【327972】2024年四川省资阳市中考数学试题

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200653-2024年四川省资阳市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．3的相反数为（      ）

A．﹣3B．﹣ C． D．3

2．下列计算正确的是（      ）．

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（      ）

  

A．长方体　　　　B．棱锥　　　　C．圆锥　　　　D．球体

4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（      ）

A．5，4　　　　B．6，5　　　　C．6，7　　　　D．7，7

5．在平面直角坐标系中，将点 沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图， ，过点 作 于点 ．若 ，则 的度数为（      ）

A． B． C． D．

7．一个正多边形的每个外角度数都等于 ，则这个多边形的边数为（      ）

A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．8

8．若 ，则整数m的值为（      ）

A．2B．3C．4D．5

9．第 届国际数学教育大会（ ）会标如图 所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图 所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（ ， ， ， ）和一个小正方形 拼成的大正方形 ．若 ：： ，则 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

10．已知二次函数 与 的图像均过点 和坐标原点 ，这两个函数在 时形成的封闭图像如图所示， 为线段 的中点，过点 且与 轴不重合的直线与封闭图像交于 ， 两点．给出下列结论：

① ；

② ；

③以 ， ， ， 为顶点的四边形可以为正方形；

④若点 的横坐标为 ，点 在 轴上（ ， ， 三点不共线），则 周长的最小值为 ．

其中，所有正确结论的个数是（      ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若 ，则         ．

12． 年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长 ％ 左右，城镇新增就业 万人以上……将数“ 万”用科学记数法表示为        ．

13．一个不透明的袋中装有 个白球和 个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，则         ．

14．小王前往距家2000米的公司参会，先以 （米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以 （米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有        分钟．

  

15．如图，在矩形 中， ， ，以点A为圆心， 长为半径作弧交 于点 ，再以 为直径作半圆，与 交于点 ，则图中阴影部分的面积为        ．

16．在 中， ， ．若 是锐角三角形，则边 长的取值范围是        ．

三、解答题

17．先化简，再求值： ，其中 ．

18．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)本次共抽取了        名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；

(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；

(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．

19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．

(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；

(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？

20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 （ ）的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点 在一次函数的图象上，直线 与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线 在图中的一个特征．

21．如图，已知 是 的直径， 是 的弦，点 在 外，延长 ， 相交于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ， ．

(1)求证： 是 的切线；

(2)若 的半径为6，点 为线段 的中点， ，求 的长．

22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东 方向，且A，B相距 海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东 方向、灯塔B的正北方向．

  

(1)求B，C两处的距离；

(2)该渔船从C处沿北偏东 方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东 方向，便立即以18海里/小时的速度沿 方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．

（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据： ， ）

23．（1）【观察发现】如图1，在 中，点D在边 上．若 ，则 ，请证明；

（2）【灵活运用】如图2，在 中， ，点D为边 的中点， ，点E在 上，连接 ， ．若 ，求 的长；

（3）【拓展延伸】如图3，在菱形 中， ，点E，F分别在边 ， 上， ，延长 ， 相交于点G．若 ， ，求 的长．

24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且 ， ．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接 ，过点P作 轴于点D，交 于点K．记 ， 的面积分别为 ， ，求 的最大值；

(3)如图2，连接 ，点E为线段 的中点，过点E作 交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使 ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案

一、单选题

1. A

解：3的相反数是﹣3．

故此题答案为A．

2. D

解：AB、 和 不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意；

C、 ，故C错误，不符合题意；

D、 ，故D正确，符合题意．

故此题答案为D．

3. A

解：由三视图可知，该几何体长方体，故此题答案为A．

4. C

中位数： ，众数：7，

故此题答案为C．

5. B

点 沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为 .

故此题答案为B．

6. B

∵过点 作 于点 ，∴ ，

又∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

将 代入上式，可得 ，

故此题答案为 ．

7. C

解：∵多边形的外角和等于 ，且这个每个外角都等于 ，

∴它的边数为 .

故此题答案为C．

8. B

解：∵ ，即 ， ，即 ，

又∵ ，∴整数m的值为3，

故此题答案为B．

9. C

解：根据题意，设 ，则 ，

∵ ≌ ，四边形 为正方形，

∴ ， ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

故此题答案为 ．

10. D

解：① 二次函数 与 的图像均过点 和坐标原点 ， 为线段 的中点，

，两个函数的对称轴均为直线 ，

即 ，

解得： ，故①正确；

②如图，过点 作 交 轴于点 ，过点 作 交 轴于点 ，

，

由函数的对称性可知 ，

在 和 中，

，

≌ ，

，故正确②；

③当点 、 分别在两个函数的顶点上时， ，点 、 的横坐标均为 ，

由①可知两个函数的解析式分别为 ， ，

， ，

，

点 ，

，

，

由 ，

此时以 ， ， ， 为顶点的四边形为正方形，故③正确；

④作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，此时 周长的最小，最小值为 ，

点 的横坐标为 ，

，点 的横坐标为 ，

， ，

， ，

周长的最小值为 ，故正确④；

故此题答案为D．

 

二、填空题

11. 2

解：∵ ，∴ ，解得 ，

∴ ．

12.

