勾股定理习题

1 已知：如图1，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC∥DF,BC∥EF.

求证:AC=DF.

2已知：如图2，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.

求证:BE=DF.

3已知：如图3， AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:AB∥DE, BC∥EF.

4已知：如图4， AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE.求证:. ∠B=∠D.

5 已知：如图5， AD=AE,点D、E在BC上，BD=CE,∠ADE=∠AED.

求证: ⊿ABE≌⊿ACD

6已知：如图6， 已知AC、BD相交于点O，AB∥CD, OA=OC.

求 证: AB=CD

7已知：如图7， 已知AC∥DF，BC=EF，∠C=∠F.

求证: ⊿ABC≌⊿DEF.

8已知：如图8， 已知AC=AE，AB=AD.

求证: OB=OD.

9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 、S 、S 、S ,则S +S +S +S = .

10张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：

n	2	3	4	5	…
a					…
b	4	6	8	10	…
c					…

（1）请你分别观察a、b、c与n（n＞1）

之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ；

（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否

为直角三角形，并验证你的猜想.

11分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C有多个，如图2所示， ， ， ， ， ， 都是符合要求的点.

参考答案

1思路分析：要证明AC=DF，则需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，由AC∥DF可得∠CAB=∠FDE, 由BC∥EF可得∠CBA=∠FED,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑夹边，用ASA，证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AD=BE可得：AD+DB=BE+DB,即AB=DE，命题得证．

2 思路分析：要证明BE=DF，则需要证明⊿BOE≌⊿DOF.在⊿BOE和⊿DOF中，由BE⊥AC,DF⊥AC可得∠BEO=∠DFO=90°,∠BOE=∠DOF,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用AAS，证明⊿BOE≌⊿DOF．由已知O是BD的中点可得：OB=OD，条件已具备，命题得证．

3 思路分析：要证明AB∥DE, BC∥EF，则需要证明∠A=∠D, ∠BCA=∠EFD,由此只需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明边AC=DF，用SSS证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AF=CD， 根据等式性质得：AF+CF=CD+CF,即AC=DF，命题得证．

4 思路分析：要证明∠B=∠D，只需要证明⊿ABC≌⊿ADE.在⊿ABC和⊿ADE中，已知AB=AD, AC=AE,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证明两条已知边的夹角相等，用SAS证明⊿ABC≌⊿ADE．由已知∠BAD=∠CAE， 根据等式性质得：∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，命题得证．

5思路分析：要证明⊿ABE≌⊿ACD，在⊿ABE和⊿ACD中，已知AD =AE, ∠ADE=∠AED即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明∠ADE与∠AED的另一邻边相等即可，用SAS证明⊿ABE≌⊿ACD．由已知BD=CE可得：BD+DE=CE+DE,即BE=CD，命题得证．

6思路分析：要证明AB=CD，则需要证明⊿ABO≌⊿CDO.在⊿ABO和⊿CDO中，已知OA =OC, ∠AOB=∠COD即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明OA与OC的另一邻角相等即可，用ASA证明⊿ABO≌⊿CDO．由已知AB∥CD可得：∠A=∠C，命题得证．

7思路分析：要证明⊿ABC≌⊿DEF,在⊿ABC和⊿DEF中，已知BC =EF, ∠C=∠F,即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明已知边的对角相等（∠A=∠EDF）即可，从而用AAS证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AC∥DF可得：∠A=∠EDF，命题得证．

8思路分析：要证明OB=OD，则需要证明⊿BOE≌⊿DOC，已知一边和它的对角相等，即由AC=AE，AB=AD可得BE=DC，对顶角∠BOE=∠DOC，从而只要证明另一组角相等（∠B=∠D）即可．要证明∠B=∠D，只需要证明⊿ABC≌⊿ADE，因为题中已知AC=AE，AB=AD，∠A是公共角，所以⊿BOE≌⊿DOC，∠B=∠D得证，从而命题得证．

9分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S +S =1; S +S =2; S +S =3;这样数形结合可把问题解决.

解: S 代表的面积为S 的正方形边长的平方, S 代表的面积为S 的正方形边长的平方,所以S +S =斜放置的正方形面积为1;同理S +S =斜放置的正方形面积为3,故S +S +S +S =1+3=4.

10分析：

解：（1） ；2n；

（2）猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 验证：由于

的三角形是直角三角形.

11如图2所示，是由边长为1的小正

方形组成的正方形网格，以线段AB（A，B为格点）为一条直角边任 意画一个Rt△ABC，且点C为格点，并求出以BC为边的正方形的面积.

解：画出的Rt△ABC如图2中所示， =20，所以以BC为边的正方形面积为20.