2023年山东省淄博市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）﹣|﹣3|的运算结果等于（　　）

A．3

B．﹣3

C．

D．

【答案】B

【考点】绝对值；相反数．

【分析】利用绝对值的性质可得出答案．

【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，故选：B．

【难度】1

2．（4分）在如图所示的几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据几何体的三视图确定主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可．

【解答】解：球体的三视图完全相同，都是圆．故选：D．

【难度】1

3．（4分）下列计算结果正确的是（　　）

A．3a+2a＝5a

B．3a﹣2a＝1

C．3a•2a＝6a

D．（3a）÷（2a） a

【答案】A

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据整式的加减和整式的乘除解答即可．

【解答】解：A、3a+2a＝5a，计算正确，符合题意；B、3a﹣2a＝a，计算错误，不符合题意；C、3a•2a＝6a²，计算错误，不符合题意；D，（3a）÷（2a） ，计算错误，不符合题意；故选：A．

【难度】1

4．（4分）将含30°角的直角三角板按如图所示放置到一组平行线中，若∠1＝70°，则∠2等于（　　）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

【答案】C

【考点】同位角、内错角、同旁内角；平行线的性质；三角形的外角性质．

【分析】由直线a∥b∥c，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠3的度数，再利用三角形外角的性质可求出∠4的度数，结合对顶角相等即可得出∠2的度数．

【解答】解：如图， ∵直线a∥b∥c，∴∠3＝∠1＝70°．∴∠4＝∠3﹣30°＝70°﹣30°＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故选：C．

【难度】1

5．（4分）已知x＝1是方程 的解，那么实数m的值为（　　）

A．﹣2

B．2

C．﹣4

D．4

【答案】B

【考点】分式方程的解．

【分析】将x＝1代入原方程即可求出m的值．

【解答】解：将x＝1代入方程，得： 3，解得：m＝2．故选：B．

【难度】1

6．（4分）下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考点】函数的图象．

【分析】观察图象，由函数的性质可以解答．

【解答】解：由图可知：A、图象A函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；故选：C．

【难度】1

7．（4分）为贯彻落实习近平总书记关于黄河流域生态保护和高质量发展的重要讲话精神，某学校组织初一、初二两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求初一年级平均每小时植树多少棵？设初一年级平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设初一年级平均每小时植树x棵，根据初一植树900棵与初二植树1200棵所用的时间相同列出方程解答即可．

【解答】解：设初一年级平均每小时植树x棵，根据题意可得： ，故选：D．

【难度】1

8．（4分）“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好到一处的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人恰好到一处的结果数为3，∴明明和亮亮两人恰好到一处的概率 ，故选：B．

【难度】1

9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC边上一点，连接AD并延长交⊙O于点E．若AD＝2，DE＝3，则⊙O的半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【考点】三角形的外接圆与外心；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】连接OA，OC，CE，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ACB＝30°，根据等边三角形的性质得到AC＝OA，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

【解答】解：连接OA，OC，CE，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝OA，∵∠AEC＝∠ACB＝30°，∠CAD＝∠EAC，∴△ACD∽△AEC，∴ ，∴AC²＝AD•AE，∵AD＝2，DE＝3，∴AC ，∴OA＝AC ，即⊙O的半径为 ，故选：A．

【难度】1

10．（4分）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为 ：1，则sin∠DGE等于（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的证明．

【分析】由题意得： ，解得： ，进而求解．

【解答】解：过点D作ND⊥GE交GE的延长线于点N， 由题意知，两个正方形之间是4个相等的三角形，设△ABG的长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为 x，小正方形的边长为x，即ED＝BG＝HC＝AF＝b，AG＝BH＝CE＝DF＝a，EG b，由题意得： ，解得： ，在△GDE中，EG GH b，则NE＝ND ED b x，EG GH （a﹣b） x，则tan∠DGE ，则sin∠DGE ，故选：A．

【难度】1

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

11．（4分）实数25的平方根是 　 　．

【答案】±5

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义求解即可．

【解答】解：∵（±5）²＝25，∴25的平方根是±5．故答案为：±5．

【难度】1

12．（4分）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　 　．

【答案】6．

【考点】利用平移设计图案．

【分析】根据平移的性质即可得到结论．

【解答】解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6，故答案为：6．

【难度】1

13．（4分）分解因式：2a²﹣8b²＝　 　．

【答案】2（a+2b）（a﹣2b）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：2a²﹣8b²，＝2（a²﹣4b²），＝2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．

【难度】1

14．（4分）如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y （x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 　 　．

【答案】3．

【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】设P（x， ），则Q（x，x﹣4），将三角形面积用代数式形式表达出来，再根据二次函数最值解得出来即可．

