【327844】2023年辽宁省鞍山市中考数学真题

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202025-2023年辽宁省鞍山市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．实数﹣2023的绝对值是（      ）

A．2023　　　　B．﹣2023　　　　C． 　　　　D．

2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．下列运算正确的是（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

4．九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表：

得分/分	0	1	2	3	4
人数	1	3	4	14	8

则这道题目得分的众数和中位数分别是（      ）

A．8，3　　　　B．8，2　　　　C．3，3　　　　D．3，2

5．甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图，直线 ，将含有 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 ，那么 的大小为（      ）

  

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．如图， 为 的两条弦，D，G分别为 的中点， 的半径为2．若 ，则 的长为（      ）

  

A．2　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

8．如图，在矩形 中，对角线 交于点O， ， ，垂直于 的直线 从 出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度平移，当直线 与 重合时停止运动，运动过程中 分别交矩形的对角线 于点E，F，以 为边在 左侧作正方形 ，设正方形 与 重叠部分的面积为S，直线 的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（      ）

    

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

二、填空题

9．2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示为                ．

10．因式分解：                .

11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有        个．

12．若关于x的一元二次方程     有两个不相等的实数根，则a的取值范围是               ．

13．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在 轴、 轴正半轴上，点 在 边上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ， ，则点 的坐标是        ．

  

14．如图，在 中，在 ， 上分别截取 ， ，使 ，分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 .若 ， ， ，则 的长为    ．

      

15．如图，在 中， ，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A的反比例函数 的图象交AC于点E，过点E作 轴，垂足为点F．若点E为 的中点， ， ，则k的值为        ．

  

16．如图，在正方形 中，点M为 边上一点，连接 ，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，在 , 上分别截取 , ，使 ，连接 ，交对角线 于点 ，连接 并延长交 于点H．若 ， ，则 的长为        ．

  

三、解答题

17．先化简，再求值： ，其中 ．

18．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．

19．在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项： ．非凡创意；B．魅力色彩；C．最美设计；D．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

  

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了        名学生．

(2)请补全条形统计图．

(3)本次评比活动中，全校有 名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“ ．非凡创意”奖的学生人数．

20．二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．

(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是        ．

(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．

21．某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面 垂直于地面 ，遮阳棚与墙面连接处点 距地面高 ，即 ，遮阳棚 与窗户所在墙面 垂直，即 ．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 (若经过点A的光线恰好照射在地面点 处，则 )，为使正午时窗前地面上能有 宽的阴影区域，即 ，求遮阳棚的宽度 ．(结果精确到 ．参考数据： )

  

22．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， ，过点A作 轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使 ，连接 ， ．若 的面积是6．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点P为第一象限内直线 上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点P的坐标．

23．如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，过点D作 ，交 的延长线于点F，交 的延长线于点E，连接 ．若 ．

 

(1)求证： 为 的切线；

(2)若 ， ，求 的半径．

24．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．

 

(1)求 与 的函数解析式；

(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？

25．如图，在 中， ， ，点D是射线 上的动点（不与点B，C重合），连接 ，过点D在 左侧作 ，使 ，连接 ，点F，G分别是 ， 的中点，连接 ， ， ．

 

(1)如图1，点D在线段 上，且点D不是 的中点，当 ， 时， 与 的位置关系是        ，        ;

(2)如图2，点D在线段 上，当 ， 时，求证： ．

(3)当 ， 时，直线 与直线 交于点N．若 ， ，请直接写出线段 的长．

26．如图1，抛物线 经过点 ，与y轴交于点 ，点E为第一象限内抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线 与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线 轴，交 于点F，连接 ．当 时，求点E的横坐标；

(3)如图2，点N为x轴正半轴上一点， 与 交于点M．若 ， ，求点E的坐标．

参考答案

一、单选题

1. A

解：因为负数的绝对值等于它的相反数，

所以，﹣2023的绝对值等于2023，

故选：A．

2. D

几何体的左视图，如图.故选D．

 

3. C

A、 ，选项计算错误，不符合题意；B、 ，选项计算错误，不符合题意；C、 ，选项计算正确，符合题意；D、 ，选项计算错误，不符合题意.故选C．

4. C

得分为3分的人有14个，次数最多，∴众数为3；将数据排序后，第15个和第16个数据均为3，∴中位数为3.故选C．

5. A

设甲每小时运输xkg货物，则乙每小时运输 kg货物，由题意，得 .故选A．

6. B

图中是含有 角的直角三角尺， . ， ， .故选B．

 

7. D

如图，连接 ，

  

∵ 的半径为2， ，

∴ ，

∴ ,

∵D，G分别为 的中点，∴ 为 的中位线，

∴ ,故选D．

8. B

当 在 点左侧，即 时，

①当正方形 的边 在 的外部时，重叠部分为矩形，如图1，

   

图1

设 分别交 于点 ，

∵垂直于 的直线 从 出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度平移，

∴ ,

∵在矩形 中， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ 为等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，图象为开口向下的一段抛物线；

②当正方形 的边 在 的内部时，与 重叠部分即为正方形 ，如图2，

   

由①可知 ，∴ ，图象是一段开口向上的抛物线；当 过点 ，即 时， 重合，此时 ，

综上：满足题意的只有B选项,故选B．

二、填空题

9.

，故答案为 ．

10.

  .

11.

设红球有 个，则 ，解得 ，

答：红球约有 个．故答案为 ．

12. ＞

∵ 有两个不相等的实数根，

∴ ，解得 ，

故答案为 ．

13.

