【327854】2023年辽宁省营口市中考数学真题

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2023年辽宁省营口市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的绝对值是（ ）
A．3
B．
C．
D．

2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（       ）
   
A．    
B．    
C．    
D．    

3.有下列四个算式① ；② ；③ ；④ ．其中，正确的有（       ）．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4.如图， 是 的平分线， ， ，则 的度数是（       ）
   
A．50°
B．40°
C．35°
D．45°

5.下列计算结果正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.下列事件是必然事件的是（       ）
A．四边形内角和是360°
B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上
D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况

7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

8.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图所示， 是 的直径，弦 交 于点E，连接 ，若 ，则 的度数是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

10.如图．抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C．下列说法：① ；②抛物线的对称轴为直线 ；③当 时， ；④当 时，y随x的增大而增大；⑤ （m为任意实数）其中正确的个数是（       ）
   
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11.若二次根式 有意义，则x的取值范围是______．

12.在平面直角坐标系中，将点 向左平移5个单位长度，得到点 ，则点 的坐标是______．

13.某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示

则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．

14.若关于x的方程 的一个根是3，则此方程的另一个根是______．

15.如图，在 中，以A为圆心， 长为半径作弧，交 于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点P，作直线 ，交 于点E，若 ， ，则 ______．
   

16.如图，在 中， ， ，将 绕着点C按顺时针旋转 得到 ，连接BD交 于在E，则 ______．
      

17.先化简，再求值： ，其中 ．

18.某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表

   
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的 ______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
(2)已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？
(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．

19.如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 的两侧，且 ， ． ．
   
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．

20.如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， ， ．
   
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C在这个反比例函数图象上，连接 并延长交x轴于点D，且 ，求点C的坐标．

21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西 方向上，B位于C的北偏西 方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西 方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据： ， ）
   

22.某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

23.如图，在 中， ，以 为直径作 与 交于点D，过点D作 ，交 延长线于点F，垂足为点E．

(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．

24.在 中， ，点E在 上，点G在 上，点F在 的延长线上，连接 ． ， ．
           
(1)如图1，当 时，请用等式表示线段 与线段 的数量关系______；
(2)如图2，当 时，写出线段 和 之间的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，当点G是 的中点时，连接 ，求 的值．

25.如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，过点 作直线 轴，过点 作 ，交直线 于点 ．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点 为第三象限内抛物线上的点，连接 和 交于点 ，当 时．求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接 ，在直线 上是否存在点 ，使得 ？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
在数轴上，点 到原点的距离是 ，
所以， 的绝对值是 ，
故选：C．

2.B

【解析】
根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形并排放在一起，上面一层最中间有1个小正方形，
即看到的图形为
   ，
故选B．

3.C

【解析】
由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
解：① ；故①错误；
② ；故②错误；
③ ；故③正确；
④ ；故④正确；
故选：C．

4.B

【解析】
根据邻补角求出 ，利用角平分线求出 ，再根据平行线的性质求出 的度数．
解：∵ ，
∴
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B．

5.B

【解析】
根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方以及合并同类项的运算法则进行计算，逐个判断．
解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
B. ，计算正确，故此选项符合题意；       
C. ，原计算错误，故此选项不符合题意；       
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．

6.A

【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．

7.B

【解析】
解出不等式组的解集，在数轴上表示，含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈，即可求解．
解： ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴数轴表示如下所示：
   
故选B．

8.C

【解析】
根据” 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”列方程组即可．
解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，
根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，得
根据3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷，得 ，
可列
故选：C．

9.D

【解析】
如图所示，连接 ，先由同弧所对的圆周角相等得到 ，再由直径所对的圆周角是直角得到 ，则 ．
解：如图所示，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
故选D．
   

10.C

【解析】
根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得 ，根据 和点 可得抛物线的对称轴为直线 ，即可判断②；推出 ，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当 时，抛物线有最大值 ，即可得到 ，即可判断⑤．
解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴ ，
∵抛物线与x轴交于点 和点 ，
∴抛物线对称轴为直线 ，故②正确；
∴ ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
由函数图象可知，当 时，抛物线的函数图象在x轴上方，
∴当 时， ，故③正确；
∵抛物线对称轴为直线 且开口向下，
∴当 时，y随x的增大而减小，即当 时，y随x的增大而减小，故④错误；
∵抛物线对称轴为直线 且开口向下，
∴当 时，抛物线有最大值 ，
∴ ，
∴ ，故⑤正确；
综上所述，正确的有②③⑤，
故选C．

11.

【解析】
根据二次根式有意义的条件得到 ，解不等式即可得到答案．
解：∵二次根式 有意义，
∴ ，
解得 ，
故答案为：

12.

【解析】
向左平移5个单位长度，即点 的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到 的坐标．
解：点 向左平移5个单位长度后，
坐标为 ，
即 的坐标为 ，
故答案为： ．

13.9

【解析】
一组数据中出现次数最多的数据即为众数，根据定义解答．
解：35个数据中7出现4次，8出现12次，9出现13次，10出现6次，
∴9出现的次数最多，
∴众数为9小时，
故答案为：9．

14.

【解析】
根据根与系数的关系 即可求出方程的另一个根．
设另一个根为 ，
根据题意： ，
解得， ，
即另一个根为 ，
故答案为： ．

15.4

【解析】
利用圆的性质得出 垂直平分 和 ，运用勾股定理便可解决问题.
解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点P，
∴ 垂直平分 ,即 ，
∴ ，
又∵在 中，以A为圆心， 长为半径作弧，交 于C，D两点，其中 ，
∴ ，
在 中， ，
故答案为：4．

16.