【解答】解：设P（x， ），则Q（x，x﹣4），线段PQ x+4，∴S_△POQ x×（ x+4）＝1 x²+2x （x²﹣4x﹣2） （x﹣2）²+3，∵ 0，二次函数开口向下，有最大值，∴当x＝2时，S_△POQ有最大值，最大值是3．故答案为：3．

【难度】3

15．（4分）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8.48米，斜坡的坡角∠ECF＝32°，则立柱AB的高为 　 　米（结果精确到0.1米）．

科学计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	0.530
	0.848
	0.625

【答案】19.2．

【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．

【分析】延长AD交BF于点H，根据余弦的定义求出CH，进而求出BH，再根据正切的定义计算，得到答案．

【解答】解：如图，延长AD交BF于点H，在Rt△CDH中，CD＝8.48米，∠DCH＝32°，∵cos∠DCH ，∴CH 10（米），∴BH＝CH+BC＝10+2＝12（米），∵∠CDH＝90°，∠DCH＝32°，∴∠DHC＝90°﹣32°＝58°，∵AB⊥BF，∴∠BAH＝90°﹣58°＝32°，在Rt△ABH中，tan∠BAH ，∴AB 19.2（米），故答案为：19.2．

【难度】3

三、解答题：本大题共8个小题，共90分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（10分）先化简，再求值：（x﹣2y）²+x（5y﹣x）﹣4y²，其中x ，y ．

【答案】xy，1．

【考点】整式的混合运算—化简求值；分母有理化．

【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案．

【解答】解：原式＝x²+4y²﹣4xy﹣x²+5xy﹣4y²＝xy，当x ，y 时，原式＝xy 1．

【难度】3

17．（10分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE∥CF．

求证：（1）∠1＝∠2；

（2）△ABE≌△CDF．

【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解．

【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．

【分析】（1）证明四边形AECF是平行四边形即可；

（2）用SSS证明全等即可．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，又∵AE∥CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴∠1＝∠2（平行四边形对角相等）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝FC，AF＝CE，∴BE＝FD，在△ABE和△CDF中，∵ ，∴△ABE≌△CDF（SSS）．

【难度】3

18．（10分）若实数m，n分别满足下列条件：

（1）2（m﹣1）²﹣7＝﹣5；

（2）n﹣3＞0．

试判断点P（2m﹣3， ）所在的象限．

【答案】点P（2m﹣3， ）在第一象限或第二象限．

【考点】平方根；点的坐标．

【分析】解方程2（m﹣1）²﹣7＝﹣5可得：m₁＝0，m₂＝2，解不等式n﹣3＞0可得：n＞3，把m和n代入P（2m﹣3， ），即可判断点P所在的象限．

【解答】解：由（1）得：（m﹣1）²＝1，∴m₁＝0，m₂＝2，由（2）得：n＞3，∴当m＝0，n＞3时，2m﹣3＝2×0﹣3＝﹣3＜0， 0，∴点P（2m﹣3， ）在第二象限；当m＝2，n＞3时，2m﹣3＝2×2﹣3＝1＞0， 0，∴点P（2m﹣3， ）在第一象限；综上所述，点P（2m﹣3， ）在第一象限或第二象限．

【难度】3

19．（10分）举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：

组别	成绩（x：分）	频数
A	80＜x≤85	20
B	85＜x≤90	m
C	90＜x≤95	60
D	95＜x≤100	n

根据以上信息，解答以下问题：

（1）直接写出统计表中的m＝　 　，n＝　 　；

（2）学生成绩数据的中位数落在 　 　组内；在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角α是 　 　度；

（3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；

（4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．

【答案】（1）40，80；（2）C，72；（3）见解答过程；（4）1050人．

【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）由频数分布直方图可知：C组60人，由扇形统计图可知：C组占30%，由此得抽查的学生总数为60÷30%＝200（人），进而可求出D组人数是200×40%＝80（人），继而再求出B组人数即可得m，n的值；

（2）根据A组20人，B组40人，C组60人，D组80人可得中位数所在的组内；然后根据B组有40人，总人数为200人可得B组所占的比例为40÷200＝20%，据此可求出B组对应的扇形圆心角α的度数；

（3）根据（1）中所求的B组、D组的人数即可补全频数分布直方图；

（4）根据成绩高于90分的是C组和D组，所占的比例为40%+30%＝70%，进而可估计成绩高于90分的学生人数．

【解答】解：（1）由频数分布直方图可知：C组60人，由扇形统计图可知：C组占30%，∴抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人），由扇形统计图可知：D组占40%，∴D组人数是：200×40%＝80（人），即：n＝80，∴m＝200﹣20﹣60﹣80＝40（人），故答案为：40，80．（2）∵A组20人，B组40人，C组60人，D组80人，∴中位数落在C组；∵B组有40人，总人数为200人，∴B组所占的比例为：40÷200＝20%，∴B组对应的扇形圆心角α＝360°×20%＝72°；故答案为：C，72．（3）补全频数分布直方图如图所示： （4）∵成绩高于90分的是C组和D组，所占的比例为：40%+30%＝70%，∴全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是：1500×70%＝1050（人）．答：若全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是1050人．

