【327902】2023年浙江省温州市中考数学真题

绝密·启用前

2023年浙江省温州市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（       ）
   
A．
B．0
C．1
D．2

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（       ）
   
A．
B．
C．
D．    

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为（       ）
A．
B．
C．
D．

5.某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（       ）
   
A．90人
B．180人
C．270人
D．360人

6.化简 的结果是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，可列出方程为（       ）
A．
B．
C．
D．

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形 ，使点D，E，F分别在边 ， ， 上，过点E作 于点H．当 ， ， 时， 的长为（       ）
   
A．
B．
C．
D．

9.如图，四边形 内接于 ， ， ．若 ， ，则 的度数与 的长分别为（       ）
   
A．10°，1
B．10°，
C．15°，1
D．15°，

10.(素材1)某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．
(素材2)设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
(问题)路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（       ）
   
A．4200米
B．4800米
C．5200米
D．5400米

评卷人 得分

二、填空题

11.分解因式： ____________ ．

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在 分及以上的学生有___________人．
   

13.不等式组 的解是___________．

14.若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则它的弧长为___________．

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（ ）与汽缸内气体的体积V（ ）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由 加压到 ，则气体体积压缩了___________ ．
   

16.图1是 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 ，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 作为题字区域(点 ， ， ， 在圆上，点 ， 在 上)，形成一幅装饰画，则圆的半径为___________．若点 ， ， 在同一直线上， ， ，则题字区域的面积为___________．
   

评卷人 得分

三、解答题

17.计算：
(1) ．
(2) ．

18.如图，在 的方格纸 中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
      
(1)在图中画一个等腰三角形 ，使底边长为 ，点E在 上，点F在 上，再画出该三角形绕矩形 的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个 ，使 ，点Q在 上，点R在 上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．

19.某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 ，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

型号	平均里程（ ）	中位数（ ）	众数（ ）
B	216	215	220
C	225	227.5	227.5

   
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．

20.如图，在直角坐标系中，点 在直线 上，过点A的直线交y轴于点 ．
   
(1)求m的值和直线 的函数表达式．
(2)若点 在线段 上，点 在直线 上，求 的最大值．

21.如图，已知矩形 ，点E在 延长线上，点F在 延长线上，过点F作 交 的延长线于点H，连结 交 于点G， ．
   
(1)求证： ．
(2)当 ， 时，求 的长．

22.一次足球训练中，小明从球门正前方 的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为 时，球达到最高点，此时球离地面 ．已知球门高 为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
      
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

23.根据背景素材，探索解决问题．

测算发射塔的高度
背 景 素 材	某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度 （如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在 ， ， 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．
	经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．
问题解决
任务1	分析规划	选择两个观测位置：点_________和点_________
	获取数据	写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．
任务2	推理计算	计算发射塔的图上高度 ．
任务3	换算高度	楼房实际宽度 为 米，请通过测量换算发射塔的实际高度．

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1 ．

24.如图1， 为半圆 的直径， 为 延长线上一点， 切半圆于点 ， ，交 延长线于点 ，交半圆于点 ，已知 ， ．如图 ，连接 ， 为线段 上一点，过点 作 的平行线分别交 ， 于点 ， ，过点 作 于点 ．设 ， ．
   
(1)求 的长和 关于 的函数表达式．
(2)当 ，且长度分别等于 ， ， 的三条线段组成的三角形与 相似时，求 的值．
(3)延长 交半圆 于点 ，当 时，求 的长．

参考答案

1.D

【解析】
根据数轴及有理数的加法可进行求解．
解：由数轴可知点A表示的数是 ，所以比 大3的数是 ；
故选D．

2.A

【解析】
根据几何体的三视图可进行求解．
解：由图可知该几何体的主视图是    ；
故选：A．

3.B

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：数据218000000用科学记数法表示为 ；
故选B．

4.C

【解析】
根据概率公式可直接求解．
解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，
∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为 ；
故选：C．

5.B

【解析】
根据选择雁荡山的有 人，占比为 ，求得总人数，进而即可求解．
解：∵雁荡山的有 人，占比为 ，
∴总人数为 人
∴选择楠溪江的有 人，
故选：B．

6.D

【解析】
根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
解： ，
故选：D．

7.A

【解析】
根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．
解：设蛋白质、脂肪的含量分别为 ， ，则碳水化合物含量为 ，
则： ，即 ，
故选A．

8.C

【解析】
根据菱形性质和解直角三角形求出 ， ，继而 求出再根据 ，即可求 ．
解：∵在菱形 中， ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ，
∴ ，，
∴ ， ，
∴
∵ ，
∴在 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．

9.C

【解析】
过点O作 于点E，由题意易得 ，然后可得 ， ， ，进而可得 ，最后问题可求解．
解：过点O作 于点E，如图所示：
   
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选C．

10.B

【解析】
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知 ，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．
解：由图象可知：小州游玩行走的时间为 （分钟），小温游玩行走的时间为 （分钟）；
设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：
，
解得： ，
∴游玩行走的速度为 （米/秒），
由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为 ，
∴ ，
∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 （米）；
故选B．

11.

【解析】
利用提公因式法进行解题，即可得到答案．
解： ．
故答案为： ．

12.

【解析】
根据频数直方图，直接可得结论．
解：依题意，其中成绩在 分及以上的学生有 人，
故答案为： ．

13. ##

【解析】
根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
解不等式组：
解：由①得， ；
由②得，
所以， ．
故答案为： ．

14.

