7．2　定义与命题

1．下列命题属于定义的是( )

A．两点之间线段最短

B．25的平方根是±5

C．同旁内角互补

D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程

2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )

A．① B．② C．③ D．④

3．下列语句是命题的是( )

A．连接P，Q两点

B．画一条线段等于已知线段

C．过点M作直线PQ的垂线

D．两条直线相交，有且只有一个交点

4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题有__________．(填写真命题的序号)

6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )

A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2

C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝5

7．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．

8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．

9．要说明命题“如果x>y，那么a²x>a²y”是一个假命题，可以举的反例是__________________．

10．如图所示，O是直线l上一点，∠AOB＝100°，则∠1＋∠2＝80°，根据上述条件用“如果……那么……”的形式写出一个真命题__________________________________________．

11．写出下列命题的条件与结论．

(1)两条直线平行，同位角相等；

(2)同角或等角的补角相等；

(3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

12．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．

(1)小亮今年上八年级，明年一定上九年级；

(2)作一条线段的垂直平分线；

(3)互为倒数的两个数的积为1；

(4)内错角相等；

(5)不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．

答案：

1. D

2. D

3. D

4. C

5. ①②④

6. A

7. 一个直角三角形中的两个锐角一个直角三角形中的两个锐角

8. 一个三角形是等腰三角形 它的两个底角相等

9. a＝0时，a²x＝a²y

10. 点O是直线l上一点，如果∠AOB＝100°，那么∠1＋∠2＝80°

11. 解：(1)条件：两条直线平行，结论：同位角相等

(2)条件：同角或等角的补角，结论：相等

(3)条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，结论：两条直线平行

12. 解：(2)不是命题，(1)(3)(4)(5)都是命题，(3)是真命题，改写略，理由略