∵四边形 是矩形，∴ .∵将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处，∴ ， .在 中， ，∴ ，∴设 ，则 ，∴ .在 中， ，∴ ，解得 ，∴ ，∴ 的坐标为 .故答案为 ．

14.

由题中作图可知 平分 ，∴ ，∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ .∵ ，∴ ，∴ .∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ .故答案为 ．

15. 4

如图，过点A作 轴于点 ，

  

轴，  ， ， , 是 的中点， ， , ， ，即 ，同理可得 . ， ， .设 ，则 ， ， , 都在反比例函数上， ，解得 ， .在 中， ， ， .故答案为4．

16. /

由题意可得， ≌ ， ， . ， , 是等腰直角三角形， .连接 ， , ≌ ， ，连接 ， ， ， ≌ ， ， .又 ， ， ≌ ， .连接 , ， ， ， ≌ ， .设 ， ， ， ， ， ， .

， ，得 ， ，解得 （舍）， ， ， ， .又 ∽ ， ，

.故答案是 ．  

  

三、解答题

17. ， .

,

当 时，原式 .

18. 证明见解析.

∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

，，，

∴△DOE≌△BOF（ASA）,

∴OE=OF,

又∵OB=OD，

∴四边形EBFD是平行四边形,

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形．

19. (1) (2)见解析(3) 人

（1） (名)，故答案为 .

（2）样本中获得“B．魅力色彩”的人数为 (名)，

补全条形统计图如下：

  

（3） (人)．

答：全校有 名学生中获得“A．非凡创意”奖的学生大约有 人．

【点睛】该题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．

20. (1) (2)

（1）共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A．惊蛰”的只有1种，

所以小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是 .

故答案为 .

（2）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B．夏至”的有6种，

所以两人都没有抽到“B．夏至”的概率为 ．

21. 遮阳棚的宽度 约为

如图，过点 作 ，垂足为 ，

 

，

，

四边形 是矩形，

， ， ，

，

在 中， ，

    ，

遮阳棚的宽度 约为

22. (1) (2)

（1）∵ ， 的面积是6，

∴ ，∴ ，

∵图象在第二象限，∴ ，

∴反比例函数的解析式为 ；

（2）∵点 ， 在 的图象上，

∴ ， ，

∴ ， ，

设直线 的解析式为 ，

由题意得 ，， 解得 ，，

∴直线 的解析式为 ，

∵ 轴交x轴于点C，∴ ，

∴ ，

设直线 上在第一象限的点 ，

∴ ，

∴ ，∴ ，

∴ ．

23. (1)见解析(2) 的半径为

（1）证明：如图1，连接 ，

 

图1

∵ ， ，

∴ ，

∵ 为 的直径， ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

又 为 的半径，

∴ 为 的切线；

（2）如图2，连接 ，则 ，

 

图2

∵ 为 的直径，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在 中， ， ，

∴ ，

设 的半径为 ，则 ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ 的半径为 ．

24. (1) (2)当销售单价定为 元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为 元

（1）设 与 的函数解析式为 ，

∵该函数图象经过点 和点 ，

∴ ，， 解得 ，，

∴ 与 的函数解析式为 ；

（2）设销售销这种荔枝日获利 元，

根据题意，得，

，

，对称轴为直线 ，

∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，

∵销售价格不高于18元/kg，

当 时， 有最大值为 元，

当销售单价定为 时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为 元．

25. (1)垂直， (2)见解析(3) 或

（1）如图1，连接 并延长交 于 ，

   

图1

∵ ，

∴ ，

同理 ，

∴ ，

∴ 四点共圆，

∴ ,

∵ ，

∴ ，

∴ 与 垂直,

∵ 是 的中点，

∴ ， ，

∵ 是 的中点，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ,

又 ， ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ,

故答案为垂直， ;

（2）如图2，作 于 ，作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，

 

图2

∵ ，

∴ 为等边三角形，

∴ ， .

∵ ，

∴ ，

∴ 四点共圆，

∴ .

∵ 是 的中点，

∴ ， ，

∵ 是 的中点，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ 是梯形 的中位线，

∴ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ，

∵ ， ，

∴ ,

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ;

（3）①当点 在 上时，作 于 ，作 ，交 的延长线于点 ，作 ，交 的延长线与点 ，如图3，

 

由（2）知 为等边三角形， ，

∴ ， ，

∴ ， ,

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

在 中， ， ，

∴ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ;

②当点D在 的延长线上时，作 于 ，作 于点 ，作 ，交 的延长线于点 ，如图4，

 

图4,

同①可知 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ,

在 中， ， ，

∴ ，

∴ ,

∵ ，

∴ ，

∴ ，即 ，

∴ ,

综上 或 ．

26. (1) (2) (3) 或

（1）把 ， 和 ， 代入到解析式中可得

，， 解得 ，，

故抛物线的解析式为 ；

（2）直线 中，令 ，可得 ， ，

直线 中，令 ，可得 ， ，

分别过 ， 向 轴作垂线，垂足为 ， ，如图1，

根据题意可得 ，

轴， 轴，

和 为直角三角形，

在 和 中， ，，

≌ ， ，

设 ，则 ，

， ，

从而 ，   ，

则有 ，解得 （舍去），或 ，

故点 的横坐标为 ；

（3）将 平移到 ，连接 ，则四边形 为平行四边形， ，过 作 于 ，过 作 轴于 ，过 作 交延长线于S，延长 交 轴于 ，如图2，

图2

，

可设 ，则 ， ， ，

设 ，

轴， ， ，

， ， ，

， ， ，

，

， ，

， ，

，

， ，则 ，

， ，

，

代入抛物线的解析式得 ，

解得 或 ，

当 时， ，

当 时， ．