命题与证明同步检测

一、选择题

1.已知下列命题： （1 ）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；
（2 ）若a≠b，则a²≠b²；
（3 ） 是2的平方根；
（4 ）近似数0.030万，精确到十位；
（5 ）代数式 +（3x﹣1）⁰中，x的取值范围是x≥ ．
其中真命题的个数是（   ）

A. 5个      B. 2个     C. 3个       D. 4个

2.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（　　）

A. 32        B. 16         C. 8         D. 4

3.下列命题中，真命题的个数是（   ）      ①对角线互相平分的四边形是平行四边形．
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
④顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形
⑤顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形．
⑥菱形的两条对角线长分别为4和6，则这个菱形的面积为24
⑦平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形
⑧若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形．

A. 3个      B. 4个       C. 5个        D. 6个

4.下列命题中，为真命题的是（   ）

A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5.下列语句中，不是命题的是（   ）

A. 对顶角相等      B. 连接A,B两点      C. 钝角大于     D. 平角都相等

6.下列命题中，假命题的是（   ）

A. 四边形的外角和等于内角和          B. 所有的矩形都相似

C. 对角线相等的菱形是正方形          D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7.下列定理有逆定理的是（　　）

A. 直角都相等        B. 同旁内角互补，两直线平行        

C. 对顶角相等        D. 全等三角形的对应角相等

8.下列命题中，是真命题的是（   ） ①正三角形都相似；②含45°的直角三角形都相似； ③含30°的直角三角形都相似；  ④直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；⑤菱形都相似；⑥矩形都相似；⑦正方形都相似；⑧圆形都相似．

A. ①②③④⑦⑧                    B. ①②③⑦⑧                      

C. ②③⑥⑦⑧                      D. ①④⑤⑦⑧

二、填空题

9.下列命题中正确的个数有________ 个．
①如果单项式3a⁴b^y与2a^xb³c^z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；
②在反比例函数y= 中，y随x的增大而减小；
③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式；
④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是 ．

10.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．

11.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是 ________它是 ________命题（填“真”或“假”）．

12.命题“对顶角相等”的逆命题是________．

13.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式________．

14.“等角对等边”的逆命题是________ 

15.命题“对顶角相等”的逆命题是________．

16.将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________那么________．

三、解答题

17.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．
（1）若a＞b，则a²＞b²；  
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．

18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．

19.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．

20.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．

参考答案

一、选择题

1. C 2. D 3. B 4.B 5.B 6.B 7.B 8. A

二、填空题

9.2 10.对顶角相等

11.如果同旁内角互补，那么两直线平行；真 12.相等的角为对顶角

13.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 14.等边对等角

15.相等的角为对顶角 16.两个数互为相反数；这两个数之和等于0

三、解答题

17.
解：（1）若a＞b，则a²＞b² ， 是假命题，例如：0＞﹣1，但0²＜（﹣1）²； 
（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数；
（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，三角形是等腰三角形；
（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．

18.已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，
求证：∠A+∠B+∠C=180°，
证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠A，∠2=∠B，
而∠C+∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．
​

19.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．
已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．
求证：△ABC是直角三角形
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB= ∠CAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA= （∠CAB+∠CBA），
∴180°﹣∠AOB= （180°﹣∠C），
∴∠AOB=90°+ ∠C
又∵∠EOA=45°，
∴∠AOB=135°=90°+ ​∠C，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．

20.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；  结论：这两个角相等
这个命题是真命题，
已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角
求证：∠3=∠4，
证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角
∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，
又∠1=∠2∴∠3=∠4．