期中检测卷
班级___________姓名___________学号____________分数____________
考试范围：第一章-第三章；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（河南·开封市第二十七中学八年级期中）下列式子中
；
；
；
；
；
，二次根式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义对各小问分析判断即可得解．
【详解】
解：
，是二次根式，
无意义，
是二次根式，
是三次根式，
是二次根式，
无意义，
综上所述，是二次根式的有3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
2．（湖北十堰·九年级阶段练习）某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，9月份与8月份相比，节电情况如下表：
节电量（千瓦时） |
20 |
30 |
40 |
50 |
户数 |
10 |
40 |
30 |
20 |
则9月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是（ ）
A．30，20 B．35，30 C．35，40 D．30，30
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的定义解答．
【详解】
解：∵这100户家庭节电量的第50个、第51个数分别是30、40，
∴9月份这100户家庭节电量的中位数是
，
∵这100户家庭节电量的数量最多的数是30，
∴9月份这100户家庭节电量的众数是30，
故选：B．
【点睛】
此题考查了中位数的定义，众数的定义，熟记定义是解题的关键．
3．（山东聊城·一模）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵
和
不能合并为一项，故选项A错误；
∵
，故选项B正确；
∵
，故选项C错误；
∵
，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
4．（湖北孝感·一模）若方程
是一元二次方程，m的值为（ ）
A．1 B．±
C．±1 D．﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义得到
，即可得到所求．
【详解】
解：根据题意，得
，
解得m=-1，
故选择D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义：有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，系数不为0的整式方程．
5．（浙江·浦江县实验中学八年级阶段练习）实数a、b在数轴上的位置如图，则
的值为（ ）
A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴可判断b＜-a＜0＜a＜-b，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：由数轴可知b＜-a＜0＜a＜-b，
∴b-a＜0，a+b＜0，
∴原式=-（b-a）-（a+b）
=-b+a-a-b
=-2b，
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式与数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
6．（江西省萍乡市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）若一组数据
的平均数为17，方差为2，则另一组数据
的平均数和方差分别为（ ）
A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
【详解】
解：∵数据
的平均数为17，
∴数据
的平均数为17+1=18，
∵数据
的方差为2，
∴数据
的方差不变，还是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为
，方差为a2S2．
7．（贵州省黔南布依族苗族自治州2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x，则所列的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，找到等量关系，列出方程即可．
【详解】
解：设每个月开放体育场馆的平均增长率为x，
根据11月开放体育场馆30所，则12月份开放体育场馆有
所，
则2022年1月开放体育场馆有
所，
即
，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意正确找到等量关系，列出方程．
8．（甘肃·模拟预测）全国邮政网点及服务效率的提升极大的促进了我国人均用邮支出和快递使用量，邮政行业发展仍然处于重要战略机遇期，如图是2020年下半年甘肃省邮政行业业务总量发展情况图，请根据图中信息，判断下说法正确的是（ ）
A．下半年邮政行业业务总量逐月增加
B．10月份的邮政行业业务总量比9月份增加了0.25亿元
C．下半年8月份的邮政行业业务总量最低
D．第四季度
月）邮政行业业务总量的平均数是4.72亿元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线统计图获取相关信息依次进行判断即可得．
【详解】
解：A、下半年邮政行业业务总量有上升，如8月到9月，10月到11月；有下降，如7月到8月，9月到10月；有不变，如11月到12月．故本选项说法错误，不符合题意；
B、10月份的邮政行业业务总量比9月份下降了：
亿元．故本选项说法错误，不符合题意；
C、下半年8月份的邮政行业业务总量最低，为3.82亿元．故本选项说法正确，符合题意；
D、第四季度
月）邮政行业业务总量的平均数是：
亿元．故本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查根据折线统计图获取信息，求平均数等，理解题意，根据图象得出相关信息是解题关键．
9．（湖北孝感·一模）已知实数
、
满足
，若关于
的一元二次方程
的两个实数根分别为
、
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
因为一个数的绝对值是非负数，一个数的算术平方根也是非负数；根据非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0）列式计算求出a、b的值，得出a=2，b=3，再根据根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1•x2=
，将
变形为
，整体代入即可求得．
【详解】
实数
、
满足
，
，
，
关于
的一元二次方程
的两个实数根分别为
、
，
，
，
，
故选：
．
【点睛】
此题考查了非负数的性质和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题的关键是熟悉非负数和的性质和一元二次方程根与系数的关系．
