【327956】2024年四川省巴中市中考数学试题

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200651-2024年四川省巴中市中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．在 ，， ， π 中最小的实数是（      ）

A．0　　　　B． 　　　　C．1　　　　D． π

2．下列图形中，是轴对称图形的是（      ）

A． B．

C． D．

3．函数 自变量的取值范围是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．实数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图，直线 ，一块含有 的直角三角板按如图所示放置．若 ，则 的大小为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．如图， ▱ 的对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点， ．若 ▱ 的周长为12，则 的周长为（      ）

A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．8

8．某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行 ，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为 ，则可列方程为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

9．一组数据 ，若去掉数据11，下列会发生变化的是（      ）

A．平均数　　　　B．中位数　　　　C．众数　　　　D．极差

10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即 ， ， ，则 （      ）

A．8　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．13

11．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若 ，则 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

12．如图，在 中， 是 的中点， ， 与 交于点 ，且 ．下列说法错误的是（      ）

  

A． 的垂直平分线一定与 相交于点

B．

C．当 为 中点时， 是等边三角形

D．当 为 中点时，

二、填空题

13．27的立方根为     ．

14．过五边形的一个顶点有          条对角线．

15．已知方程 的一个根为 ，则方程的另一个根为      ．

16．如图，四边形ABCD是 的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则 的度数是      ．

17．如图，矩形 的对角线 与 交于点 ， 于点 ，延长 与 交于点 ．若 ， ，则点 到 的距离为      ．

18．若二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 轴对称．则下列说法正确的序号为      ．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）

① ；

②当 时，代数式 的最小值为3；

③对于任意实数 ，不等式 一定成立；

④ ， 为该二次函数图象上任意两点，且 ．当 时，一定有 .

三、解答题

19．（1）计算： π

（2）求不等式组 ①② 的解集．

（3）先化简，再求值： ，其中

20．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了 名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．

(1)求       ，并补全条形统计图．

(2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？

(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．

21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡 的坡度 ， ，在 处测得电线塔 顶部 的仰角为 ，在 处测得电线塔 顶部 的仰角为 ．

(1)求点 离水平地面的高度 ．

(2)求电线塔 的高度（结果保留根号）．

22．如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的图象交于 两点，点 的横坐标为1．

(1)求 的值及点 的坐标．

(2)点 是线段 上一点，点 在直线 上运动，当 时，求 的最小值．

23．如图， 内接于 ，点 为 的中点，连接 ， ， 平分 交 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ．

(1)求证： 是 的切线．

(2)求证： ．

(3)若 ， ，求 的长．

24．综合与实践

(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形 为梯形， ， ， 是 ， 边上的点．经过剪拼，四边形 为矩形．则 ≌       ．

(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中， ，，， 是四边形 边上的点 ． 是拼接之后形成的四边形．

①通过操作得出： 与 的比值为      ．

②证明：四边形 为平行四边形．

(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形 剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．

25．在平面直角坐标系中，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一动点，且在直线 的上方．

(1)求抛物线的表达式．

(2)如图1，过点 作 轴，交直线 于点 ，若 ，求点 的坐标．

(3)如图2，连接 ， 与 交于点 ，过点 作 交 于点 ．记 ， ， 的面积分别为 ．当 取得最大值时，求 的值．

参考答案

一、单选题

1. B

解：∵ π ，

∴最小的实数是 ，

故此题答案为B．

2. D

解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故此题答案为D．

3. C

解：由题知 ，

解得 ，

故此题答案为C．

4. B

解： 和 不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；

，故B选项符合题意；

，故C选项不符合题意；

，故D选项不符合题意．

故此题答案为B．

5. D

解：由题意得， ， ，则 ，

∴ ， ， ，

观察四个选项，选项D符合题意．

故此题答案为D．

6. A

解：∵ ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

故此题答案为A．

7. B

解：∵四边形 是平行四边形，∴O是 中点，

又∵E是 中点，∴OE是 的中位线，∴ ， ，

∵ ▱ 的周长为 ， ，∴ ，

∴ 的周长为 ．

故此题答案为B.

8. A

解：设慢车的速度为 ，则快车的速度为 ，根据题意可得

．故此题答案为A．

9. B

解：∵一组数据 ，

∴平均数为 ，中位数为 ，

众数为 ，极差为 ，

去掉数据11为 ，

∴平均数为 ，中位数为 ，

众数为 ，极差为 ，

∴中位数发生变化，故此题答案为B．

10. C

解：设 ，则 ，

由题意，得， ，解得， ，即 ，

故此题答案为C．

11. C

解：∵12个相似的直角三角形，

∴ ，

，

∵ ，∴ ， ，

， ∴ ，

故此题答案为C.

12. D

解：连接 ，如图1所示：

  

，点 是 的中点，

为 斜边上的中线， ，

， ， 点 在线段 的垂直平分线上，

即线段 的垂直平分线一定与 相交于点 ，故选项A正确，不符合题意；

设 ，

， ， ，

， ，

，即 ，故选B正确，不符合题意；

当 为 中点时，则 ，

， 是线段 的垂直平分线， ，

， ， ， ， ，

是等边三角形，故选C正确，不符合题意；

连接 ，并延长交 于 ，如图2所示：

    

当 为 中点时，

点 为 的中点， 根据三角形三条中线交于一点得点 为 的中点，

当 为 中点时， 是等边三角形，

， ， 平分 ， 平分 ，

， ，

在 中， ， ， ，

， ，

，故选项D不正确，符合题意．

故此题答案为D．

二、填空题

13. 3

解：∵3³=27，

∴27的立方根是3．

14. 2

从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线．

15. 4

解：设方程的另一个根为m，

∵方程 有一个根为 ，

∴ ，

解得： ．

16. 60°

解：∵四边形OABC为菱形，∴ ＝ ，

由圆周角定理得 ＝ ，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴ ＋＝ ，

∴ ＋＝ ，解得 ＝ ．

17.