解： 万 ．

13.

解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，

，解得 ．

14. 5

解：根据题意可得， （米/分），

小王全程以 （米/分）的速度步行，则他到达需要时间为 （分），

由图可知，会议开始时间为出发后 （分），

∴若小王全程以 （米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 （分）．

15. π

解：∵以点A为圆心， 长为半径作弧交 于点 ， ， ，

∴ ，∴以 为直径作半圆时，圆心为点 ，

设弓形 ，连接 ， ，即 ，如图：

∴ 为等边三角形，∴ ，

故阴影部分面积为 _{阴半圆扇形弓形} ，

代入数值可得 _阴ππππ ．

16.

解：如图，作 的高 ， ，

是锐角三角形， ， 在的内部， ， ，

在 中， ， ， ， ，

又 ， ．

三、解答题

17. ；1

解： ，

把 代入得，原式 ．

18. (1)400，见解析；(2)800名；(3)见解析，

（1）解：由图可得， （名），

∴D等级的人数为 （名），

补全条形统计图如下所示；

（2）解： （名），

答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；

（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，

∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为 ．

19. (1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元；(2)至少应购买B款纪念品30个

（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，

由题意得， ，解得 ，

答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．

（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品 个，

由题意得， ，解得， ，

答：至少应购买B款纪念品30个．

20. (1) ； (2) ，直线 上y随x的增大而增大

（1）解：把 代入 得 ，解得 ，∴ ，

把 代入 得 ，∴ ，

把 ， 代入 得 ，解得 ，

∴一次函数的解析式为 ；

（2）解：设直线 的函数解析式为 ，

把 代入 得 ，解得 ，

∴直线 的函数解析式为 ，

联立得 ，解得 （舍去）， ，∴ ，

由图可知，直线 上y随x的增大而增大．

21. (1)见解析；(2)

（1）证明：连接 ，如图，

， ， ， ，

， ，

又 ， ，

，

， 是 的切线；

（2）解：如（1）图， ，

又 ， ， ， ，

的半径为 ， ， ， ，即 ，

又 点 为线段 的中点， ， ，

， ．

22. (1)B，C两处的距离为16海里；(2)渔政船的航行时间为 小时

（1）解：过点A作 于点E，

∵灯塔B在灯塔A的南偏东 方向，C处在灯塔A的北偏东 方向、灯塔B的正北方向．

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ 海里，∴ （海里），

∴ （海里），∴B，C两处的距离为16海里．

  

（2）解：过点D作 于点F，

设 海里，

∵ ，∴ ，

由（1）可知， 海里，∴ 海里，

∵ ，∴ ，

∴ ，解得， ，

∴ 海里， 海里，

根据勾股定理可得， （海里），

∴渔政船的航行时间为 （小时），

答：渔政船的航行时间为 小时．

  

23. （1）见解析； （） ； （）

解：（1）∵ ， ，

∴ ，∴ ，∴ ；

（2）过点C作 于点F，过点D作 于点G，如图所示：

则 ，∴ ，

∵ ，∴ ， ，

∵ 为 的中点，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，即 ，解得 ；

（3）连接 ，如图所示：

∵四边形 为菱形，∴ ， ， ，

∵ ，∴ ，

∴ ，即 ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，解得 ，负值舍去，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ 为直角三角形， ，

∴ ，

∴在 中根据勾股定理得 ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，即 ，解得 ．

24. (1) ； (2) ； (3)存在， 或

（1）解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

把 ， ，代入函数解析式得

∴ ，解得 ，∴ ；

（2）∵ ， ，

∴设直线 的解析式为 ，把 ，代入，得 ，∴ ，

设 ，则 ，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴当 时， 的最大值为 ；

（3）存在，

令 ，解得 ，∴ ，

∵ ，点 为 的中点，∴ ，

∵ ， ，∴ ，∴ ，

设 ，则 ，

在 中，由勾股定理，得 ，∴ ，∴ ， ，

∵ ， ，∴ ，∴ ，

①取点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交抛物线与点 ，则 ， ，设 的解析式为 ，

则 ，解得 ，∴ ，

联立 ，解得 （舍去）或 ，

∴ ；

②取 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，连接 交抛物线于点 ，

则 ， ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

过点 作 轴，则： ， ，

∴ ，∴ ，∴ ，

设直线 的解析式为 ，

则 ，解得 ，∴ ，

联立 ，解得 （舍去）或 ，

∴ .

综上, 或 ．