绝密·启用前
2023年湖北省宜昌市中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.下列运算正确的个数是（ ）．
①
；②
；③
；④
．
A．4
B．3
C．2
D．1
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3.“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客
万人次，实现旅游总收入
亿元．数据“
亿”用科学记数法表示为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．
A．文
B．明
C．典
D．范
5.如图，
都是
的半径，
交于点D．若
，则
的长为（ ）．
A．5
B．4
C．3
D．2
6.下列运算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为
，则，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，小颖按如下方式操作直尺和含
角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果
，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
9.在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）．
日 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
|
|
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
|
A．左上角的数字为
B．左下角的数字为
C．右下角的数字为
D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
10.解不等式
，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
11.某校学生去距离学校
的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了
后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．
A．
B．
C．
D．
|
二、填空题 |
12.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点
落在长边
上的点
处，并得到折痕
，小宇测得长边
，则四边形
的周长为_________．
13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是
，则铅球推出的距离
_________m．
14.已知
、
是方程
的两根，则代数式
的值为_________．
15.如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．
|
三、解答题 |
16.先化简，再求值：
，其中
．
17.如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
(1)画出线段
绕点O顺时针旋转
后得到的线段
，连接
；
(2)画出与
关于直线
对称的图形，点A的对称点是C；
(3)填空：
的度数为_________．
18.某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过
的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔
测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
时间t/s |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
油温y/ |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：
）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；
(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；
(3)当加热
时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
19.2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约
的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q．在
中，
．
（参考数据：
）
(1)求
的值（精确到
）；
(2)在
中，求
的长（结果取整数）．
20.“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 |
学生人数 |
|
A文学类 |
24 |
|
B科幻类 |
m |
|
C漫画类 |
16 |
|
D数理类 |
8 |
(1)本次抽查的学生人数是_________，统计表中的
_________；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
21.如图1，已知
是
的直径，
是
的切线，
交
于点
，
．
(1)填空：
的度数是_________，
的长为_________；
(2)求
的面积；
(3)如图2，
，垂足为
．
是
上一点，
．延长
，与
，
的延长线分别交于点
，求
的值．
22.为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；
|
豆沙粽数量 |
肉粽数量 |
付款金额 |
小欢妈妈 |
20 |
30 |
270 |
小乐妈妈 |
30 |
20 |
230 |
①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；
②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为
包，
包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．
23.如图，在正方形
中，E，F分别是边
，
上的点，连接
，
，
．
(1)若正方形
的边长为2，E是
的中点．
①如图1，当
时，求证：
；
②如图2，当
时，求
的长；
(2)如图3，延长
，
交于点G，当
时，求证：
．
24.如图，已知
．点E位于第二象限且在直线
上，
，
，连接
．
(1)直接判断
的形状：
是_________三角形；
(2)求证：
；
(3)直线EA交x轴于点
．将经过B，C两点的抛物线
向左平移2个单位，得到抛物线
．
①若直线
与抛物线
有唯一交点，求t的值；
②若抛物线
的顶点P在直线
上，求t的值；
③将抛物线
再向下平移，
个单位，得到抛物线
．若点D在抛物线
上，求点D的坐标．
参考答案
1.A
【解析】
根据
，
，
、
，进行逐一计算即可．
解：①
，
，故此项正确；
②
，
，故此项正确；
③
，此项正确；
④
，故此项正确；
正确的个数是
个．
故选：A．
2.D
【解析】
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.
不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.
是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3.C
【解析】
根据科学记数法的定义，表示一个
的数的方法：从右往左数到最后一个非“
”数字，小数点移动的位数为
就是
，据此即可求解．
解：
亿
，
从右往左数到最后一个非“
”数字是
，小数点共移动了
个位数，
亿
．
故选：C．
4.B
【解析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“城”字对面的字是“明”，
故选：B.
