绝密★启用前
200738-2024年陕西省中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．
的倒数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3．如图，
，
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在
中，
，
是
边上的高，
是
的中点，连接
，则图中的直角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．一个正比例函数的图象经过点
和点
，若点
与点
关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，正方形
的顶点
在正方形
的边
上，
与
交于点
，若
，
，则
的长为（ ）
A．2 B．3 C．
D．
8．已知一个二次函数
的自变量
与函数
的几组对应值如下表：
|
… |
|
|
0 |
3 |
5 |
… |
|
… |
|
|
0 |
|
|
… |
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A. 图象的开口向上
B.
当
时，
的值随
值的增大而减小
C. 图象经过第二、三、四象限
D.
图象的对称轴是直线
二、填空题
9．分解因式：
．
10．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将
，
， ，，
这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）
11．如图，
是
的弦，连接
，
，
是
所对的圆周角，则
与
的和的度数是 .
（第3题图）
12．已知点
和点
均在反比例函数
的图象上，若
，则
0．
13．如图，在
中， ，
是边
上一点，连接
，在
右侧作
，且
，连接
．若
，
，则四边形
的面积为 ．
三、解答题
14．计算：
．
15．先化简，再求值：
，其中
，
．
16．解方程：
.
17．如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角
，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，四边形
是矩形，点
和点
在边
上，且
．求证：
．
19．一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次．
(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是 ．
(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率．
20．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除，根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需
；若爸爸单独完成，需
，当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了
，求这次小峰打扫了多长时间．
21．如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为
，小明想利用这个观景台测量对面山顶
点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点
，在点
处测得
点的仰角
，再在
上选一点
，在点
处测得
点的仰角
，
．求山顶
点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：
，
，
）
22．我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从
市前往
市，他驾车从
市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是
，行驶了
后，从
市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量
与行驶路程
之间的关系如图所示．
(1)求
与
之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为
，求王师傅驾车从
市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少？
23．水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表，
组别 |
用水量
|
组内平均数
|
A |
|
|
B |
|
|
C |
|
|
D |
|
|
根据以上信息，解答下列问题.
(1)这30个数据的中位数落在 组（填组别）；
(2)求这30户家庭去年7月份的总用水量；
(3)该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约
，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少
?
24．如图，直线
与
相切于点 ，
是
的直径，点 ，
在
上，且位于点
两侧，连接 ，
，分别与
交于点 ，
，连接 ，
．
(1)求证：
；
(2)若
的半径
，
，
，求
的长．
25．一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索
与缆索
均呈抛物线型，桥塔
与桥塔
均垂直于桥面，如图所示，以
为原点，以直线
为
轴，以桥塔
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索
所在抛物线与缆索
所在抛物线关于
轴对称，桥塔
与桥塔
之间的距离
，
，缆索
的最低点
到
的距离
（桥塔的粗细忽略不计）
(1)求缆索
所在抛物线的函数表达式；
(2)点
在缆索
上，
，且
，
，求
的长．
26．问题提出
（1）如图1，在
中，
，
，作
的外接圆
．则
的长为 ；（结果保留π）
问题解决
（2）如图2所示，道路
的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点
，，
，线段 ，
和
为观测步道，其中点
和点
为观测步道出入口，已知点
在
上，且
，
，
，
，
，现要在湿地上修建一个新观测点
，使
．再在线段
上选一个新的步道出入口点
，并修通三条新步道 ，，
，使新步道
经过观测点
，并将五边形
的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点
和点
?若存在，求此时
的长；若不存在，请说明理由．（点 ，，，，
在同一平面内，道路
与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
参考答案
一、单选题
1. C
解：∵
，
∴
的倒数是
.
故此题答案为C
2. C
将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的立体图形是球，故选C.
3. B
，
，
，
，
，
．
故此题答案为B．
4. D
解：
，去括号得
，移项合并得
，解得
，
故此题答案为D．
5. C
解：由图得
，
，
，
为直角三角形，共有4个直角三角形．故此题答案为C．
6. A
解：∵点
与点
关于原点对称，
∴
，
∴
，
，
设正比例函数的解析式为
，把
代入，得
，
∴
.
