绝密★启用前
200653-2024年四川省资阳市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．3的相反数为（ ）
A．﹣3B．﹣
C．
D．3
2．下列计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体
4．6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．5，4 B．6，5 C．6，7 D．7，7
5．在平面直角坐标系中，将点
沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，
，过点
作
于点
．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一个正多边形的每个外角度数都等于
，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．若
，则整数m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．第
届国际数学教育大会（
）会标如图
所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图
所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（
，
，
，
）和一个小正方形
拼成的大正方形
．若 ：：
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数
与
的图像均过点
和坐标原点
，这两个函数在
时形成的封闭图像如图所示，
为线段
的中点，过点
且与
轴不重合的直线与封闭图像交于
，
两点．给出下列结论：
①
；
②
；
③以
，
，
，
为顶点的四边形可以为正方形；
④若点
的横坐标为
，点
在
轴上（
，
，
三点不共线），则
周长的最小值为
．
其中，所有正确结论的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若
，则
．
12．
年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长
％
左右，城镇新增就业
万人以上……将数“
万”用科学记数法表示为 ．
13．一个不透明的袋中装有
个白球和
个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为
，则
．
14．小王前往距家2000米的公司参会，先以
（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以
（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟．
15．如图，在矩形
中，
，
，以点A为圆心，
长为半径作弧交
于点
，再以
为直径作半圆，与
交于点
，则图中阴影部分的面积为 ．
16．在
中，
，
．若
是锐角三角形，则边
长的取值范围是 ．
三、解答题
17．先化简，再求值：
，其中
．
18．我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．
19．2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
20．如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数
（
）的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点
在一次函数的图象上，直线
与反比例函数的图象在第三象限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线
在图中的一个特征．
21．如图，已知
是
的直径，
是
的弦，点
在
外，延长
，
相交于点
，过点
作
于点
，交
于点
，
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若
的半径为6，点
为线段
的中点，
，求
的长．
22．如图，某海域有两灯塔A，B，其中灯塔B在灯塔A的南偏东
方向，且A，B相距
海里．一渔船在C处捕鱼，测得C处在灯塔A的北偏东
方向、灯塔B的正北方向．
(1)求B，C两处的距离；
(2)该渔船从C处沿北偏东
方向航行一段时间后，突发故障滞留于D处，并发出求救信号．此时，在灯塔B处的渔政船测得D处在北偏东
方向，便立即以18海里/小时的速度沿
方向航行至D处救援，求渔政船的航行时间．
（注：点A，B，C，D在同一水平面内；参考数据：
，
）
23．（1）【观察发现】如图1，在
中，点D在边
上．若
，则
，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在
中，
，点D为边
的中点，
，点E在
上，连接
，
．若
，求
的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形
中，
，点E，F分别在边
，
上，
，延长
，
相交于点G．若
，
，求
的长．
24．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接
，过点P作
轴于点D，交
于点K．记
，
的面积分别为
，
，求
的最大值；
(3)如图2，连接
，点E为线段
的中点，过点E作
交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
一、单选题
1. A
解：3的相反数是﹣3．
故此题答案为A．
2. D
解：AB、
和
不是同类项，不能合并，故AB错误，不符合题意；
C、
，故C错误，不符合题意；
D、
，故D正确，符合题意．
故此题答案为D．
3. A
解：由三视图可知，该几何体长方体，故此题答案为A．
4. C
中位数：
，众数：7，
故此题答案为C．
5. B
点
沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为
.
故此题答案为B．
6. B
∵过点
作
于点
，∴
，
又∵
，∴
，
∵
，∴
，
将
代入上式，可得
，
故此题答案为
．
7. C
解：∵多边形的外角和等于
，且这个每个外角都等于
，
∴它的边数为
.
故此题答案为C．
8. B
解：∵
，即
，
，即
，
又∵
，∴整数m的值为3，
故此题答案为B．
9. C
解：根据题意，设
，则
，
∵ ≌
，四边形
为正方形，
∴
，
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
故此题答案为
．
10. D
解：①
二次函数
与
的图像均过点
和坐标原点
，
为线段
的中点，
，两个函数的对称轴均为直线
，
即
，
解得：
，故①正确；
②如图，过点
作
交
轴于点
，过点
作
交
轴于点
，
，
由函数的对称性可知
，
在
和
中，
，
≌
，
，故正确②；
③当点
、
分别在两个函数的顶点上时，
，点
、
的横坐标均为
，
由①可知两个函数的解析式分别为
，
，
，
，
，
点
，
，
，
由
，
此时以
，
，
，
为顶点的四边形为正方形，故③正确；
④作点
关于
轴的对称点
，连接
交
轴于点
，此时
周长的最小，最小值为
，
点
的横坐标为
，
，点
的横坐标为
，
，
，
，
，
周长的最小值为
，故正确④；
故此题答案为D．
二、填空题
11. 2
解：∵
，∴
，解得
，
∴
．
12.
