绝密★启用前
200651-2024年四川省巴中市中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在
，，
， π
中最小的实数是（ ）
A．0 B．
C．1 D．
π
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
自变量的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．实数
在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，直线
，一块含有
的直角三角板按如图所示放置．若
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
▱
的对角线 ，
相交于点
，点
是
的中点，
．若 ▱
的周长为12，则
的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
8．某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行
，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为
，则可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一组数据
，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
10．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即
，
，
，则
（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
11．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在
中，
是
的中点，
，
与
交于点
，且
．下列说法错误的是（ ）
A．
的垂直平分线一定与
相交于点
B．
C．当
为
中点时，
是等边三角形
D．当
为
中点时，
二、填空题
13．27的立方根为 ．
14．过五边形的一个顶点有 条对角线．
15．已知方程
的一个根为
，则方程的另一个根为 ．
16．如图，四边形ABCD是
的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则
的度数是 ．
17．如图，矩形
的对角线
与
交于点
，
于点
，延长
与
交于点
．若
，
，则点
到
的距离为 ．
18．若二次函数
的图象向右平移1个单位长度后关于
轴对称．则下列说法正确的序号为 ．（少选得1分，错选得0分，选全得满分）
①
；
②当
时，代数式
的最小值为3；
③对于任意实数
，不等式
一定成立；
④
，
为该二次函数图象上任意两点，且
．当
时，一定有
.
三、解答题
19．（1）计算：
π
（2）求不等式组
①②
的解集．
（3）先化简，再求值：
，其中
20．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了
名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
(1)求
，并补全条形统计图．
(2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
(3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡
的坡度
，
，在
处测得电线塔
顶部
的仰角为
，在
处测得电线塔
顶部
的仰角为
．
(1)求点
离水平地面的高度
．
(2)求电线塔
的高度（结果保留根号）．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线
与反比例函数
的图象交于
两点，点
的横坐标为1．
(1)求
的值及点
的坐标．
(2)点
是线段
上一点，点
在直线
上运动，当
时，求
的最小值．
23．如图，
内接于
，点
为
的中点，连接 ，
，
平分
交
于点
，过点
作
交
的延长线于点
．
(1)求证：
是
的切线．
(2)求证：
．
(3)若
，
，求
的长．
24．综合与实践
(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形
为梯形，
， ，
是 ，
边上的点．经过剪拼，四边形
为矩形．则 ≌
．
(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，
，，，
是四边形
边上的点 ．
是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：
与
的比值为 ．
②证明：四边形
为平行四边形．
(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形
剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，抛物线
经过
，
两点，与
轴交于点
，点
是抛物线上一动点，且在直线
的上方．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，过点
作
轴，交直线
于点
，若
，求点
的坐标．
(3)如图2，连接
，
与
交于点
，过点
作
交
于点
．记
，
，
的面积分别为
．当
取得最大值时，求
的值．
参考答案
一、单选题
1. B
解：∵
π
，
∴最小的实数是
，
故此题答案为B．
2. D
解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故此题答案为D．
3. C
解：由题知
，
解得
，
故此题答案为C．
4. B
解：
和
不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
，故B选项符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意．
故此题答案为B．
5. D
解：由题意得，
，
，则
，
∴
，
，
，
观察四个选项，选项D符合题意．
故此题答案为D．
6. A
解：∵
，
∴
，
∵
，∴
，
故此题答案为A．
7. B
解：∵四边形
是平行四边形，∴O是
中点，
又∵E是
中点，∴OE是
的中位线，∴
，
，
∵ ▱
的周长为
，
，∴
，
∴
的周长为
．
故此题答案为B.
8. A
解：设慢车的速度为
，则快车的速度为
，根据题意可得
．故此题答案为A．
9. B
解：∵一组数据
，
∴平均数为
，中位数为
，
众数为
，极差为
，
去掉数据11为
，
∴平均数为
，中位数为
，
众数为
，极差为
，
∴中位数发生变化，故此题答案为B．
10. C
解：设
，则
，
由题意，得，
，解得，
，即
，
故此题答案为C．
11. C
解：∵12个相似的直角三角形，
∴
，
，
∵
，∴
，
，
，
∴
，
故此题答案为C.
12. D
解：连接
，如图1所示：
，点
是
的中点，
为
斜边上的中线，
，
，
，
点
在线段
的垂直平分线上，
即线段
的垂直平分线一定与
相交于点
，故选项A正确，不符合题意；
设
，
，
，
，
，
，
，即
，故选B正确，不符合题意；
当
为
中点时，则
，
，
是线段
的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，故选C正确，不符合题意；
连接
，并延长交
于
，如图2所示：
当
为
中点时，
点
为
的中点，
根据三角形三条中线交于一点得点
为
的中点，
当
为
中点时，
是等边三角形，
，
，
平分
，
平分
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
，故选项D不正确，符合题意．
故此题答案为D．
二、填空题
13. 3
解：∵33=27，
∴27的立方根是3．
14. 2
从五边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的2个顶点引对角线，即能引出2条对角线．
15. 4
解：设方程的另一个根为m，
∵方程
有一个根为
，
∴
，
解得：
．
16. 60°
解：∵四边形OABC为菱形，∴
＝
，
由圆周角定理得
＝
，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴
＋＝
，
∴ ＋＝
，解得
＝
．
17.
