【327871】2023年山东省潍坊市中考数学真题

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202019-2023年山东省潍坊市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	四	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．在实数1，－1，0， 中，最大的数是（      ）

A．1　　　　B．－1　　　　C．0　　　　D．

2．下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（      ）

  

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

5．如图，在直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（      ）

    

A．当 时， 　　　　B．当 时，

C．当 时， 　　　　D．当 时，

6．如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点A的坐标为 ， ．将菱形 沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形 ，其中点 的坐标为（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

二、多选题

7．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．下列命题正确的是（      ）

A．在一个三角形中至少有两个锐角

B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦

C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余

D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等

9．已知抛物线 经过点 ，则下列结论正确的是（      ）

A．拋物线的开口向下

B．拋物线的对称轴是

C．拋物线与 轴有两个交点

D．当 时，关于 的一元二次方程 有实根

10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图1是发动机的实物剖面图，图2是其示意图．图2中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成 ， 与 表示曲柄连杆的两直杆，点C,D是直线l与 的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若 ， ，则下列结论正确的是（      ）

     

A． 　　　　B．

C．当 与 相切时， 　　　　D．当 时，

三、填空题

11．从 , ， 中任意选择两个数，分别填在算式 里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是            ．（只需写出一种结果）

12．用与教材中相同型号的计算器，依次按键   ，显示结果为   ．借助显示结果，可以将一元二次方程 的正数解近似表示为     ．（精确到 ）

13．投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是     ．

  

14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， 表示塔的高度， 表示竹竿顶端到地面的高度， 表示人眼到地面的高度， , , 在同一平面内，点A,C,E在一条水平直线上．已知 米， 米， 米， 米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为          米．

  

四、解答题

15．（1）化简： ;

（2）利用数轴，确定不等式组 的解集．

16．如图，在 中， 平分 ， ，垂足为点E，过点E作 ,交 于点F，G为 的中点，连接 ．求证： ．

  

17．如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东 方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西 方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东 方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）

  

18．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（ ），并分别绘制在直角坐标系中，如图所示．

  

(1)从 ， 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？

19．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．

投稿篇数（篇）	1	2	3	4	5
七年级频数（人）	7	10	15	12	6
八年级频数（人）	2	10	13	21	4

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角 的度数，并补全频数直方图;

 

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：

统计量	中位数	众数	平均数	方差
七年级	3	3		1.48
八年级	m	n	3.3	1.01

直接写出表格中m、n的值，并求出 ;

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

20．工匠师傅准备从六边形的铁皮 中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量， ， 与 之间的距离为2米， 米， 米， ， ． ， ， 是工匠师傅画出的裁剪虚线．当 的长度为多少时，矩形铁皮 的面积最大，最大面积是多少？

    

21．如图，正方形 内接于 ，在 上取一点E，连接 ， ．过点A作 ，交 于点G，交 于点F，连接 ， ．

  

(1)求证： ≌ ；

(2)若 ， ，求阴影部分的面积．

22．［材料阅读]

用数形结合的方法，可以探究 的值，其中 ．

例求 的值．

方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知

的结果等于该正方形的面积，

即 ．

方法2：借助函数 和 的图象，观察图②可知

的结果等于 ， ， ，…， …等各条竖直线段的长度之和，

即两个函数图象的交点到 轴的距离．因为两个函数图象的交点 到 轴的距离为1，

所以， ．

 

【实践应用】

任务一   完善 的求值过程．

 

方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知      ．

方法2：借助函数 和 的图象，观察图④可知

因为两个函数图象的交点的坐标为              ，

所以，      ．

任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求 的值．

任务三   用方法2，求 的值（结果用 表示）．

【迁移拓展】

长宽之比为 的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．

观察图⑤，直接写出 的值．

 

参考答案

一、单选题

1. D

解： ，∴ ,

∴ .

故选：D．

2. D

解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意.

故选：D．

3. C

解：由数轴可知， ， ．

A、 ，则此项错误，不符合题意；

B、 ，则此项错误，不符合题意；

C、 ， ，则此项正确，符合题意；

D、 ， ，则此项错误，不符合题意.

故选：C．

4. C

解：卯的俯视图是   .

故选：C．

5. B

解：A、当 时， ，则此项错误，不符合题意；

B、当 时， ，则此项正确，符合题意；

C、当 时， ，则此项错误，不符合题意；

D、当 时， ，则此项错误，不符合题意.

故选：B．

6. A

解：如图，过 作 轴于 ，

  

∵菱形 的顶点A的坐标为 ， ,

∴ ， ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∵将菱形 沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，

∴ .

故选A.

二、多选题

7. BC

解：A、 ，则此项错误，不符合题意；

B、 ，则此项正确，符合题意；

C、 ，则此项正确，符合题意；

D、 ，则此项错误，不符合题意.

故选BC．

8. AB

解：A、在一个三角形中至少有两个锐角，原命题正确，则此项符合题意；

B、在圆中，垂直于弦的直径平分弦，原命题正确，则此项符合题意；

C、设 与 互余，

，

，

∴如果两个角互余，那么它们的补角也互余，命题错误，则此项不符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角一定相等，原命题错误，则此项不符合题意.