解：
万
．
13.
解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为
，
，解得
．
14. 5
解：根据题意可得，
（米/分），
小王全程以
（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为
（分），
由图可知，会议开始时间为出发后
（分），
∴若小王全程以
（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有
（分）．
15.
π
解：∵以点A为圆心，
长为半径作弧交
于点
，
，
，
∴
，∴以
为直径作半圆时，圆心为点
，
设弓形
，连接
，
，即
，如图：
∴
为等边三角形，∴
，
故阴影部分面积为
阴半圆扇形弓形
，
代入数值可得
阴ππππ
．
16.
解：如图，作
的高
，
，
是锐角三角形，
，
在的内部，
，
，
在
中，
，
，
，
，
又
，
．
三、解答题
17.
；1
解：
，
把
代入得，原式
．
18.
(1)400，见解析；(2)800名；(3)见解析，
（1）解：由图可得，
（名），
∴D等级的人数为
（名），
补全条形统计图如下所示；
（2）解：
（名），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800名；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有1人被选中有8种等可能的结果，
∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为
．
19. (1)A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元；(2)至少应购买B款纪念品30个
（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，
由题意得，
，解得
，
答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元．
（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品
个，
由题意得，
，解得，
，
答：至少应购买B款纪念品30个．
20.
(1)
；
(2)
，直线
上y随x的增大而增大
（1）解：把
代入
得
，解得
，∴
，
把
代入
得
，∴
，
把
，
代入
得
，解得
，
∴一次函数的解析式为
；
（2）解：设直线
的函数解析式为
，
把
代入
得
，解得
，
∴直线
的函数解析式为
，
联立得
，解得
（舍去），
，∴
，
由图可知，直线
上y随x的增大而增大．
21.
(1)见解析；(2)
（1）证明：连接
，如图，
，
，
，
，
，
，
又
，
，
，
，
是
的切线；
（2）解：如（1）图，
，
又
，
，
，
，
的半径为
，
，
，
，即
，
又
点
为线段
的中点，
，
，
，
．
22.
(1)B，C两处的距离为16海里；(2)渔政船的航行时间为
小时
（1）解：过点A作
于点E，
∵灯塔B在灯塔A的南偏东
方向，C处在灯塔A的北偏东
方向、灯塔B的正北方向．
∴
，∴
，
∵
，∴
，
∵
海里，∴
（海里），
∴
（海里），∴B，C两处的距离为16海里．
（2）解：过点D作
于点F，
设
海里，
∵
，∴
，
由（1）可知，
海里，∴
海里，
∵
，∴
，
∴
，解得，
，
∴
海里，
海里，
根据勾股定理可得，
（海里），
∴渔政船的航行时间为
（小时），
答：渔政船的航行时间为
小时．
23.
（1）见解析；
（）
； （）
解：（1）∵
，
，
∴
，∴
，∴
；
（2）过点C作
于点F，过点D作
于点G，如图所示：
则
，∴
，
∵
，∴
，
，
∵
为
的中点，∴
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
∴
，∴
，∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，即
，解得
；
（3）连接
，如图所示：
∵四边形
为菱形，∴
，
，
，
∵
，∴
，
∴
，即
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，解得
，负值舍去，
∴
，∴
，
∵
，∴
为直角三角形，
，
∴
，
∴在
中根据勾股定理得
，∴
，
∵
，∴
，∴
，即
，解得
．
24.
(1)
；
(2)
；
(3)存在，
或
（1）解：∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
把
，
，代入函数解析式得
∴
，解得
，∴
；
（2）∵
，
，
∴设直线
的解析式为
，把
，代入，得
，∴
，
设
，则
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴当
时，
的最大值为
；
（3）存在，
令
，解得
，∴
，
∵
，点
为
的中点，∴
，
∵
，
，∴
，∴
，
设
，则
，
在
中，由勾股定理，得
，∴
，∴
，
，
∵
，
，∴
，∴
，
①取点
关于
轴的对称点
，连接
，交抛物线与点
，则
，
，设
的解析式为
，
则
，解得
，∴
，
联立
，解得
（舍去）或
，
∴
；
②取
关于
的对称点
，连接
交
于点
，连接
交抛物线于点
，
则
，
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∴
，∴
，
过点
作
轴，则：
，
，
∴
，∴
，∴
，
设直线
的解析式为
，
则
，解得
，∴
，
联立
，解得
（舍去）或
，
∴
.
综上,
或
．