故此题答案为A．
7. B
解：∵正方形
，
，∴
，
∵正方形
，
，∴
，∴
，
由题意得
，∴
，∴
，即
，
解得
，故此题答案为B．
8. D
由题意得
解得
二次函数的表达式为
，
图象的开口向下，故选项A不符合题意；图象的对称轴是直线
，故选项D符合题意；当
时，
的值随
值的增大而增大，当
时，
的值随
值的增大而减小，故选项B不符合题意；
顶点坐标为
，且图象经过原点，图象的开口向下，
图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意.故选D.
二、填空题
9. a（a﹣b）．
解：
=a（a﹣b）．
10. 0
解：由题意，填写如下：
，
，满足题意.
11.
是
所对的圆周角，
是
所对的圆心角，
，
，
，
，即
，
.故答案为
.
12.
解：∵点
和点
均在反比例函数
的图象上，∴
，
，∵
，∴
，∴
．
13. 60
解：∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，∴
平分
，
过点
作
，
，则
.
∵
，且
，∴
，
∴四边形
的面积
，
∵
，∴
，设
，则
，
由勾股定理得
，∴
，
解得
，∴
，∴
，
∴四边形
的面积为60．
三、解答题
14.
解：
．
15.
，
解：
；
当
，
时，原式
．
16.
【解】去分母得
，去括号得
，移项、合并同类项得
.检验：把
代入
得，
，
是原方程的解.
17. 见解析
解：等腰直角
如图所示：
18. 见解析
证明：∵四边形
是矩形，∴
，
，
∵
，∴
，即
，∴
≌
，∴
．
19.
(1)0.3；(2)
（1）解：由题意得摸出黄球的频率是
；
（2）解：画树状图得，
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，
∴两次摸出的小球都是红球的概率为
．
20.
小峰打扫了
．
解：设总工作量为1，小峰打扫了
，爸爸打扫了
，则小峰打扫任务的工作效率为
，爸爸打扫任务的工作效率为
，
由题意得，
，解得
，
答：小峰打扫了
．
21.
山顶
点处的海拔高度为
．
解：过点
作
交
的延长线于点
，设
，
在
中，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，解得
，
∴山顶
点处的海拔高度为
．
22.
(1)
与
之间的关系式为
；(2)该车的剩余电量占“满电量”的
．
（1）解：设
与
之间的关系式为
，
将
，
代入得
，
解得
，
∴
与
之间的关系式为
；
（2）解：当
时，
，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的
．
23.
(1)B；(2)
；(3)
（1）解：根据条形统计图可知,
组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，
∴将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，
∴这30个数据的中位数落在B组；
（2）解：这30户家庭去年7月份的总用水量为
；
（3）解：去年每户家庭7月份的用水量约为
，
∵每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约
，
∴今年每户家庭7月份的节约用水量约为
，
∴估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约
．
24.
(1)见解析；(2)
．
（1）证明：∵直线
与
相切于点
，∴
，∴
，
∵
是
的直径，∴
，∴
，∴
；
（2）解：∵
，∴
，
，
∵直线
与
相切于点
，∴
，
∴
是等腰直角三角形，∴
，
∵
是
的直径，∴
，
∴
也是等腰直角三角形，∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，
∴
，即
，∴
．
25.
(1)
；(2)
的长为
．
（1）解：由题意得顶点
的坐标为
，点
的坐标为
，
设缆索
所在抛物线的函数表达式为
，
把
代入得
，解得
，
∴缆索
所在抛物线的函数表达式为
；
（2）解：∵缆索
所在抛物线与缆索
所在抛物线关于
轴对称，
∴缆索
所在抛物线的函数表达式为
，
∵
，∴把
代入得
，解得
，
，
∴
或
，
∵
，∴
的长为
．
26.
（）π
；（2）存在满足要求的点
和点
，此时
的长为
．
解：（1）连接
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
等边三角形，
∵
，
∴
，∴
为
ππ
；
（2）存在满足要求的点
和点
，此时
的长为
．理由如下，
解：∵
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∵要在湿地上修建一个新观测点
，使
，
∴点
在以
为圆心，
为弦，圆心角为
的圆上，如图，
∵
，
∴经过点
的直线都平分四边形
的面积，
∵新步道
经过观测点
，并将五边形
的面积平分，
∴直线
必经过
的中点
，
∴
是
的中位线，
∴
，
∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
作
于点
，
∵四边形
是平行四边形，
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，即
，
∴
，
在
中，
，
∴
．
答：存在满足要求的点
和点
，此时
的长为
．