【327954】2024年陕西省中考数学试题

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200738-2024年陕西省中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1． 的倒数是（      ）

A． B． C． D．

2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（      ）

A. B. C. D.

3．如图， ， ， ，则 的度数为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．不等式 的解集是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 的中点，连接 ，则图中的直角三角形有（      ）

  

A．2个　　　　B．3个　　　　C．4个　　　　D．5个

6．一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点 与点 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．如图，正方形 的顶点 在正方形 的边 上， 与 交于点 ，若 ， ，则 的长为（      ）

A．2　　　　B．3　　　　C． 　　　　D．

8．已知一个二次函数 的自变量 与函数 的几组对应值如下表：

	…			0	3	5	…
	…			0			…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（      ）

A. 图象的开口向上

B. 当 时， 的值随 值的增大而减小

C. 图象经过第二、三、四象限

D. 图象的对称轴是直线

二、填空题

9．分解因式：                ．

10．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将 ， ， ，， 这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是        ．（写出一个符合题意的数即可）

11．如图， 是 的弦，连接 ， ， 是 所对的圆周角，则 与 的和的度数是        .

（第3题图）

12．已知点 和点 均在反比例函数 的图象上，若 ，则         0．

13．如图，在 中， ， 是边 上一点，连接 ，在 右侧作 ，且 ，连接 ．若 ， ，则四边形 的面积为        ．

三、解答题

14．计算： ．

15．先化简，再求值： ，其中 ， ．

16．解方程： .

17．如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角 ，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，四边形 是矩形，点 和点 在边 上，且 ．求证： ．

19．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．

(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是        ．

(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．

20．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除，根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需 ；若爸爸单独完成，需 ，当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了 ，求这次小峰打扫了多长时间．

21．如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为 ，小明想利用这个观景台测量对面山顶 点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点 ，在点 处测得 点的仰角 ，再在 上选一点 ，在点 处测得 点的仰角 ， ．求山顶 点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据： ， ， ）

  

22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 市前往 市，他驾车从 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了 后，从 市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行驶路程 之间的关系如图所示．

(1)求 与 之间的关系式；

(2)已知这辆车的“满电量”为 ，求王师傅驾车从 市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少？

23．水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表，

组别	用水量	组内平均数
A
B
C
D

根据以上信息，解答下列问题.

(1)这30个数据的中位数落在        组（填组别）；

(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；

(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约 ，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少 ?

24．如图，直线 与 相切于点 ， 是 的直径，点 ， 在 上，且位于点 两侧，连接 ， ，分别与 交于点 ， ，连接 ， ．

(1)求证： ；

(2)若 的半径 ， ， ，求 的长．

25．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 与缆索 均呈抛物线型，桥塔 与桥塔 均垂直于桥面，如图所示，以 为原点，以直线 为 轴，以桥塔 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系．

    

已知：缆索 所在抛物线与缆索 所在抛物线关于 轴对称，桥塔 与桥塔 之间的距离 ， ，缆索 的最低点 到 的距离 （桥塔的粗细忽略不计）

(1)求缆索 所在抛物线的函数表达式；

(2)点 在缆索 上， ，且 ， ，求 的长．

26．问题提出

（1）如图1，在 中， ， ，作 的外接圆 ．则 的长为        ；（结果保留π）

  

问题解决

（2）如图2所示，道路 的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点 ，， ，线段 ， 和 为观测步道，其中点 和点 为观测步道出入口，已知点 在 上，且 ， ， ， ， ，现要在湿地上修建一个新观测点 ，使 ．再在线段 上选一个新的步道出入口点 ，并修通三条新步道 ，， ，使新步道 经过观测点 ，并将五边形 的面积平分．

  

请问：是否存在满足要求的点 和点 ?若存在，求此时 的长；若不存在，请说明理由．（点 ，，，， 在同一平面内，道路 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）

参考答案

一、单选题

1. C

解：∵ ，

∴ 的倒数是 .

故此题答案为C

2. C

将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的立体图形是球，故选C.

3. B

， ，

， ，

， ．

故此题答案为B．

4. D

解： ，去括号得 ，移项合并得 ，解得 ，

故此题答案为D．

5. C

解：由图得 ， ， ， 为直角三角形，共有4个直角三角形．故此题答案为C．

6. A

解：∵点 与点 关于原点对称，

∴ ，

∴ ， ，

设正比例函数的解析式为 ，把 代入，得 ，

∴ .