10．（河北石家庄·一模）若m＋n＋2＝0，则关于x的一元二次方程
的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得出一元二次方程根的判别式，再利用m＋n＋2＝0进行变形，再进行配方求出判别式的取值范围，即可求出答案．
【详解】
解：由题意得
＝
＝
∵m＋n＋2＝0，
∴n＝-m-2
∴
＝
＝
＝
＝
∵
∴
＝
＞0
∴
有两个不相等的实数根
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式以及配方法，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．（河南平顶山·一模）若根式
有意义，则实数x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】
解：∵根式
有意义，
∴
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件是根号内的式子为非负数．
12．（河北·模拟预测）如果
与
的和等于3
，那么a的值是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据题意二次根式的加减运算即可求解．
【详解】
解：∵
与
的和等于3
，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键．
13．（陕西咸阳·八年级期末）某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分，小雯将反方队的成绩整理并绘制成如下统计图，由图可知，反方的平均得分为______分．
【答案】3.8
【解析】
【分析】
根据加权平均数的公式计算即可．
【详解】
解：反方的平均分为：5×30%+4×35%+3×20%+2×15%=3.8（分）
故答案为：3.8．
【点睛】
本题考查加权平均数，解题关键是熟悉加权平均数的公式．
14．（内蒙古包头·八年级期末）若
，
，则代数式
的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
首先将整式化简，再将
，
代入即可
【详解】
解：
，
∵
=
，
，
原式
，
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值和二次根式的运算，掌握整式的乘法法则和二次根式的运算法则是解题的关键
15．（江苏扬州·九年级期中）如果方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 _____．
【答案】m＜1且m≠0
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得
且
，求出
的取值范围即可．
【详解】
解：
关于
的方程
有两个不相等的实数根，
且
，
且
，
且
．
故答案为：
且
．
【点睛】
本题考查了一元二次方程
（
，
，
，
为常数）根的判别式
．当
，方程有两个不相等的实数根；当
，方程有两个相等的实数根；当
，方程没有实数根，利用判别式判断一元二次方程根的个数是解题的关键．
16．（湖北十堰·八年级阶段练习）对于任意的正数m，n定义运算
为：
，计算
的结果为______．
【答案】
或
【解析】
【分析】
根据新定义把所求的式子化为二次根式运算，再进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：∵3＞2,8＜12，
∴
．
故答案为：
或
【点睛】
本题考查了二次根式的计算，理解新定义，将式子转化为二次根式的计算，并正确进行二次根式计算是解题关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
17．（湖北恩施·九年级期末）解下列方程：
(1)
；
(2)
.
【答案】(1)
，
(2)
，
【解析】
【分析】
（1）先计算根的判别式
＞0，再利用公式法求解即可；
（2）把方程的左边分解因式化为
，再化为两个一次方程解方程即可．
(1)
解：原方程得：
∵
∴
，
.
(2)
解：原方程得：
∴
，
.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解法，熟悉“公式法，因式分解法解一元二次方程”是解本题的关键．
18．（四川·南部县第二中学八年级阶段练习）计算
(1)
；
(2)
﹣
+（
﹣2）0+
．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式、利用平方差公式计算，然后进行加减运算即可；
（2）先化简二次根式、求解零指数幂，开方，然后进行加减运算即可．
(1)
解：原式=
=
(2)
解：原式=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的化简与加减，平方差公式，零指数幂等知识．解题的关键在于正确的计算．
19．（四川广安·九年级期末）关于
的一元二次方程
有实数根．
(1)求
的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为
，
，且满足
，求
的值．
【答案】(1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得
，
．再由
，可得到关于m 的方程，即可求解．
(1)
关于
的一元二次方程
有实数根，
∴
，
解得
．
(2)
∵
，
，
∴
．
∵
，
∴
，即
，
解得
或
．
由（1）知
，
∴
．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．
20．（河北唐山·八年级期末）阅读材料，回答问题：
观察下列一组等式，然后解答后面的问题．
，
，
，
(1)观察以上规律，请写出第
个等式：_____________（
为正整数）．
(2)利用上面的规律，计算
的值．
(3)比较大小：
____________
．
【答案】(1)
；
(2)
；
(3)
【解析】
【分析】
（1）找出式子中的每个数字与序号之间的关系，然后写出第n个等式；
（2）由（1）问得出暗示：
，利用这个式子对每个式子分母有理化；
（3）将
变为
，
变为
，再比较大小．
(1)
根据前面几个式子的规律得到
(2)
(3)
，
，因为
，所以
＞
．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的分母有理化方法是本题的解题关键．
21．（浙江·杭州市文晖中学八年级阶段练习）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
【答案】(1)每件衬衫应降价20元
(2)不可能每天平均盈利1300元，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）每件衬衫应降价x元．则降价x元后每件盈利
元，根据平均每天盈利1200元列方程求解即可；