【难度】3

20．（12分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y 相交于点A（2，3），B（n，1）．

（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；

（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（﹣2，0），点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的面积；

（3）请直接写出关于x的不等式kx+b 的解集．

【答案】（1）y ，y x+4；（2）10；（3）2＜x＜6或x＜0．

【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）将A（2，3）代入双曲线y ，求出m的值，从而确定双曲线的解析式，再将点B（n，1）代入y ，确定B点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；

（2）由平行求出直线CD的解析式为y x﹣1，过点D作DG⊥AB交于G，设直线AB与y轴的交点为H，与x轴的交点为F，可推导出∠HDG＝∠HFO，再由cos∠HFO ，求出DG DH＝2 ，则△ABD的面积 2 2 10；

（3）数形结合求出x的范围即可．

【解答】解：（1）将A（2，3）代入双曲线y ，∴m＝6，∴双曲线的解析式为y ，将点B（n，1）代入y ，∴n＝6，∴B（6，1），将A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b，∴ ，解得 ，∴直线解析式为y x+4；（2）∵直线AB向下平移至CD，∴AB∥CD，设直线CD的解析式为y x+n，将点C（﹣2，0）代入y x+n，∴1+n＝0，解得n＝﹣1，∴直线CD的解析式为y x﹣1，∴D（0，﹣1），过点D作DG⊥AB交于G，设直线AB与y轴的交点为H，与x轴的交点为F，∴H（0，4），F（8，0），∵∠HFO+∠OHF＝90°，∠OHG+∠HDG＝90°，∴∠HDG＝∠HFO，∵OH＝4，OF＝8，∴HF＝4 ，∴cos∠HFO ，∵DH＝5，∴DG DH＝2 ，∵AB＝2 ，∴△ABD的面积 2 2 10；方法2：S_△ABD＝S_△HBD﹣S_△HAD HD （x_B﹣x_A） 5×4＝10；（3）由图可知2＜x＜6或x＜0时， x﹣1 ．

【难度】5

21．（12分）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：

购票人数m（人）	10≤m≤50	51≤m≤100	m＞100
每人门票价（元）	60	50	40

*题中的团队人数均不少于10人．

现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．

（1）如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？

（2）如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？

【答案】（1）甲48人，乙54人；（2）18人；

【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设甲团队有x人，乙团队（102﹣x）人，但需要考虑乙团队人数是否大于100，所以分类讨论即可．甲团队按票价是每人80元，乙团队按票价是每人60元，如果乙超过100人，大概需要缴纳4000多元，但是5580元减去4000多元，剩下的钱不足以构成甲的人数，因为此时甲的人数只能是1人，所以这种情况省略；所以甲人数在50以下，乙人数在51到100之间，联列方程即可；

（2）两个团队要合起来购票的话，每人40元，列出一共购票的钱和各自购票的钱之和，然后建立不等式即可求解；

【解答】解：（1）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；∵当乙大于100人时，此时甲人数只能是1人，共花的价格不够5580元；∴乙人数在51到100之间，甲人数在10到50之间；∴列方程得：60x+（102﹣x）50＝5580；解之得：x＝48，102﹣x＝54；∴甲48人，乙54人；答：甲团队48人，乙团队54人．（2）设甲人数x人，乙人数（102﹣x）人；甲乙一起买价格：102×40＝4080（元）；甲乙分开买价格：60x+（102﹣x）50；∴60x+（102﹣x）50﹣4080≥1200；解之得：x≥18．∴甲最少18人；答：甲团队最少18人．

【难度】3

22．（13分）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

（1）操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①．试判断：△ACF的形状为 　等腰直角三角形　．

（2）深入探究

小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2，AD＝4．

探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②．求△CMF的面积．

探究二：连接AE，取AE的中点H，连接DH，如图③．求线段DH长度的最大值和最小值．

【答案】（1）等腰直角三角形；（2）探究一： ；探究二：DH的最大值为 1，最小值为 1．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）在Rt△ABC中，AC ，在Rt△CFG中，CF ，由AC＝CF，可知△ACF是等腰三角形，再由△ABC≌△FGC（SAS），推导出∠ACF＝90°，即可判断出△ACF是等腰直角三角形，

（2）探究一：证明△CDM≌△FGM（AAS），可得CM＝MF，再由等腰三角形的性质可得AD＝DF，在Rt△CDM中，CM²＝2²+（4﹣CM）²，解得CM ，则MF ，即可求△CMF的面积 2 ；

