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2023年辽宁省大连市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.－6的绝对值是（   ）
A．-6
B．6
C．-
D．

2.如图所示的几何体中，主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.如图，直线 ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

4.某种离心机的最大离心力为 ．数据 用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

5.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.将方程 去分母，两边同乘 后的式子为（       ）
A．
B．
C．
D．

7.已知蓄电池两端电压 为定值，电流 与 成反比例函数关系．当 时， ，则当 时， 的值为（       ）
A．
B．
C．
D．

8.圆心角为 ，半径为3的扇形弧长为（       ）
A．
B．
C．
D．

9.已知抛物线 ，则当 时，函数的最大值为（       ）
A．
B．
C．0
D．2

10.某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（       ）
   
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为

评卷人 得分

二、填空题

11. 的解集为_______________．

12.一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．

13.如图，在菱形 中， 为菱形的对角线， ，点 为 中点，则 的长为_______________．

14.如图，在数轴上， ，过 作直线 于点 ，在直线 上截取 ，且 在 上方．连接 ，以点 为圆心， 为半径作弧交直线 于点 ，则 点的横坐标为_______________．

15.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出 元钱，会多 钱；每人出 元钱，又差 钱，问人数有多少．设有 人，则可列方程为：_______________．

16.如图，在正方形 中， ，延长 至 ，使 ，连接 ， 平分 交 于 ，连接 ，则 的长为_______________．

评卷人 得分

三、解答题

17.计算： ．

18.某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有 两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位： ），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ． 供应商供应材料的纯度（单位： ）如下：

	72	73	74	75	76	78	79
频数	1	1	5	3	3	1	1

Ⅱ． 供应商供应材料的纯度（单位： ）如下：
72   75   72   75   78   77   73   75   76   77   71   78   79   72   75
Ⅲ． 两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

	平均数	中位数	众数	方差
	75	75	74	3.07
		75

根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 _______________， _______________， _______________；
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？

19.如图，在 和 中，延长 交 于 ， ， ．求证： ．
   

20.为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求 年买书资金的平均增长率．

21.如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知 ， ，点 关于点 的仰角为 ，则楼 的高度为多少 ？（结果保留整数．参考数据： ）
   

22.为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了 ，女生跑了 ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为 ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 ．已知 轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间， 轴代表跑过的路程，则：
   

(1)男女跑步的总路程为_______________．
(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．

23.如图1，在 中， 为 的直径，点 为 上一点， 为 的平分线交 于点 ，连接 交 于点 ．
   
(1)求 的度数；
(2)如图2，过点 作 的切线交 延长线于点 ，过点 作 交 于点 ．若 ，求 的长．

24.如图1，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ， 为线段 上一动点（不与点 重合），过点 作 轴交直线 于点 ． 与 的重叠面积为 ． 关于 的函数图象如图2所示．
   
(1) 的长为_______________； 的面积为_______________．
(2)求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围．

25.综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知 ，点 为 上一动点，将 以 为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点 落在 上时， ．”
小红：“若点 为 中点，给出 与 的长，就可求出 的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：
   
问题1：在等腰 中， 由 翻折得到．
（1）如图1，当点 落在 上时，求证： ；
（2）如图2，若点 为 中点， ，求 的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成 的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰 中， ．若 ，则求 的长．

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 上有两点 ，其中点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，抛物线 过点 ．过 作 轴交抛物线 另一点为点 ．以 长为边向上构造矩形 ．
   
(1)求抛物线 的解析式；
(2)将矩形 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到矩形 ，点 的对应点 落在抛物线 上．
①求 关于 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围；
②直线 交抛物线 于点 ，交抛物线 于点 ．当点 为线段 的中点时，求 的值；
③抛物线 与边 分别相交于点 ，点 在抛物线 的对称轴同侧，当 时，求点 的坐标．

参考答案

1.B

【解析】
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．

2.B

【解析】
根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．
解：从正面看看到的是
，
故选：B．

3.B

【解析】
先根据平行线的性质可得 ，再根据三角形的外角性质即可得．
解： ，
，
，
，
故选：B．

4.C

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．
故选：C．

5.D

【解析】
根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；       
B. ，故该选项不正确，不符合题意；       
C. ，故该选项不正确，不符合题意；       
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．