【解析】
连接 ，证明 是等边三角形，则 ， ，设 ，则 ，取 的中点H，连接 ，求出 ，设 ，则 ，证明 ，得到 ，解得 ，即 ，再利用勾股定理求出 ，进一步即可得到答案．
解：连接 ，
      
∵将 绕着点C按顺时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ， ，
设 ，则 ，
取 的中点H，连接 ，
∴ ， ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∴







，
故答案为： ．

17. ，原式

【解析】
先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m的值，最后代值计算即可．
解：




，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．

18.(1)50，9，
(2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
(3)

【解析】
（1）根据数据计算即可；
（2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果；
（3）列出所有可能情况求概率．
（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有： （人），
B组的人数为： （人），
D组所占的比例为：
∴D组所在扇形的圆心角的度数是： ；
（2）解：根据题意得， （人）
答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；
（3）解：列表如下：

共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6，
∴恰好选中两名男生的概率 .

19.(1)证明见解析
(2)4

【解析】
（1）直接利用 证明 即可；
（2）根据全等三角形的性质得到 ，则 ．
（1）证明：在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．

20.(1)
(2)

【解析】
（1）利用正切值，求出 ，进而得到 ，即可求出反比例函数的解析式；
（2）过点A作 轴于点E，易证四边形 是矩形，得到 ， ，再证明 是等腰直角三角形，得到 ，进而得到 ，然后利用待定系数法求出直线 的解析式为 ，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C的坐标．
（1）解： 轴，
，
，
，
，
，
，
点A在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数的解析式为 ；
（2）解：如图，过点A作 轴于点E，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，
，解得： ，
直线 的解析式为 ，
点A、C是反比例函数 和一次函数 的交点，
联立 ，解得： 或 ，
，
．
   

21.甲组同学比乙组同学大约多走 米的路程

【解析】
过B点作 于点D，根据题意有： ， ， ，进而可得 ， ， ，结合直角三角形的知识可得 （米）， （米）， （米），即有 （米），问题随之得解．
如图，过B点作 于点D，
   
根据题意有： ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ （米），
∴ （米），
∵在 中， ， （米），
∴ （米），
∴ （米），
∴ （米），
∴ （米），
即 （米），
答：甲组同学比乙组同学大约多走 米的路程．

22.(1)今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元；
(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．

【解析】
（1）设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是 元，根据题意列出分式方程，解方程即可；
（2）设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，根据题意得出： ，根据二次函数的性质可得出答案．
（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是 元，
根据题意可得： ，
解得： ，
经检验： 是方程的解，
元，
答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元.
（2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大，
根据题意得出： ，
整理得： ，
根据二次函数的性质得出：当 时，利润最大，
最大利润为： ，
答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元．

23.(1)见详解
(2)

【解析】
（1）连接 ， ，根据圆周角定理证明 ，再根据“三线合一”证明 平分 ，即有 ，进而可得 ，根据 ，可得 ，问题得证；
（2）先证明 ， ，即有 ，在 中结合勾股定理，可求出 ，即同理在 中，可得 ，进而有 ， ，即 ，证明 ，即有 ，即 ，问题即可得解．
（1）连接 ， ，

∵ 为 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴半径 ，
∴ 为 的切线；
（2）∵在 中， ，
∴ ，
在（1）中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，解得： （负值舍去），
即同理在 中，可得 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得： （经检验，符合题意），
即 ．

24.(1)
(2)
(3)

【解析】
（1）当 时， ，在 上截取 ，连接 ，证明 ，推出 ， ，得到 ；
（2）当 时，得到 ， ，过点G作 交 于点M，证明 ，推出 ，得到 ，由此得到 ，进而推出 ；
（3）由（2）得 ，设 ，由点G是 的中点，得到 ，推出 ， ，过点E作 于N，根据 角的性质及勾股定理求出 ， ，即可得到 ，根据公式计算即可．
（1）解：当 时， ，
∵在 中， ，
∴ ， ，
∴
∴ ，
   
在 上截取 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ；
（2） ，理由如下：
当 时， ，
∴ ， ，
过点G作 交 于点M，
   
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
（3）∵ ， ，
∴ ，
设 ，
∵点G是 的中点，
∴ ，
∴ ,
∴ ，
∴ ， ，
过点E作 于N，
   
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．

25.(1)
(2)
(3) 或 ．

【解析】
（1）根据抛物线过点 ，对称轴为直线 ，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据题意求得 ， ，求得 ，则 ，进而求得直线 的解析式为 ，过点 作 轴，交 于点 ，证明 ，根据已知条件得出 设 ，则 ，将点 代入 ，即可求解．
（3）根据题意可得 ，以 为对角线作正方形 ，则 ，进而求得 的坐标，待定系数法求得 的解析式，联立 解析式，即可求解．
（1）解：∵抛物线 与 轴交于点 ，抛物线的对称轴交 轴于点 ，则对称轴为直线 ，
∴ ，
解得：
∴抛物线解析式为 ；
（2）解：由 ，当 时， ，
解得： ，
∴ ，
当 时， ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ，则 ，
设直线 的解析式为 ，则 ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
如图所示，过点 作 轴，交 于点 ，
   
∵ ，
∴
∵
∴ ，则
设 ，则 即 ，
将点 代入
即
解得： 或 （舍去）
当 时， ，
∴ ；
（3）∵ ， ，
则 ， 是等腰直角三角形，
∴ ，由（2）可得 ，
∵
∴ ，
由（2）可得 ，
设直线 的解析式为 ，则

解得：
∴直线 的解析式为
如图所示，以 为对角线作正方形 ，则 ，
   
∵ ，则 ，则 ， ，
设 ，则 ，
解得： ， ，
则 ， ，
设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为
则 ， ，
解得： ， ，
设直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∴ 解得： ，则 ，
解得： ,则 ，
综上所述， 或 ．