5.B
【解析】
根据等腰三角形的性质得出
根据勾股定理求出
，进一步可求出
的长．
解：∵
∴点
为
的中点，
∵
∴
，
由勾股定理得，
∴
∴
故选：B．
6.A
【解析】
根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．
解：A.
，计算正确，故选项A符合题意；
B.
，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C.
与
不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D.
，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
7.C
【解析】
先根据点
求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得．
解：设反比例函数的解析式为
，
将点
代入得：
，
则反比例函数的解析式为
，
所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，
随
的增大而增大，
又
点
在函数
的图象上，且
，
，即
，
故选：C．
8.C
【解析】
可求
，由
，即可求解．
解：如图，
由题意得：
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9.D
【解析】
根据日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，然后用含a的式子表示其余三个数，表达规律即可．
解：日历中的数字规律：同一行中后面的数字比它前面的大1，同一列中上一行比下一行的大7，
任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则有：
左上角的数字为
，故选项A错误，不符合题意；
左下角的数字为
，故选项B错误，不符合题意；
右下角的数字为
，故选项C错误，不符合题意；
把方框中4个位置的数相加，即：
，结果是4的倍数，故选项D正确；
故选：D．
10.D
【解析】
按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为
的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．
解：
，
解集在数轴上表示为
故选：D．
11.D
【解析】
设骑车学生的速度为
，则汽车的速度为
，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用
,据此列分式方程求解．
解：设骑车学生的速度为
，则汽车的速度为
，
由题意得：
，
解得：
，
经检验：
是原方程的解，且符合题意，
所以，骑车学生的速度为
．
∴汽车的速度为
故选：D．
12.
【解析】
可证
，从而可得
，再证四边形
是平行四边形，可得
，即可求解．
解：
四边形
是平行四边形，
，
，
由折叠得：
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形
是平行四边形，
．
故答案：
．
13.10
【解析】
令
，则
，再解方程，结合函数图象可得答案．
解：令
，则
，
解得：
，
，
∴
，
故答案为：
．
14.
【解析】
根据
、
是一元二次方程
的两个根，则有
，求解即可．
解：由题意得
，
原式
．
故答案：
．
15.
【解析】
将这组数据按从小到大的顺序排列，数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，数据的个数为偶数时，中间两个数的平均数即可求解.
解：由图得：工人人数为
，
将这组数据按从小到大的顺序排列后，中间的两个数为第
、
个数，
第
、
个数都是
，
，
故答案：
．
16.
,
【解析】
先利用分式除法法则对原式进行化简，再把
代入化简结果进行计算即可．
解：
当
时，
原式
．
17.(1)详见解析
(2)详见解析
(3)
【解析】
（1）根据题目叙述画出图形即可；
（2）根据题目叙述画出图形即可；
（3）由（1）作图可得
是等腰直角三角形，且
，由对称的性质可得
．
（1）在方格纸中画出线段
绕点O顺时针旋转
后得到的线段
，连接
,如图；
（2）画出与
关于直线
对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：
（3）由（1）作图可得
是等腰直角三角形，且
，
再根据对称的性质可得
．
故答案为：
．
18.(1)一次
(2)
(3)当加热
时，油沸腾了，推算沸点的温度为
【解析】
（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可．
（2）运用待定系数法求解即可；
（3）把
代入函数关系式，求出函数值即可．
（1）由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加
，油的温度就升高
，
故可知可能是一次函数关系，
故答案为：一次；
（2）设这个一次函数的解析式为
，
当
时，
；当
时，
，
，
解得
，
∴y关于t的函数解析式为
；
（3）当
时，
答：当加热
时，油沸腾了，推算沸点的温度为
．
19.(1)
(2)
【解析】
（1）在
中，利用余弦函数即可求解；
（2）先求得
的度数，再利用弧长公式即可求解．
（1）解：由题意可知，
，
，
，
在
中，
；
（2）解：
，
，
的长为
．
20.(1)80，32
(2)
(3)
(4)
【解析】
（1）利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值；
（2）用
乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；
（3）用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
（4）画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．
（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是
（人），
统计表中的
，
故答案为：80，32
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：
，
故答案为：
（3）由题意得，
（人），
即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为
人；
（4）树状图如下：
从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，
∴P（小文、小明选择同一社团）
．
21.(1)
，5；
(2)
(3)
【解析】
（1）根据切线性质和勾股定理分别求解即可；
（2）由面积法求出
，再利用勾股定理求
，则
的面积可求；
（3）先证明
，得到
，利用
，分别得到
，
进而计算
，
，在分别求出
则问题可解；
（1）解：∵
是
的直径，
是
的切线，
∴
的度数是
；
∵
，
∴
；
故答案为：
，5；
（2）如图，
∵
是
的直径，
∴
，
，
∴由面积法
，
∴
，
；
（3）方法一：如图，
由
∴
∴
∴
∴
∴
设
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形
，
∴
，
∴
，
，
，
，
．
方法二：如图
由
设
，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
．
22.(1)豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元
(2)①豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；②
【解析】
（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为
元，依题意列一元一次方程即可求解；
（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，依题意列二元一次方程组即可求解；
②根据销售额=销售单价
销售量，列一元二次方程，解之即可得出m的值．
（1）解：设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为
元，
依题意得
，
解得
；
则
；
所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；
（2）解：①设豆沙粽优惠后的单价为a元，则肉粽优惠后的单价为b元，
依题意得
，解得
，
所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元；
②依题意得
，
解得
或
，
，
∴
，
．
23.(1)①详见解析；②
(2)详见解析
【解析】
（1）①由
，证明
，可得结论；②如图，延长
，
交于点G作
，垂足为H，证明
，可得
，可得
，设
可得
，可得
，可得
，证明
，可得
，从而可得答案；
（2）如图，延长
，作
，垂足为H，证明
，设
，可得
，由
，可得
，可得
，由
可得
，可得
，证明
，可得
，
，从而可得答案．
（1）解：如图，
正方形
中，
，
①
，
∴
，
，
，
②如图，
延长
，
交于点G，
作
，垂足为H，
且
，
，
，
，
，
方法一：设
，
∴
，
∴
，
在
中，
，
，
，
方法二：在
中，由
，设
，
，
，
，
又
且
，
，
，
，
；
（2）如图
延长
，作
，垂足为H，
且
，
，
设
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，则
，
又
且
，
，
，
，
，
，
．
24.(1)等腰直角三角形
(2)详见解析
(3)①
；②
；③
【解析】
（1）由
得到
，又由
，即可得到结论；
（2）由
，
得到
，又有
，
，利用
即可证明
；
（3）①求出直线
的解析式和抛物线
的解析式，联立得
，由
即可得到t的值；
②抛物线
向左平移2个单位得到抛物线
，则抛物线
的顶点
，将顶点
代入
得到
，解得
,根据
即可得到t的值；
③过点E作
轴，垂足为M，过点D作
轴，垂足为N，先证明
，则
，设
,由
得到
,则
,求得
,得到
，由抛物线
再向下平移
个单位，得到抛物线
,把
代入抛物线
,得到
,解得
,由
，得
,即可得到点D的坐标．
（1）证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形
（2）如图，
∵
，
，
，
，
∵
，
；
（3）①设直线
的解析式为
，
，
∴
，
，
将
代入抛物线
得，
，
解得
，
，
直线
与抛物线
有唯一交点
∴联立解析式组成方程组解得
②∵抛物线
向左平移2个单位得到
，
∴抛物线
，
抛物线
的顶点
，
将顶点
代入
，
，解得
,
∵
，
；
③过点E作
轴，垂足为M，过点D作
轴，垂足为N,
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
的解析式为
，
∴设
,
∴
，
轴,
∴
,
∴
，
,
,
,
∴
，
，
,
抛物线
再向下平移
个单位，得到抛物线
，
∴抛物线
,
代入抛物线
,
,
解得
,
由
，得
,
∴
，
．