6.B

【解析】
根据解分式方程的去分母的方法即可得．
解： ，
两边同乘 去分母，得 ，
故选：B．

7.B

【解析】
利用待定系数法求出 的值，由此即可得．
解：由题意得： ，
∵当 时， ，
，
解得 ，
，
则当 时， ，
故选：B．

8.C

【解析】
根据弧长公式 （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），由此计算即可．
解：该扇形的弧长 ，
故选：C．

9.D

【解析】
把抛物线 化为顶点式，得到对称轴为 ，当 时，函数的最小值为 ，再分别求出 和 时的函数值，即可得到答案．
解：∵ ，
∴对称轴为 ，当 时，函数的最小值为 ，
当 时， ，当 时， ，
∴当 时，函数的最大值为2，
故选：D

10.D

【解析】
A.随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，据此解答；
B.由扇形统计图中喜欢篮球的占比解答；
C.用总人数乘以 即可解答；
D.先用1减去足球、篮球、乒乓球的占比得到排球的占比，再利用 乘以排球的占比即可解答．
解：A. 随机选取100名学生进行问卷调查，数量100就是样本容量，故A正确；
B.由统计图可知， 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 ，故B正确；
C. 最喜欢足球的学生为 （人），故C正确；
D. “排球”对应扇形的圆心角为 ，故D错误
故选：D．

11.

【解析】
根据不等式的性质解不等式即可求解．
解： ，
解得： ，
故答案为： ．

12.

【解析】
先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．
解：由题意，画出树状图如下：

由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，
则两次标号之和为3的概率为 ，
故答案为： ．

13.

【解析】
根据题意得出 是等边三角形，进而得出 ，根据中位线的性质即可求解．
解：∵在菱形 中， 为菱形的对角线，
∴ ， ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的中点，点 为 中点，
∴ ，
故答案为： ．

14. ##

【解析】
根据勾股定理求得 ，根据题意可得 ，进而即可求解．
解：∵ ， ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
为原点， 为正方向，则 点的横坐标为 ；
故答案为： ．

15.

【解析】
设有 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为： 元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为： 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．
设有 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为： 元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为： 元，
则可列方程为：
故答案为： ．

16.

【解析】
如图，过 作 于 ， 于 ，由 平分 ，可知 ，可得四边形 是正方形， ，设 ，则 ，证明 ，则 ，即 ，解得 ， ，由勾股定理得 ，计算求解即可．
解：如图，过 作 于 ， 于 ，则四边形 是矩形， ，

∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是正方形，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得 ，
∴ ，
由勾股定理得 ，
故答案为： ．

17.

【解析】
先计算括号内的加法，再计算除法即可．
解：

18.(1)75，75，6
(2)服装店应选择A供应商供应服装.理由见解析.

【解析】
（1）根据平均数、众数、方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.
（1）解：B供应商供应材料纯度的平均数为 ，
故 ，
75出现的次数最多，故众数 ，
方差
故答案为：75，75，6
（2）解：服装店应选择A供应商供应服装.理由如下：
由于A、B平均值一样，B的方差比A的大，故A更稳定，
所以选A供应商供应服装.

19.证明见解析

【解析】
由 ， ，可得 ，证明 ，进而结论得证．
证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．

20.