【解析】
根据弧长公式 即可求解．
解：扇形的圆心角为 ，半径为 ，
∴它的弧长为 ，
故答案为： ．

15.20

【解析】
由图象易得P关于V的函数解析式为 ，然后问题可求解．
解：设P关于V的函数解析式为 ，由图象可把点 代入得： ，
∴P关于V的函数解析式为 ，
∴当 时，则 ，
当 时，则 ，
∴压强由 加压到 ，则气体体积压缩了 ；
故答案为20．

16.     5    

【解析】
根据不共线三点确定一个圆，根据对称性得出圆心的位置，进而垂径定理、勾股定理求得 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，在 中，根据勾股定理即可求解．
解：如图所示，依题意， ，
∵过左侧的三个端点 作圆， ，
又 ，
∴ 在 上，连接 ，则 为半径，
∵ ，
在 中，
∴
解得： ；
连接 ，取 的中点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ， ，
   
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点 ， ， 在同一直线上，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴
∵ ，
∴
∴
∵
∴
∴ ，
∵ ，
设 ，则
在 中，
即
整理得
即
解得： 或
∴题字区域的面积为
故答案为： ； ．

17.(1)12
(2)

【解析】
（1）先计算绝对值、立方根、负整数指数，再计算加减；
（2）根据同分母分式的加减法解答即可．
（1）

．
（2）



．

18.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）底边长为 即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰 ，然后根据中心旋转性质作出绕矩形 的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．
（1）（1）画法不唯一，如图1（ ， ），或图2（ ）．
   
（2）画法不唯一，如图3或图4．
   

19.(1)平均里程：200km；中位数： ，众数：
(2)见解析

【解析】
（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可；
（2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析．
（1）解：由统计图可知：
A型号汽车的平均里程： ，
A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数 ，
出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为 ．
（2）选择B型号汽车．理由： 型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于 ，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择； ， 型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过 ，其中 型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且 型号汽车比 型号汽车更经济实惠，故建议选择 型号汽车．

20.(1) ，
(2)

【解析】
（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线 的函数解析式为 ，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；
（2）由（1）及题意易得 ， ，则有 ，然后根据一次函数的性质可进行求解．
（1）解：把点 代入 ，得 ．
设直线 的函数表达式为 ，把点 ， 代入得
，解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ．
（2）解：∵点 在线段 上，点 在直线 上，
∴ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ 的值随 的增大而减小，
∴当 时， 的最大值为 ．

21.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据等边对等角得出 ，根据矩形的性质得出 ， ，即可证明 ，根据全等三角形的性质得出 ，进而即可求解；
（2）根据 ，得出 ，设 ，则 ， ， ，根据相似三角形的性质列出等式，解方程即可求解．
（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
设 ，∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
   

22.(1) ，球不能射进球门
(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门

【解析】
（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把 代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；
（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点 代入即可求解．
（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为 ，
设抛物线解析式为 ，
把点 代入，得 ，
解得 ，
∴抛物线的函数表达式为 ，
当 时， ，
∴球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动 米，则移动后的抛物线为 ，
把点 代入得 ，
解得 （舍去）， ，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．

23.规划一：[任务 1]选择点 和点 ； ， ， ，测得图上 ；[任务 2] ；[任务 3]发射塔的实际高度为 米；规划二：[任务 1]选择点 和点 ．[任务 2] ；[任务 3]发射塔的实际高度为 米；

【解析】
规划一：[任务 1]选择点 和点 ,根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上
[任务 2]如图1，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，设 ．根据 ， ，得出 ， ．由 ，解得 ，根据 ，得出 ，即可求解；
[任务3 ]测得图上 ，设发射塔的实际高度为 米．由题意，得 ，解得 ，
规划二：[任务 1]选择点 和点 ．根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上 ；
[任务 2]如图2，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 ，设 ．根据 ， ，得出 ， ．根据 ，得出 ，然后根据 ，得出 ，进而即可求解．
[任务 3]测得图上 ，设发射塔的实际高度为 米．由题意，得 ，解得 ，即可求解．
解：有以下两种规划，任选一种作答即可．
规划一：
[任务 1]选择点 和点 ．
， ， ，测得图上 ．
[任务 2]如图1，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
       
则 ，设 ．
∵ ， ，
∴ ， ．
∵ ，
∴
解得 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
[任务3 ]测得图上 ，设发射塔的实际高度为 米．
由题意，得 ，解得 ，
∴发射塔的实际高度为 米．
规划二：
[任务 1]选择点 和点 ．
， ， ，测得图上 ．
[任务 2]如图2，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 ，设 ．
   
∵ ， ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，解得 ，
∴ ．
∵ ，∴ ，
∴ ．
[任务 3]测得图上 ，设发射塔的实际高度为 米．
由题意，得 ，解得 ．
∴发射塔的实际高度为 米．

24.(1) ，
(2) 或 或
(3)

【解析】
（1）如图1，连接 ，根据切线的性质得出 ，证明 ，得出 ，即可得出 ；证明四边形 是平行四边形，得出 ，代入数据可得 ；
（2）根据 三边之比为 ，可分为三种情况．当 时，当 时，当 时，分别列出比例式，进而即可求解．
（3）连接 ， ，过点 作 于点 ，根据 ，得出 ，由 ，可得 ，代入（1）中解析式，即可求解．
（1）解：如图1，连接 ．
   
∵ 切半圆 于点 ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
如图2， ，
∴ ．
   
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）∵ ， ， 三边之比为 （如图2），
∴可分为三种情况．
i）当 时，
， ，
解得 ，
∴ ．
ii）当 时，
， ，
解得 ，
∴ ．
iii）当 时，
， ，
解得 ，
∴ ．
（3）如图3，连接 ， ，过点 作 于点 ，
   
则 ， ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即 的长为 ．