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【327926】2024年湖南省中考数学试题

时间:2025-01-20 20:43:04 作者: 字数:14369字

绝密★启用前

200742-2024年湖南省中考数学试题


学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


题号

总分

得分






注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上


一、单选题

1.在日常生活中,若收入300元记作 元,则支出180元应记作(      )

A 元    B 元    C 元    D

2.据《光明日报》2024314日报道:截至2023年末,我国境内有效发明专利量达到401.5万件,高价值发明专利占比超过四成,成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家,将 用科学记数法表示应为(      )

A     B     C     D

3.如图,该纸杯的主视图是(      )

(第2题图)

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是(      )

A B C D

5.计算 的结果是(      )

A     B     C14    D

6.下列命题中,正确的是(      )

A. 两点之间,线段最短B. 菱形的对角线相等

C. 正五边形的外角和为 D. 直角三角形是轴对称图形

7.如图, 的两条弦,连结 ,若 ,则 的度数为(      )

(第1题图)

A. B. C. D.

8.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩(单位:次)分别为179130192158141.这组数据的中位数是(      )

A130    B158    C160    D192

9.如图,在 中,点 分别为边 的中点.下列结论中,错误的是(      )

A     B     C     D

10.在平面直角坐标系 中,对于点 ,若 均为整数,则称点 为“整点”.特别地,当 (其中 )的值为整数时,称“整点” 为“超整点”,已知点 在第二象限,下列说法正确的是(      )

A.

B. 若点 为“整点”,则点 的个数为3

C. 若点 为“超整点”,则点 的个数为1

D. 若点 为“超整点”,则点 到两坐标轴的距离之和大于10

二、填空题

11.计算:         

12.有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“ ”“ ”“ ”,将它们背面朝上任意放置,从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子“ ”的概率是        .

13.分式方程 的解是       

14.一个等腰三角形的一个底角为 ,则它的顶角的度数是        度.

15.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 的值为        

16.在一定条件下,乐器中弦振动的频率 与弦长 成反比例关系,即 为常数, ,若某乐器的弦长 0.9米,振动频率 200赫兹,则 的值为    .

17.如图,在锐角三角形 中, 是边 上的高,在 上分别截取线段 ,使 ;分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,在 内,两弧交于点 ,作射线 ,交 于点 ,过点 于点 .若 ,则         

18.如图,左图为《天工开物》记载的用于舂 ō 捣谷物的工具——“碓 ì 的结构简图,右图为其平面示意图,已知 于点 与水平线 相交于点 . 分米, 分米, ,则点 到水平线 的距离             分米(结果用含根号的式子表示).

三、解答题

19.计算: .

20.先化简,再求值: ,其中

21.某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况,随机抽取了部分学生进行调查,家务劳动的项目主要包括:扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图:

请根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次被抽取的学生人数为    人;

(2)补全条形统计图:

(3)在扇形统计图中,“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是    

(4)若该校有学生1200人,请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数.

22.如图,在四边形 中, ,点 在边 上,    .请从“ ”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题:

(1)求证:四边形 为平行四边形;

(2) ,求线段 的长.

23.某村决定种植脐橙和黄金贡柚,助推村民增收致富,已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元;购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.

(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价;

(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵,总费用不超过38000元,问最多可以购买脐橙树苗多少棵?

24.某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行测量活动.

活动主题

测算某水池中雕塑底座的底面积

测量工具

皮尺、测角仪、计算器等

活动过程

模型抽象

某休闲广场的水池中有一雕塑,其底座的底面为矩形 ,其示意图如下:

测绘过程与数据信息

在水池外取一点 ,使得点 ,, 在同一条直线上;

过点 ,并沿 方向前进到点 ,用皮尺测得 的长为4米;

在点 处用测角仪测得

用计算器计算得:

请根据表格中提供的信息,解决下列问题(结果保留整数):

(1)求线段 的长度:

(2)求底座的底面 的面积.