【解析】
设 年买书资金的平均增长率为 ，根据2022年买书资金 2020年买书资金 建立方程，解方程即可得．
解：设 年买书资金的平均增长率为 ，
由题意得： ，
解得 或 （不符合题意，舍去），
答： 年买书资金的平均增长率为 ．

21.楼 的高度为

【解析】
延长 交 于点 ，依题意可得 ，在 ，根据 ，求得 ，进而根据 ，即可求解．
解：如图所示，延长 交 于点 ，
   
∵ ，
∴
在 中， ， ，
∵ ，
∴
∴ ，
答：楼 的高度为 ．

22.(1)
(2)

【解析】
（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以 ，即可求解
（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为： ，求得女生的速度，进而得出解析式为 ， 联立求得 ，进而即可求解．
（1）解：∵开始时男生跑了 ，男生的跑步速度为 ，从开始匀速跑步到停止跑步共用时 ．
∴男生跑步的路程为 ，
∴男女跑步的总路程为 ，
故答案为： ．
（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为： ，
设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为： ，
依题意，女生匀速跑了 ，用了 ，则速度为 ，
∴ ，
联立
解得：
将 代入
解得： ，
∴此时男、女同学距离终点的距离为 ．

23.(1) ；
(2) ．

【解析】
（1）根据圆周角定理证明两直线平行，再利用平行线的性质证明角度相等即可；
（2）由勾股定理找到边的关系，求出线段长，再利用等面积法求解即可．
（1）∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
（2）如图，连接 ，设 ，
   
则 ， ， ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
在 中，有勾股定理得：
由（1）得： ，
∴ ，
由勾股定理得： ， ，
∴ ，
∴ ，整理得： ，
解得： 或 （舍去），
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

24.(1) ，
(2)

【解析】
（1）根据函数图象即可求解．
（2）根据（1）的结论，分 ， ，根据 与 的重叠面积为 ，分别求解即可．
（1）解：当 时， 点与 重合，此时 ，
当 时， ，即 点与 点重合，
∴ ，则 ，
故答案为： ， ．
（2）∵ 在 上，则 设 ，
∴
∴ ,则
当 时，如图所示，设 交 于点 ，
∵ ， ，
则
∴
   
当 时，如图所示，
   
∵ ，
设直线 的解析式为 ，
∴
解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
当 时， ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∵ ，则 ，
∴ ，
综上所述： ．

25.（1）见解析；（2） ；问题2：

【解析】
（1）根据等边对等角可得 ，根据折叠以及三角形内角和定理，可得 ，根据邻补角互补可得 ，即可得证；
（2）连接 ，交 于点 ，则 是 的中位线，勾股定理求得 ，根据 即可求解；
问题2：连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，根据已知条件可得 ，则四边形 是矩形，勾股定理求得 ，根据三线合一得出 ，根据勾股定理求得 的长，即可求解．
（1）∵等腰 中， 由 翻折得到
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
（2）如图所示，连接 ，交 于点 ，
   
∵折叠，
∴ ， ， ， ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
∴ ；
问题2：如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
   
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴四边形 是矩形，
则 ，
在 中， ， , ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ．

26.(1)
(2)① ；② ；③ 或

【解析】
（1）根据题意得出点 ， ,待定系数法求解析式即可求解；
（2）①根据平移的性质得出 ，根据点 的对应点 落在抛物线 上，可得 ，进而即可求解；
②根据题意得出 ，求得中点坐标，根据题意即可求解；
③连接 ，过点 作 于点 ，勾股定理求得 ，设 点的坐标为 ，则 ，将 代入 ，求得 ，求得 ，进而根据 落在抛物线 上，将 代入 ，即可求解．
（1）解：依题意，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，代入抛物线
∴当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ,
将点 ， ,代入抛物线 ，
∴
解得：
∴抛物线 的解析式为 ；
（2）①解：∵ 轴交抛物线 另一点为点 ，
当 时， ，
∴ ，
∵矩形 向左平移 个单位，向下平移 个单位得到矩形 ，点 的对应点 落在抛物线 上
∴ ，
整理得
∵
∴
∴ ；
②如图所示，
   
∵ ,
∴ ,
∵
∴ ，
由①可得 ，
∴ , 的横坐标为 ，分别代入 ，
∴ ，
∴
∴ 的中点坐标为
∵点 为线段 的中点，
∴
解得： 或 （大于4，舍去）
③如图所示，连接 ，过点 作 于点 ，
   
则 ，∵
∴ ，
设 点的坐标为 ，则 ，
将 代入 ，
，
解得： ，
当 ，
∴ ，
将 代入
解得： ，
∴ 或 ．