3.6 比和比例

一、请你填一填

（1）如果 ,那么 =________.

（2）若a= ,b=3,c=3 ,则a、b、c的第四比例项d为________.

（3）若 ,则 =_______.

（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_______.

二、认真选一选

（1）已知 ,则下列式子中正确的是（ ）

A. a∶b=c²∶d²

B. a∶d=c∶b

C. a∶b=（a+c）∶（b+d）

D. a∶b=（a－d）∶（b－d）

（2）如图，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）cm².

A.32 B.16

C.8 D.4

（3）若 ,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）.

A.14 B.42

C.7 D.

（4）如图，等腰梯形ABCD的周长是104 cm，AD∥BC，且AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.

A.72. 8 B.51

C.36.4 D.28

三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？

（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm

（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm

四、画一画，算一算

（1）若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上， AB=10， ，求线段PQ的长.

（2）若 ,且2a－b+3c=21.

试求a∶b∶c.

五、创新训练

1、如果 ，试求k的值.

2、已知三条线段长分别为1cm， cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与面前三条线段长能够组成一个比例式.

参考答案

一、（1） （2） （3）5 （4）1∶50000

二、（1）C （2）B （3）D （4）D

三、（1） =2 =2则 所以a、b、d、c成比例

（2）由已知得：ab≠cd, ac≠bd, ad≠bc

所以a、b、c、d四条线段不成比例

四、（1）设AP=3x,BP=2x

∵AB=10

∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10,

∴x=2 ∴AP=6,BP=4

∵ ,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y

∴ ,解得：y=20,

∴PQ=PB+BQ=4+20=24

（2）令 =m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m

∴a=3m－2,b=4m,c=6m－5

∵2a－b+3c=21

∴2（3m－2）－4m+3（6m－5）=21,即20m=40

解得m=2

∴a=3m－2=4,b=4m=8,c=6m－5=7

∴a∶b∶c=4∶8∶7

五、

1. 由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，

故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d 时， ，

当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，所以k＝－1，故k的值为 或-1.

2、所给线段长较多，如 等，因而有 ，本题答案不唯一，只要能够成为比例式即可.