探究二：连接DE，取DE的中点P，连接HP，取AD、BC的中点为M、N，连接MN，MH，NH，分别得出四边形MHPD是平行四边形，四边形HNCP是平行四边形，则∠MHN＝90°，可知H点在以MN为直径的圆上，设MN的中点为T，DT ，所以DH的最大值为 1，最小值为 1．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC ，在Rt△CFG中，CF ，∵AB＝GF，BC＝CG，∴AC＝CF，∴△ACF是等腰三角形，∵AB＝GF，∠FGC＝∠ABC＝90°．BC＝CG，∴△ABC≌△FGC（SAS），∴∠ACG＝∠GFC，∵∠GCF+∠GFC＝90°，∴∠ACG+∠GCF＝90°，∴∠ACF＝90°，∴△ACF是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）探究一：∵CD＝GF，∠FMG＝∠DMC，∠G＝∠CDF＝90°，∴△CDM≌△FGM（AAS），∴CM＝MF，∵AC＝CF，CD⊥AF，∴AD＝DF，∵AB＝CD＝2，AD＝DF＝4，∴DM＝4﹣CM，在Rt△CDM中，CM²＝CD²+DM²，∴CM²＝2²+（4﹣CM）²，解得CM ，∴MF ，∴△CMF的面积 2 ；探究二：连接DE，取DE的中点P，连接HP，取AD、BC的中点为M、N，连接MN，MH，NH，∵H是AE的中点，∴MH∥DE，且MH DE，∵CD＝CE，∴CP⊥DE，DP＝PE，∵MH∥DP，且MH＝DP，∴四边形MHPD是平行四边形，∴MD＝HP，MD∥HP，∵AD∥BC，MD＝CN，∴HP∥CN，HP＝CN，∴四边形HNCP是平行四边形，∴NH∥CP，∴∠MHN＝90°，∴H点在以MN为直径的圆上，设MN的中点为T，∴DT ，∴DH的最大值为 1，最小值为 1．方法二：设AC的中点为T，连接HT，∵HT是△ACE的中位线，∴HT CE＝1，∴H在以T为圆心，1为半径的圆上，∵DT ，∴DH的最大值为 1，最小值为 1．

【难度】5

23．（13分）如图，一条抛物线y＝ax²+bx经过△OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A（3，﹣3），点B在第一象限内，对称轴是直线x ，且△OAB的面积为18．

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应点为A₁．问是否存在点P，使得以A₁，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y x²﹣3x；（2）（6，6）；（3）存在，P点坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ 6， 6）或（ 6， 6）．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）根据对称轴可得b a①，将点A（3，﹣3）代入y＝ax²+bx，可得9a+3b＝﹣3②，联立①②求出a、b的值即可求函数的解析式；

（2）设B（m， m²﹣3m），过A点作EF⊥y轴交于E点，过B点作BF⊥EF交于F点，则△OAB的面积 •m（ m²﹣3m+3+3） 3×3 （m﹣3）（ m²﹣3m+3）＝18，求出m即可求B点坐标；

（3）先求直线OB的解析式为y＝x，设P（t，t），当BP为平行四边形的对角线时，可得AP＝AC，由方程 ，求出t ，即可求P点坐标为（ ， ）或（ ， ）；当BC为平行四边形的对角线时，BP＝AC，由方程 ，求出t 6或t 6，

即可得P（ 6， 6）或（ 6， 6）．

【解答】解：（1）∵对称轴为直线x ，∴ ，∴b a①，将点A（3，﹣3）代入y＝ax²+bx，∴9a+3b＝﹣3②，联立①②可得，a ，b＝﹣3，∴函数的解析式为y x²﹣3x；（2）设B（m， m²﹣3m），如图1，过A点作EF⊥y轴交于E点，过B点作BF⊥EF交于F点，∴△OAB的面积 •m（ m²﹣3m+3+3） 3×3 （m﹣3）（ m²﹣3m+3）＝18，解得m＝6或m＝﹣3（舍），∴B（6，6）；（3）存在点P，使得以A₁，P，C，B为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵A（3，﹣3），B（6，6），∴C（ ， ），设直线OB的解析式为y＝kx，∴6k＝6，解得k＝1，∴直线OB的解析式为y＝x，设P（t，t），如图2，当BP为平行四边形的对角线时，BC∥A₁P，BC＝A₁P，∵AC＝BC，∴AC＝A₁P，由对称性可知AC＝A₁C，AP＝A₁P，∴AP＝AC，∴ ，解得t ，∴P点坐标为（ ， ）或（ ， ）；如图3，当BC为平行四边形的对角线时，BP∥A₁C，BP＝A₁C，由对称性可知，AC＝A₁C，∴BP＝AC，∴ ，解得t 6或t 6，∴P（ 6， 6）或（ 6， 6）；综上所述：P点坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ 6， 6）或（ 6， 6）．

【难度】5