故选：AB．

9. BC

解：将点 代入 得, ，解得 ，

，

抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是 ，选项A错误，选项B正确；

方程 的根的判别式 ，

∴方程 有两个不相等的实数根，

抛物线与 轴有两个交点，选项C正确；

由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当 时， 取得最小值 ，

∴当 时， 与 没有交点，

∴当 时，关于 的一元二次方程 没有实根，选项D错误.

故选BC．

10. AC

解：如图，由题意可得,

  

， ， ， ，

∴ ，故A符合题意；

，故B不符合题意；

如图，当 与 相切时，

∴ ，

  

∴ ，

∴ ，故C符合题意；

当 时，如图，

  

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，故D不符合题意.

故选AC.

三、填空题

11. （或 或 ，写出一种结果即可）

解：①选择 和 ，

则

．

②选择 和 ，

则

．

③选择 和 ，

则

．

故答案为 （或 或 ，写出一种结果即可）．

12.

解：一元二次方程 中的 ，

则 ，

所以这个方程的正数解近似表示为 .

故答案为 ．

13.

解：由题意，画出树状图如下：

    

由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，

则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为 .

14.

解：如图，过 作 于 ，交 于 ，

则 ， ， ， ，

∴ ，

  

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，解得 ，经检验符合题意,

∴ （米）.

故答案为 .

四、解答题

15. （1） ；（2）画图见解析，不等式组的解集为 ．

解：（1）

；

（2） ①② ，

由①得 ，

解得 ，

由②得 ，

解得 ，

两个不等式的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为 ．

16. 证明见解析.

证明：如图，延长 交 于 ，

  

∵ 平分 ， ，

∴ ， ，

∵ ， ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，即 ，解得 ，

∴ 是 的中点，

又∵ 是 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ．

17. 千米

解：如图，过点 作 于点 ，

  

由垂线段最短可知， 的长即为所求，

由题意得 ， 千米，

， ， ，

，

是等腰直角三角形，

，

在 中， 千米， 千米，

千米，

在 中， 千米.

答：输油管道的最短长度是 千米．

18. (1)场景A的函数表达式为 ，场景B的函数表达式为 ；(2)化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长． 

（1）解：观察两种场景可知，场景A为 ，场景B为 ，

把 ， ， ， 代入 得：

得

∴ ，

把 ， 代入 得：

，

解得 ，

∴ ；

所以场景A的函数表达式为 ，场景B的函数表达式为 ；

（2）解：场景A中，当 时，

则 ，

整理得

， （不符合题意，故舍去）

场景B中，当 时，

则 ，

解得 ，

因为

所以化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．

19. （1） ，见解析（2） ， ， （3）见解析

解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为 （人），

则 ,

补全频数直方图如下：

 ;

（2） ，

将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，

， ，

中位数 ，

∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，

∴众数 ;

（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的投稿篇数均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．

20. 当 的长度为 米时，矩形铁皮 的面积最大，最大面积是 平方米

解：如图，连接 ，分别交 于点 ，交 于点 ，

 

，

，

米，

四边形 是平行四边形，

又 ，

四边形 是矩形，

， ，

，

，

四边形 是矩形，

，

四边形 和四边形 都是矩形，

米， ，

和 都是等腰直角三角形，

，

，

设矩形 的面积为 平方米， 米，则 米， 米，

米，

米，

，

又 ， 与 之间的距离为2米， 米，

，

由二次函数的性质可知，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，

则当 时， 取得最大值，最大值为 ，

答：当 的长度为 米时，矩形铁皮 的面积最大，最大面积是 平方米．

21. (1)证明见解析(2) _阴影

（1）解：如图，连接 ，

∵ ，则 ，

  

∴ ，

∵正方形 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ≌ ;

（2）如图，连接 ， ，过 作 于 ，设 ，在 上取Q，使 ，

  

∵O为正方形中心，

∴ ， ，而 ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，而 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

而正方形的边长 ，

∴ ，

解得 ，

∴ ，

∵ ， ， ，

∴ ，

∴ ，

而 _扇形 ，

∴ _阴影 ．

22. 任务一，方法1： ；方法2： ， ；任务二， ；任务三， ；[迁移拓展]  

解：任务一，方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知  

故答案为 ;

方法2：借助函数 和 的图象，观察图④可知

因为两个函数图象的交点的坐标为 ，

所以，   ,

故答案为 ， ;

任务二：参照方法2，借助函数 和 的图象， ，

解得 ,

∴两个函数图象的交点的坐标为 ，

;

任务三  参照方法2，借助函数 和 的图象，两个函数图象的交点的坐标为 ，

∴ ,

[迁移拓展]根据图⑤，第一个正方形的面积为 ，第二个正方形的面积为 ，……

则 的值等于长宽之比为 的矩形减去1个面积为1的正方形的面积，

即 .