比例函数y＝(a≠0)的图象交于A(－4，3)，B(n，－4)两点．
(第19题)
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式kx＋b≥的解集．
20．(12分)汽车出发前油箱中有油50 L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．如图表示的是出发后油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系．
(1)汽车行驶________h后加油，中途加油________L；
(2)求加油前油箱剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；
(3)已知加油前、后汽车都以70 km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
(第20题)
21．(14分)南平市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4 200盆甲种花卉和3 090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧．搭配A，B两种造型所需花卉数量如下表(单位：盆)所示：
造型 |
花卉 |
|
甲 |
乙 |
|
A |
80 |
40 |
B |
50 |
70 |
结合上述信息，解答下列问题：
(1)符合要求的搭配方案有哪几种？
(2)如果搭配一个A种造型的成本为1 000元，搭配一个B种造型的成本为1 500元，那么选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？
22．(14分)如图①，点A(0，8)，B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将线段AB向右平移m个单位(m＞0)，得到对应线段CD，连结AC，BD.
①如图②，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求点E的坐标；
②在线段AB的运动过程中，连结BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
(第22题)
答案
一、1.D 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B
7．B 思路点睛：将两个点的坐标代入y＝－2x＋3，整理得y1－y2＝－2(x1－x2)，再判断即可．
8．C 9.B 10.B
二、11.m＞3 12.1 13.(7，3) 14.3
15．y＝1.5x＋5.5
16．2 点拨：过点D作DF⊥y轴于点F.
把y＝0代入y＝x－1，得x＝2，
所以OA＝2.
由题意，易得S△COE＝k，S△DOF＝k.
因为S△DOB＝S△COE＝k，
所以S△DBF＝S△DOF－S△DOB＝k＝S△DOB.
所以OB＝ FB.易证△DBF≌△ABO，
所以DF＝AO＝2.
所以点D的横坐标为－2.
因为点D在直线AC上，
所以易得D(－2，－2)．
所以k＝×(－2)×(－2)＝2.
三、17.解：(1)由题意得m－5<0，解得m<5.
(2)将y＝3代入y＝－x＋1，得x＝－2，
所以反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－x＋1的图象的一个交点坐标为(－2，3)．
将(－2，3)代入y＝，得3＝，
解得m＝－1.
18．解：(1)将点A(2，1)的坐标代入y＝x＋m，
得2＋m＝1，解得m＝－1.
将点A(2，1)的坐标代入y＝，得＝1，
解得k＝2.
(2)点B的坐标为(－1，－2)．
(3)经过，理由略．
19．解：(1)∵反比例函数y＝(a≠0)的图象过点A(－4，3)，
∴a＝－4×3＝－12.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
∵点B(n，－4)在y＝－的图象上，
∴n＝3.
∴点B的坐标为(3，－4)．
把A，B两点的坐标代入y＝kx＋b，
得解得
∴一次函数的表达式为y＝－x－1.
(2)∵一次函数y＝－x－1的图象与y轴交于D点，
∴易得D点的坐标为(0，－1)．
∴S△AOB＝S△DOB＋S△AOD＝×1×3＋×1×4＝3.5.
(3)根据图象可知，不等式kx＋b≥的解集为x≤－4或0<x≤3.
20．解：(1)3；31
(2)设加油前油箱剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式为y＝kt＋b，
∵函数图象过点(0，50)和(3，14)，
∴
∴
∴y＝－12t＋50.
(3)油箱中的油够用，理由如下：
∵汽车加油前行驶了3×70＝210(km)，用去了50－14＝36(L)油，而目的地距加油站还有210 km，
∴要到达目的地还需36 L油．
∵中途加油后有油45 L，∴够用．
21．解：(1)设需要搭配A种造型x个，则需要搭配B种造型(60－x)个，由题意，得
解得37≤x≤40.
因为x为整数，所以x＝37或38或39或40.
所以符合要求的搭配方案有4种：
方案一：A种造型37个，B种造型23个；
方案二：A种造型38个，B种造型22个；
方案三：A种造型39个，B种造型21个；
方案四：A种造型40个，B种造型20个．
(2)设搭配A种造型m个，B种造型(60－m)个时的成本为z元，则z＝1 000m＋1 500(60－m)＝－500m＋90 000.
因为－500<0，所以z随着m的增大而减小．
所以当m＝40时，成本最低，最低成本为
－500×40＋90 000＝70 000(元)．
答：选用方案四成本最低，最低成本为70 000元．
22．解：(1)因为点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，
所以b＝8，
所以直线AB的表达式为y＝－2x＋8.
将点B(2，a)的坐标代入y＝－2x＋8，得a＝4.
所以B(2，4)．
将点B(2，4)的坐标代入y＝(x＞0)，得k＝8.
所以反比例函数的表达式为y＝.
(2)①当m＝3时，由题意得D(5，4)．
因为DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝(x>0)的图象于点E，所以易知E.
②因为将线段AB向右平移m个单位(m＞0)，得到对应线段CD，
所以CD＝AB，AC＝BD＝m.
因为A(0，8)，B(2，4)，
所以C(m，8)，D(m＋2，4)．
因为△BCD是以BC为腰的等腰三角形，
所以存在两种情况：
①当BC＝CD时，BC＝AB，
所以点B在线段AC的垂直平分线上，
所以m＝4.
②当BC＝BD时，过C作CG⊥BD于点G.
因为B(2，4)，C(m，8)，
所以CG＝4，BG＝m－2.
因为CG2＋BG2＝BC2，
所以42＋(m－2)2＝m2，
所以m＝5.综上，满足条件的m的值为4或5.