（2）根据盈利1300元列出一元二次方程，运用根与系数的关系判断出方程是否有根即可．
(1)
设每件衬衫应降价x元．则降价x元后每件盈利
元
依题意得
解得
，
经检验，
，
都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以
．
答：每件衬衫应降价20元．
(2)
依题意得
整理得到，
，
．
此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
22．（安徽宿州·八年级期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
|
平均成绩/环 |
中位数/环 |
方差 |
甲 |
a |
7 |
1.2 |
乙 |
7 |
b |
c |
(1)写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(2)如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差_____（填“变大”“变小”“不变”）；
(3)如果教练根据这10次成绩选择甲参加比赛，请简要叙述教练的理由．
【答案】(1)7，7.5，4.2
(2)变小
(3)他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
【解析】
【分析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论；
（3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
(1)
解：甲的平均成绩
＝7（环），
甲的成绩的众数c＝7（环），
∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数
＝7.5（环），
其方差d＝
＝
＝4.2；
故答案为：7，7.5，4.2；
(2)
解：如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为：
=
＝
＜4.2；
∴乙的射击成绩的方差变小，
故答案为：变小；
(3)
解：因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛．
【点睛】
本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键．
23．（江苏·靖江市靖城中学八年级阶段练习）（1）发现规律：
特例1：
＝
＝
＝
；
特例2：
＝
＝
＝
；
特例3：
＝4
；
特例4：________．（填写一个符合上述运算特征的例子）；
（2）归纳猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：________；
（3）请证明你的猜想．
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据（1）中规律，可以写出相应的猜想；
（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）
，
故答案为：
；
（2）
，
故答案为：
；
（3）证明：
左边
，
为正整数，
．
左边
，
又
右边
，
左边
右边．
即
．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．
24．（海南省东方市琼西中学九年级阶段练习）如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：
（1）当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？
（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
（3）当t＝ s时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
【答案】（1）5cm2；（2）
；（3）
或
或
或
．
【解析】
【分析】
（1）当t=1时，可以得出CQ=1cm，AP=2cm，就有PB=6-2=4（cm），由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；
（3）分情况讨论，如图3，当PQ=DQ时，如图4，当PD=PQ时，如图5，当PD=QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．
【详解】
解：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝2，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
∵CQ＝1cm，AP＝2cm，
∴AB＝6﹣2＝4（cm）．
∴S＝
（cm2）．
答：四边形BCQP面积是5cm2；
（2）如图1，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t（cm），
∴PE＝6﹣2t﹣t＝（6﹣3t）cm．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝9，
解得：t＝
．
如图2，作PE⊥CD于E，
∴∠PEQ＝90°．
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴PE＝BC＝2cm，BP＝CE＝6﹣2t．
∵CQ＝t，
∴QE＝t﹣（6﹣2t）＝3t﹣6
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
（3t﹣6）2+4＝9，
解得：t＝
．
综上所述：t＝
或
；
（3）如图3，当PQ＝DQ时，作QE⊥AB于E，
∴∠PEQ＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE是矩形，
∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t（cm）．
∵AP＝2t，
∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．
∵PQ＝DQ，
∴PQ＝6﹣t．
在Rt△PQE中，由勾股定理，得
（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，
解得：t＝
．
如图4，当PD＝PQ时，作PE⊥DQ于E，
∴DE＝QE＝
DQ，∠PED＝90°．
∵∠A＝∠D＝90°，
∴四边形APED是矩形，
∴PE＝AD＝2cm．DE＝AP＝2t，
∵DQ＝6﹣t，
∴DE＝
．
∴2t＝
，
解得：t＝
；
如图5，当PD＝QD时，
∵AP＝2t，CQ＝t，
∴DQ＝6﹣t，
∴PD＝6﹣t．
在Rt△APD中，由勾股定理，得
4+4t2＝（6﹣t）2，
解得t1＝
，t2＝
（舍去）．
综上所述：t＝
或
或
或
．
故答案为：
或
或
或
．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．