解：如图，过点F作 ，垂足为H，

四边形 为矩形，

， ，

， ， ，

，即 ，解得， ，

，即 ，解得， ，

，

，

，即 ，解得， ．

18. ①③

解：∵二次函数 的图象的对称轴为直线 ，

而二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 轴对称．

∴ ，∴ ，故①符合题意；∴ ，

∴ ，

∵ ，∴当 时， 取最小值 ，故②不符合题意；

∵ ，∴对称轴为直线 ，

∵ ，当 时，函数取最小值 ，当 时，函数值为 ，

∴ ，∴对于任意实数 ，不等式 一定成立，故③符合题意；当 时，

∵ ，∴ ，∴ ，

当 时，满足 ，∴ ，∴ ，

当 时，不满足 ，不符合题意，舍去，故④符合题意.

综上，符合题意的有①③．

三、解答题

19. （1） ；（2） ；（3） ，

解：（1） π ；

（2） ①② ，

由不等式①得 ； 由不等式②得 ；

∴原不等式组的解集为 ；   

（3）

；  当 时，原式 ．

20. (1)200，图见详解； (2)312名； (3)

（1）解： （名 ，

喜欢乒乓球的人数： （名 ，

补全统计图：

（2）解： （名 ，

答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；

（3）解：画树状图：

一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，

恰好选中甲、乙两名同学的概率为 ．

21. (1) ；(2)电线塔 的高度 ．

（1）解：∵斜坡 的坡度 ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ；

（2）解：作 于点 ，则四边形 是矩形， ， ，

设 ，

在 中， ，∴ ，

在 中， ，

在 中， ， ，

∴ ，∴ ，

∴ ，∴ ，

答：电线塔 的高度 ．

22. (1) ， ；(2)

（1）解：∵直线 与反比例函数 的图象交于 两点，点 的横坐标为1．∴ ，∴ ,

∴ ，∴反比例函数为 ；

∴ ，解得， ， ，∴ ；

（2）解：∵ ，∴ ，

∵ ， ，∴ ， ,

∴ ，∴ ， ，

如图，当 时， 最短；

∴ .

23. 见详解

（1）证明：如图，连接 ，

∵点 为 的中点，∴ ，

∵ ，∴ ，且OD是 的半径，∴DF是 的切线；

（2）证明：∵点 为 的中点，∴ ，∴ ，

∵ 平分 ，∴ ，

∵ ， ，∴ ，∴ ；

（3）解：如图，连接 ，

∵ ， ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，而 ，∴ ，

∵四边形 为 的内接四边形，

∴ ，∴ ，∴ ，

∴ ，而 ，∴ ，∴ ，经检验，符合题意.

24. (1) ；(2)①1；②见详解；(3)见详解

（1）解：如图，

∵ ，∴ ，

由题意得 为 中点，∴ ，

∵ ，∴ ≌ ；

（2）解：①如图，由操作知，点E为 中点，将四边形 绕点E旋转 得到四边形 ，∴ ，∴ ；

②如图，

由题意得， ，，， 是 的中点，将四边形 绕点E旋转 得到四边形 ，将四边形 绕点H旋转 得到四边形 ，将四边形 放在左上方空出，

则 ， ，

∵ ， ， ，∴ ，

∵ ，∴ ，

∴ 三点共线，同理 三点共线，

由操作得， ，

∵ ，∴ ，

∴ ，∴四边形 为平行四边形；

（3）解：如图，

   

如图，取 为中点为 ，连接 ，过点 ，点 分别作 ， ，垂足为点 ，将四边形 绕点 旋转 至四边形 ，将四边形 绕点 旋转 至四边形 ，将四边形 放置左上方空出，使得点C与点A重合， 与 重合， 与 重合，点N的对应点为点 ，则四边形 即为所求矩形．

由题意得， ， ，

∴ ， ∴ ，

由操作得， ，

∵ ，∴ ，∴ 三点共线，同理 三点共线，

∵ ，∴四边形 为矩形，

如图，连接 ，

∵ 为 中点，∴ ，

同理 ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ≌ ，∴ ， ，∴ ，

由操作得， ，而 ，∴ ，同理， ，

∵ ， ， ，∴ ，

∵四边形 为矩形，∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ，同理 ，∴四边形 能放置左上方空出，

∴按照以上操作可以拼成一个矩形．

25. (1) ；(2) ；(3)

（1）解：∵抛物线 与 轴交于点 ， ，

∴ ，解得， ，

∴抛物线解析式为 ；

（2）解：∵当 时， ，∴ ，

设直线 的解析式为 ，

∴ ，解得， ，∴直线 的解析式为 ，

设 ，则 ，

∵ 轴于点D，∴ ， ，∴ ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

解得 ， （此时 ， 重合，不合题意舍去），∴ ，∴ ；

（3）解：∵ ， ， ，

∴ ， ， ，

作 交y轴于N，作 轴交 于Q，

直线 的解析式为 ， ， 直线 的解析式为 ，

将 代入 ，得， ，解得， ，

直线 的解析式为 ，

当 时， ， ，∴ , ，

， ，∴ ， ，

∵ ， ，∴ ，

∴ ， ，

设 ，则 ，∴ ，

，

∴当 时， 有最大值 ，此时 ， ，

， ，

， ，

， ，

， ，

， ， ， ，

， ．