【329330】《勾股定理》同步练习1
勾股定理习题
1
已知:如图1,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,AC∥DF,BC∥EF.
求证:AC=DF.
2已知:如图2,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.
求证:BE=DF.
3已知:如图3, AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:AB∥DE, BC∥EF.
4已知:如图4, AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE.求证:. ∠B=∠D.
5
已知:如图5,
AD=AE,点D、E在BC上,BD=CE,∠ADE=∠AED.
求证: ⊿ABE≌⊿ACD
6已知:如图6, 已知AC、BD相交于点O,AB∥CD, OA=OC.
求
证:
AB=CD
7已知:如图7, 已知AC∥DF,BC=EF,∠C=∠F.
求证: ⊿ABC≌⊿DEF.
8已知:如图8, 已知AC=AE,AB=AD.
求证: OB=OD.
9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S
、S
、S
、S
,则S
+S
+S
+S
=
.
10张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下表:
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
a |
|
|
|
|
… |
b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
c |
|
|
|
|
… |
(1)请你分别观察a、b、c与n(n>1)
之间的关系,并分别用含n的代数式表示a、b、c:a= ,b= ,c= ;
(2)猜想以a、b、c为边的三角形是否
为直角三角形,并验证你的猜想.
11分析:这是一道结论开放题,据题意经过分析,符合要求的点C有多个,如图2所示,
,
,
,
,
,
都是符合要求的点.
参考答案
1思路分析:要证明AC=DF,则需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中,由AC∥DF可得∠CAB=∠FDE, 由BC∥EF可得∠CBA=∠FED,现已证两三角形的两组对应角相等,所以考虑夹边,用ASA,证明⊿ABC≌⊿DEF.由已知AD=BE可得:AD+DB=BE+DB,即AB=DE,命题得证.
2
思路分析:要证明BE=DF,则需要证明⊿BOE≌⊿DOF.在⊿BOE和⊿DOF中,由BE⊥AC,DF⊥AC可得∠BEO=∠DFO=90°,∠BOE=∠DOF,现已证两三角形的两组对应角相等,所以考虑其中一组对应角的对边,用AAS,证明⊿BOE≌⊿DOF.由已知O是BD的中点可得:OB=OD,条件已具备,命题得证.
3
思路分析:要证明AB∥DE,
BC∥EF,则需要证明∠A=∠D,
∠BCA=∠EFD,由此只需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中,已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组对应边相等,因此,只需证明边AC=DF,用SSS证明⊿ABC≌⊿DEF.由已知AF=CD,
根据等式性质得:AF+CF=CD+CF,即AC=DF,命题得证.
4
思路分析:要证明∠B=∠D,只需要证明⊿ABC≌⊿ADE.在⊿ABC和⊿ADE中,已知AB=AD,
AC=AE,即两三角形的两组对应边相等,因此,只需证明两条已知边的夹角相等,用SAS证明⊿ABC≌⊿ADE.由已知∠BAD=∠CAE,
根据等式性质得:∠BAD+∠DAC
=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,命题得证.
5思路分析:要证明⊿ABE≌⊿ACD,在⊿ABE和⊿ACD中,已知AD =AE, ∠ADE=∠AED即相邻的一角一边对应相等,因此,只需证明∠ADE与∠AED的另一邻边相等即可,用SAS证明⊿ABE≌⊿ACD.由已知BD=CE可得:BD+DE=CE+DE,即BE=CD,命题得证.
6思路分析:要证明AB=CD,则需要证明⊿ABO≌⊿CDO.在⊿ABO和⊿CDO中,已知OA =OC, ∠AOB=∠COD即相邻的一角一边对应相等,因此,只需证明OA与OC的另一邻角相等即可,用ASA证明⊿ABO≌⊿CDO.由已知AB∥CD可得:∠A=∠C,命题得证.
