第六章 数据的分析

(满分：120分　　时间：120分钟)

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是( )

A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4

2．某校在开展“爱心捐助”的活动中，九年级一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是( )

A．10 B．9 C．8 D．4

3．在2016年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是

( )

A．18，18，1

B．18，17.5，3

C．18，18，3

D．18，17.5，1

4．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( )

A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3

5．若1，2，3，x的平均数是6.且1，2，3，x，y的平均数是7，则y的值为( )

A．7 B．9 C．11 D．13

6．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：

平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据不发生变化的是( )

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

7．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是( )

A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数

8．某校一年级学生的平均年龄为7岁，方差为3，5年后该校六年级学生的年龄中( )

A．平均年龄为7岁，方差改变 B．平均年龄为12岁，方差不变

C．平均年龄为12岁，方差改变 D．平均年龄不变，方差不变

9．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．数据1，1，1，3，4的平均数是____；众数是___.

12．一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是____.

13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是____分．

14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为____(精确到0.001)．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差____(填“变大”、“不变”或“变小”)．

15．苹果园有果树200棵，从中随机抽出5棵，每棵果树的产量(单位：千克)如下：98，102，97，103，105，则这5棵树的平均产量为____千克，估计200棵树的总产量为____千克．

16．已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为___.

17．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是2，则数据2x₁＋3，2x₂＋3，2x₃＋3，2x₄＋3的平均数是___.

18．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有____人，投进4个球的有___人．

进球数n(个)	0	1	2	3	4	5
投进n个球的人数	1	2	7			2

三、解答题(共66分)

19．(8分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)

(1)本次调本获取的样本数据的众数是____；

(2)这次调查获取的样本数据的中位数是____；

(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？

20．(8分)学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：

(1)计算李文同学的总成绩；

(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？

项目
选手	形象	知识面	普通话
李文	70	80	88
孔明	80	75	x

21．(8分)下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

成绩(分)	60	70	80	90	100
人数(人)	1	5	x	y	2

(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；

(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．

22．(10分)为了了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间(小时)	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数(人)	2	2	6	8	12	13	4	3

根据上表中的数据，回答下列问题：

(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

(2)这组数据的中位数，众数分别是多少？

(3)请你根据(1)(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．

23．(10分)商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题：

(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定：当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；

(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；

(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励，如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述理由．

24．(10分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图．

(1)请填写下表：

	平均数	方差	中位数	命中9环及以上次数
甲	7	1.2	7	1
乙	7	5.4	7.5	3

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．

25．(12分)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围内都称为“普通身高”，为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位： cm)，收集并整理如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高x(cm)	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根据以上表格信息，解答如下问题：

(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；

(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？

答案：

一、选择题(每小题3分，共30分)

1—5 BAAAC 6---10 DCBBC

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．数据1，1，1，3，4的平均数是__2__；众数是__1__.

12．一组数据3，4，0，1，2的平均数与中位数之和是__4__.

13．某大学生招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，已知小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是__93__分．

14．跳远运动员李刚对训练进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9(单位：m)．这六次成绩的平均数为7.8，方差为__0.017__(精确到0.001)．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则李刚这8次跳远成绩的方差__变小__(填“变大”、“不变”或“变小”)．

15．苹果园有果树200棵，从中随机抽出5棵，每棵果树的产量(单位：千克)如下：98，102，97，103，105，则这5棵树的平均产量为__101__千克，估计200棵树的总产量为__20200__千克．

16．已知一个样本1，3，2，2，a，b，c的众数为3，平均数为2，则该样本的方差为____.

17．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数是2，则数据2x₁＋3，2x₂＋3，2x₃＋3，2x₄＋3的平均数是__7__.

18．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有__9__人，投进4个球的有__3__人．

进球数n(个)	0	1	2	3	4	5
投进n个球的人数	1	2	7			2

三、解答题(共66分)

19．(8分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)

(1)本次调本获取的样本数据的众数是__30元__；

(2)这次调查获取的样本数据的中位数是__50元__；

(3)若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？

解：(3)250人

20．(8分)学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：

(1)计算李文同学的总成绩；

(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？

项目
选手	形象	知识面	普通话
李文	70	80	88
孔明	80	75	x

解：(1)70×10%＋80×40%＋88×50%＝83(分)

(2)当两人成绩相等时，则80×10%＋75×40%＋x×50%＝83，∴x＝90，即若孔明同学的总成绩要超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过90分

21．(8分)下表是某校九年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

成绩(分)	60	70	80	90	100
人数(人)	1	5	x	y	2

(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；

(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．

解：(1)x＝5，y＝7

(2)a＝90，b＝80

22．(10分)为了了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学实践活动对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间(小时)	0	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数(人)	2	2	6	8	12	13	4	3

根据上表中的数据，回答下列问题：

(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

(2)这组数据的中位数，众数分别是多少？

(3)请你根据(1)(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受．

解：(1)2.44小时

(2)中位数2.5小时，众数3小时

(3)有一半以上的同学在家做家答时间超过平均数，答案不唯一，只要态度积极即可

23．(10分)商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：

解答下列问题：

(1)设营业员的月销售件数为x(单位：件)，商场规定：当x<15时为不称职；当15≤x<20时为基本称职；当20≤x<25时为称职；当x≥25时为优秀．试求出优秀营业员人数所占百分比；

(2)根据(1)中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；

(3)为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励，如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述理由．

解：(1)×100%＝10%

(2)中位数是21，众数是20

(3)奖励标准应定为21件，中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半，所以奖励标准应定为21件

24．(10分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图．

(1)请填写下表：

	平均数	方差	中位数	命中9环及以上次数
甲	7	1.2	7	1
乙	7	5.4	7.5	3

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．

解：(2)①平均数相同，s_甲²<s_乙²，∴甲成绩比乙稳定；②平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，则乙的成绩比甲好些；③平均数相同，命中9环及以上的次数甲比乙少，则乙成绩比甲好些；④甲成绩在平均数上下波动，而乙成绩处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，则乙更有潜力

25．(12分)我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围内都称为“普通身高”，为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位： cm)，收集并整理如下统计表：

男生序号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高x(cm)	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根据以上表格信息，解答如下问题：

(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；

(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；

(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？

解：(1)平均数为：166.4 cm，中位数为：165 cm，众数为164 cm

(2)①选平均数作标准：则163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，因此⑦，⑧，⑨，⑩；②选中位数作为标准：则普通身高范围为161.7≤x≤168.3，因此①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；③选众数作为标准：则普通身高范围为160.72≤x≤167.28，因此①，⑤，⑦，⑧，⑩男生的身高具有“普通身高”

(3)以平均数作为标准，280×＝112(人)；以中位数作为标准，280×＝112(人)；以众数作为标准，280×＝140(人)