故此题答案为A．

7. B

解：∵正方形 ， ，∴ ，

∵正方形 ， ，∴ ，∴ ，

由题意得 ，∴ ，∴ ，即 ，

解得 ，故此题答案为B．

8. D

由题意得 解得 二次函数的表达式为 ， 图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线 ，故选项D符合题意；当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小，故选项B不符合题意； 顶点坐标为 ，且图象经过原点，图象的开口向下， 图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意.故选D.

二、填空题

9. a（a﹣b）．

解： =a（a﹣b）．

10. 0

解：由题意，填写如下：

， ，满足题意.

11.

是 所对的圆周角， 是 所对的圆心角， ， ， ， ，即 ， .故答案为 .

12.

解：∵点 和点 均在反比例函数 的图象上，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ．

13. 60

解：∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平分 ，

过点 作 ， ，则 .

∵ ，且 ，∴ ，

∴四边形 的面积 ，

∵ ，∴ ，设 ，则 ，

由勾股定理得 ，∴ ，

解得 ，∴ ，∴ ，

∴四边形 的面积为60．

三、解答题

14.

解： ．

15. ，

解： ；

当 ， 时，原式 ．

16. 【解】去分母得 ，去括号得 ，移项、合并同类项得 .检验：把 代入 得， ， 是原方程的解.

17. 见解析

解：等腰直角 如图所示：

18. 见解析

证明：∵四边形 是矩形，∴ ， ，

∵ ，∴ ，即 ，∴ ≌ ，∴ ．

19. (1)0.3；(2)

（1）解：由题意得摸出黄球的频率是 ；

（2）解：画树状图得，

共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，

∴两次摸出的小球都是红球的概率为 ．

20. 小峰打扫了 ．

解：设总工作量为1，小峰打扫了 ，爸爸打扫了 ，则小峰打扫任务的工作效率为 ，爸爸打扫任务的工作效率为 ，

由题意得， ，解得 ，

答：小峰打扫了 ．

21. 山顶 点处的海拔高度为 ．

解：过点 作 交 的延长线于点 ，设 ，

  

在 中， ，

∴ ，

在 中， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，解得 ，

∴山顶 点处的海拔高度为 ．

22. (1) 与 之间的关系式为 ；(2)该车的剩余电量占“满电量”的 ．

（1）解：设 与 之间的关系式为 ，

将 ， 代入得 ，

解得 ，

∴ 与 之间的关系式为 ；

（2）解：当 时， ， ，

答：该车的剩余电量占“满电量”的 ．

23. (1)B；(2) ；(3)

（1）解：根据条形统计图可知, 组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，

∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，

∴这30个数据的中位数落在B组；

（2）解：这30户家庭去年7月份的总用水量为 ；

（3）解：去年每户家庭7月份的用水量约为 ，

∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约 ，

∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为 ，

∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约 ．

24. (1)见解析；(2) ．

（1）证明：∵直线 与 相切于点 ，∴ ，∴ ，

∵ 是 的直径，∴ ，∴ ，∴ ；

（2）解：∵ ，∴ ， ，

∵直线 与 相切于点 ，∴ ，

∴ 是等腰直角三角形，∴ ，

∵ 是 的直径，∴ ，

∴ 也是等腰直角三角形，∴ ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，

∴ ，即 ，∴ ．

25. (1) ；(2) 的长为 ．

（1）解：由题意得顶点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，

设缆索 所在抛物线的函数表达式为 ，

把 代入得 ，解得 ，

∴缆索 所在抛物线的函数表达式为 ；

（2）解：∵缆索 所在抛物线与缆索 所在抛物线关于 轴对称，

∴缆索 所在抛物线的函数表达式为 ，

∵ ，∴把 代入得 ，解得 ， ，

∴ 或 ，

∵ ，∴ 的长为 ．

26. （）π ；（2）存在满足要求的点 和点 ，此时 的长为 ．

解：（1）连接 ， ，

  

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ 等边三角形，

∵ ，

∴ ，∴

为 ππ ；

（2）存在满足要求的点 和点 ，此时 的长为 ．理由如下，

解：∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴四边形 是平行四边形，

∵要在湿地上修建一个新观测点 ，使 ，

∴点 在以 为圆心， 为弦，圆心角为 的圆上，如图，

  

∵ ，

∴经过点 的直线都平分四边形 的面积，

∵新步道 经过观测点 ，并将五边形 的面积平分，

∴直线 必经过 的中点 ，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∵ ， ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ，

作 于点 ，

  

∵四边形 是平行四边形， ，

∴ ，

∵ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

在 中， ，

∴ ．

答：存在满足要求的点 和点 ，此时 的长为 ．