7思路分析:要证明⊿ABC≌⊿DEF,在⊿ABC和⊿DEF中,已知BC =EF, ∠C=∠F,即相邻的一角一边对应相等,因此,只需证明已知边的对角相等(∠A=∠EDF)即可,从而用AAS证明⊿ABC≌⊿DEF.由已知AC∥DF可得:∠A=∠EDF,命题得证.
8思路分析:要证明OB=OD,则需要证明⊿BOE≌⊿DOC,已知一边和它的对角相等,即由AC=AE,AB=AD可得BE=DC,对顶角∠BOE=∠DOC,从而只要证明另一组角相等(∠B=∠D)即可.要证明∠B=∠D,只需要证明⊿ABC≌⊿ADE,因为题中已知AC=AE,AB=AD,∠A是公共角,所以⊿BOE≌⊿DOC,∠B=∠D得证,从而命题得证.
9分析:
经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为:
S
+S
=1;
S
+S
=2;
S
+S
=3;这样数形结合可把问题解决.
解:
S
代表的面积为S
的正方形边长的平方,
S
代表的面积为S
的正方形边长的平方,所以S
+S
=斜放置的正方形面积为1;同理S
+S
=斜放置的正方形面积为3,故S
+S
+S
+S
=1+3=4.
10分析:
解:(1)
;2n;
(2)猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 验证:由于
的三角形是直角三角形.
11如图2所示,是由边长为1的小正
方形组成的正方形网格,以线段AB(A,B为格点)为一条直角边任
意画一个Rt△ABC,且点C为格点,并求出以BC为边的正方形的面积.
解:画出的Rt△ABC如图2中所示,
=20,所以以BC为边的正方形面积为20.
- 1【330924】综合平移的坐标表示
- 2【330923】专题练习2:用计算器求平均数
- 3【330921】轴对称的坐标表示
- 4【330922】专题练习1:用计算器求平均数
- 5【330920】中心对称和中心对称图形
- 6【330919】直角三角形全等的判定
- 7【330918】直角三角巷的性质和判定(Ⅰ)
- 8【330917】正方形
- 9【330916】正比例函数的图象和性质
- 10【330915】长丰县2018-2019学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案
- 11【330914】用待定系数法确定一次函数表达式
- 12【330913】一次函数知识点总结
- 13【330911】一次函数与一次方程的联系
- 14【330912】一次函数知识点归纳
- 15【330908】新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第20章 数据的分析(22页)
- 16【330910】一次函数的图象和性质
- 17【330909】一次函数
- 18【330907】新人教版八年级数学下第18章《平行四边形》单元试卷
- 19【330906】新人教版八年级数学下第16章《二次根式》单元试卷
- 20【330904】湘教版八年级数学下《第5章数据的频数分布》单元试卷含答案
- 【330905】湘教版八年级数学下册全册综合测试题
- 【330903】湘教版八年级数学下《第3章图形与坐标》单元试卷含答案
- 【330901】湘教版八年级数学下《第1章直角三角形》单元试卷含答案
- 【330902】湘教版八年级数学下《第2章四边形》单元试卷含答案
- 【330900】五种类型一次函数解析式的确定
- 【330899】同步练习试题及答案_第19章 一次函数(10页)
- 【330898】同步练习试题及答案_第18章 平行四行形(40页)
- 【330897】同步练习试题及答案_第17章 勾股定理(20页)
- 【330896】同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)
- 【330894】思想方法专题:直角三角形中的思想方法
- 【330895】特殊平行四边形知识点归纳
- 【330893】思想方法专题:矩形中的折叠问题
- 【330892】思想方法专题:勾股定理中的思想方法
- 【330891】数学培优辅差工作计划3
- 【330890】数学培优辅差工作计划2
- 【330889】数学培优辅差工作计划1
- 【330888】三角形的中位线
- 【330887】人教版数学八年级上同期末达标检测卷2
- 【330886】人教版数学八年级上同期末达标检测卷1
- 【330885】人教版数学八年级上册期中达标测试卷