2.4 三角形的中位线

学习目标：

1. 了解三角形的中位线的概念；

2、探索三角形的中位线的性质并会利用三角形中位线性质解决实际问题.

学习重难点：

重点：三角形中位线的性质及运用.

难点：三角形中位线性质的证明.

一【创设情景，导入新课】

1 复习回顾

（1）什么叫做平行四边形？平行四边形有什么性质？

（2）平行四边形的判定方法有哪些？

二【合作交流，探究新知】

1 三角形中位线概念

（1）如图，连结△ABC的两条边AB、AC的中点的线段DE叫三角形的中位线.你能说说什么叫三角形的中位线吗？

连结三角形_______________叫三角形的中位线.

（2）一个三角形有____条中位线.

（3）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？

2 三角形中位线的性质

探究：

1. 任意画一个三角形ABC，作出它的一条中位线EF，量一量图中中位线EF和边BC的长.它们有什么关系？

（2）它们平行吗？

（3）你发现了什么？

猜想：_________________________________________________________

推理： 已知：如图，E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：EF∥BC，

E F= BC.

交流讨论：

（用两种不同的方法进行证明）

形成结论：

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于 ，并且等于 .

用几何语言表示为：∵______________________________

∴______________________________

【抢答】看我的 我能行！

1. 如图5，点E、F、H分别是 三边上的中点，则有：

（ 1） 的中位线有

（2）HF// ，HF= = =

（3）HE// ，HE= = =

（4）EF// ，EF= = =

三【应用迁移，巩固提高】

1实际运用 （开头ppt）

2几何中的运用 

例1已知：如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求 证：四边形EFGH是平行四边形．

四、【当堂检测】：

1 、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分别是边EF、FH、HM、ME的中点，求 的周长.

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．

3．已知：三角形 的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

五 【反思小结】

这节课我收获了_________________________________________________