25.已知二次函数 的图像经过点 ,点 是此二次函数的图像上的两个动点.

(1)求此二次函数的表达式;

(2)如图1,此二次函数的图像与 轴的正半轴交于点 ,点 在直线 的上方,过点 轴于点 ,交 于点 ,连接 .若 ,求证 的值为定值;

(3)如图2,点 在第二象限, ,若点 在直线 上,且横坐标为 ,过点 轴于点 ,求线段 长度的最大值.

26.【问题背景】

已知点 是半径为 上的定点,连接 ,将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ,连接 ,过点 的切线 ,在直线 上取点 ,使得 为锐角.

【初步感知】

1)如图1,当 时,     

【问题探究】

2)以线段 为对角线作矩形 ,使得边 过点 ,连接 ,对角线 相交于点

如图2,当 时,求证:无论 在给定的范围内如何变化, 总成立:

如图3,当 时,请补全图形,并求 的值.

参考答案

一、单选题

1. C

解:收入 支出 ,那么支出180 元.

故此答案C


2. B

解: 用科学数法表示

故此答案B


3. A

该纸杯的主视图选项A,故A.


4. B

解:A ,故该选项不正确,不符合意;     

B ,故该选项正确,符合意;

C ,故该选项不正确,不符合意;    

D ,故该选项不正确,不符合意;

故此答案B


5. D

解: ,故此答案D.


6. A

A选项,两点之线段最短,原命正确,符合意;B选项,菱形的线互相垂直,不一定相等,原命题错误,不符合意;C选项,正五形的外角和 ,原命题错误,不符合意;D选项,直角三角形不一定是轴对形,只有等腰直角三角形才是轴对形,原命题错误,不符合.A.


7. C

根据意,得 周角和心角, .C.


8. B

解:从小到大排序130141158179192,最中的数是158中位数是158,故此答案B


9. D

解: 别为边 的中点,

,故 正确;

,故 正确;

,故 错误.

故此答案


10. C

在第二象限, ,故选项A错误 整点 整数 ,, 整点 的个数4个,故选项B错误 , 超整点 的个数1,选项C正确 超整点 的坐标为 到两坐标轴的距离之和 ,选项D错误.C.


二、填空题

11. 2024

解:


12.

共有4枚棋子, 从中随机翻开一枚,恰好翻到棋子 的概率是 .故答案 .


13.

解:方程的两同乘 ,得 ,解得 检验:当

所以原方程的解


14.

解:因其底角40°,所以其


15. 2

解:由意得

解得 .


16. 180

代入 常数, ,得 ,解得 ,故答案180.


17. 6

解:作可知 平分

上的高,


18.

, 于点 .

中, , . , , ,解得 .故答案 .


三、解答题

19. 【解】原式 .

20.

解:

,原式


21. (1)100(2)见解析;(3)36(4)300

1)解:根据意得 (人).

()

统计图如下.

() .

() (人).


22. (1),证明见解析;(2)6

1)解:选择

明:

平行四形;

选择

明:

平行四形;

2)解:由(1)得


23. (1)50元、30元;(2)400

1)解:设脐苗和黄金苗的价分别为 /棵, /棵,

根据意,得

解得

答:苗和黄金苗的价分别为50/棵,30/棵;

2)解:设购买脐 棵,则购买黄金 棵,

根据意,得

解得

答:最多可以购买脐400棵.


24. (1)7,3(2)18

1)解: 长为4米,

米;

米, .

2 于点 ,如所示,

米, 米, 米,

底座的底面 的面积为 (平方米)


25. (1) (2)为定值3,证明见解析;(3)

1二次函数 经过

2)当

线 的解析式

值为

3

线 的解析式

线 度的最大


26. () 证明见解析;

解:(1)由意得

是等三角形,

线 的切线

2,

是矩形,

∴ ≌

是矩形,

形如,

于点 于点

中,

由勾股定理得

线 上,

中,

由勾股定理得

中,

是矩形,

,而

中,