解：如图，过点F作
，垂足为H，
四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
，即
，解得，
，
，即
，解得，
，
，
，
，即
，解得，
．
18. ①③
解：∵二次函数
的图象的对称轴为直线
，
而二次函数
的图象向右平移1个单位长度后关于
轴对称．
∴
，∴
，故①符合题意；∴
，
∴
，
∵
，∴当
时，
取最小值
，故②不符合题意；
∵
，∴对称轴为直线
，
∵
，当
时，函数取最小值
，当
时，函数值为
，
∴
，∴对于任意实数
，不等式
一定成立，故③符合题意；当
时，
∵
，∴
，∴
，
当
时，满足
，∴
，∴
，
当
时，不满足
，不符合题意，舍去，故④符合题意.
综上，符合题意的有①③．
三、解答题
19.
（1）
；（2）
；（3）
，
解：（1）
π
；
（2）
①②
，
由不等式①得
；
由不等式②得
；
∴原不等式组的解集为
；
（3）
； 当
时，原式
．
20.
(1)200，图见详解；
(2)312名；
(3)
（1）解：
（名
，
喜欢乒乓球的人数：
（名
，
补全统计图：
（2）解：
（名
，
答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名；
（3）解：画树状图：
一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为
．
21.
(1)
；(2)电线塔
的高度
．
（1）解：∵斜坡
的坡度
，∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
；
（2）解：作
于点
，则四边形
是矩形，
，
，
设
，
在
中，
，∴
，
在
中，
，
在
中，
，
，
∴
，∴
，
∴
，∴
，
答：电线塔
的高度
．
22.
(1)
，
；(2)
（1）解：∵直线
与反比例函数
的图象交于
两点，点
的横坐标为1．∴
，∴
,
∴
，∴反比例函数为
；
∴
，解得，
，
，∴
；
（2）解：∵
，∴
，
∵
，
，∴
，
,
∴
，∴
，
，
如图，当
时，
最短；
∴
.
23. 见详解
（1）证明：如图，连接
，
∵点
为
的中点，∴
，
∵
，∴
，且OD是
的半径，∴DF是
的切线；
（2）证明：∵点
为
的中点，∴
，∴
，
∵
平分
，∴
，
∵
，
，∴
，∴
；
（3）解：如图，连接
，
∵
，
，∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，而
，∴
，
∵四边形
为
的内接四边形，
∴
，∴
，∴
，
∴
，而
，∴
，∴
，经检验，符合题意.
24.
(1)
；(2)①1；②见详解；(3)见详解
（1）解：如图，
∵
，∴
，
由题意得
为
中点，∴
，
∵
，∴
≌
；
（2）解：①如图，由操作知，点E为
中点，将四边形
绕点E旋转
得到四边形
，∴
，∴
；
②如图，
由题意得，
，，，
是
的中点，将四边形
绕点E旋转
得到四边形
，将四边形
绕点H旋转
得到四边形
，将四边形
放在左上方空出，
则
，
，
∵
，
，
，∴
，
∵
，∴
，
∴
三点共线，同理
三点共线，
由操作得，
，
∵
，∴
，
∴
，∴四边形
为平行四边形；
（3）解：如图，
如图，取
为中点为
，连接
，过点
，点
分别作
，
，垂足为点
，将四边形
绕点
旋转
至四边形
，将四边形
绕点
旋转
至四边形
，将四边形
放置左上方空出，使得点C与点A重合，
与
重合，
与
重合，点N的对应点为点
，则四边形
即为所求矩形．
由题意得，
，
，
∴
，
∴
，
由操作得，
，
∵
，∴
，∴
三点共线，同理
三点共线，
∵
，∴四边形
为矩形，
如图，连接
，
∵
为
中点，∴
，
同理
，∴
，∴
，
∵
，∴
≌
，∴
，
，∴
，
由操作得，
，而
，∴
，同理，
，
∵
，
，
，∴
，
∵四边形
为矩形，∴
，
∴
，∴
，
∴
，同理
，∴四边形
能放置左上方空出，
∴按照以上操作可以拼成一个矩形．
25.
(1)
；(2)
；(3)
（1）解：∵抛物线
与
轴交于点
，
，
∴
，解得，
，
∴抛物线解析式为
；
（2）解：∵当
时，
，∴
，
设直线
的解析式为
，
∴
，解得，
，∴直线
的解析式为
，
设
，则
，
∵
轴于点D，∴
，
，∴
，
∴
，
∵
，∴
，
解得
，
（此时
，
重合，不合题意舍去），∴
，∴
；
（3）解：∵
，
，
，
∴
，
，
，
作
交y轴于N，作
轴交
于Q，
直线
的解析式为
，
，
直线
的解析式为
，
将
代入
，得，
，解得，
，
直线
的解析式为
，
当
时，
，
，∴
,
，
，
，∴
，
，
∵
，
，∴
，
∴
，
，
设
，则
，∴
，
，
∴当
时，
有最大值
，此时
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．