绝密·启用前
2023年湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.
的绝对值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥
4.不等式组
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6
6.在反比例函数
的图象上有两点
，当
时，有
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.如图，在
的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点
外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，在
中，
，点
在边
上，且
平分
的周长，则
的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.拋物线
与
轴相交于点
．下列结论：
①
；②
；③
；④若点
在抛物线上，且
，则
．其中正确的结论有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为
（细实线）表示铁桶中水面高度，
（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则
随时间
变化的函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
|
二、填空题 |
11.计算
的结果是_________．
12.在平面直角坐标系
中，若反比例函数
的图象经过点
和点
，则
的面积为_________．
13.如图，在
中，
的内切圆
与
分别相切于点
，
，连接
的延长线交
于点
，则
_________．
14.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
15.如图，
和
都是等腰直角三角形，
，点
在
内，
，连接
交
于点
交
于点
，连接
．给出下面四个结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确结论的序号是_________．
|
三、解答题 |
16.（1）计算：
；
（2）解分式方程：
．
17.为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
等级 |
人数 |
A（很强） |
a |
B（强） |
b |
C（一般） |
20 |
D（弱） |
19 |
E（很弱） |
16 |
(1)本次调查的学生共_________人；
(2)已知
，请将条形统计图补充完整；
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？
18.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形
，斜面坡度
是指坡面的铅直高度
与水平宽度
的比．已知斜坡
长度为20米，
，求斜坡
的长．（结果精确到米）（参考数据：
）
19.已知正六边形
，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
(1)在图1中作出以
为对角线的一个菱形
；
(2)在图2中作出以
为边的一个菱形
．
20.已知关于x的一元二次方程
．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若
，求m的值．
21.如图，将边长为3的正方形
沿直线
折叠，使点
的对应点
落在边
上（点
不与点
重合），点
落在点
处，
与
交于点
，折痕分别与边
，
交于点
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的长．
22.某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：
|
时间：第x（天） |
|
|
|
|
日销售价（元/件） |
|
50 |
日销售量（件） |
|
|
（
，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
(1)直接写出w与x的函数关系式__________________；
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
23.如图，等腰
内接于
，
，
是边
上的中线，过点
作
的平行线交
的延长线于点
，
交
于点
，连接
．
(1)求证：
为
的切线；
(2)若
的半径为
，
，求
的长．
24.如图1，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，顶点为
，连接
．
(1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
(2)在图1中，连接
并延长交
的延长线于点
，求
的度数；
(3)如图2，若动直线
与抛物线交于
两点（直线
与
不重合），连接
，直线
与
交于点
．当
时，点
的横坐标是否为定值，请说明理由．
参考答案
1.D
【解析】
根据绝对值的性质即可求出答案.
解：
.
故选：D.
2.B
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
，其中
，
为整数，据此判断即可．
解：数12910000用科学记数法表示为
．
故选：B．
3.D
【解析】
根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：D．
4.A
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．
解：
解不等式①得：
，
解不等式②得：
，
∴不等式组的解集为
，
故选A．
5.B
【解析】
根据中位数和众数的定义即可求出答案.
解：
这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，
众数是6.
将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6，
6，
6，
7，
中位数为：5.
故选：B.
6.C
【解析】
根据题意可得反比例函数
的图象在一三象限，进而可得
，解不等式即可求解．
解：∵当
时，有
，
∴反比例函数
的图象在一三象限，
∴
解得：
，
故选：C．
7.D
【解析】
根据网格的特点作
的垂直平分线
，作
的垂直平分线
，设
与
相交于点O，连接
，则点O是
外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明
是直角三角形，从而可得
，然后根据
，进行计算即可解答．
解：如图：作
的垂直平分线
，作
的垂直平分线
，设
与
相交于点O，连接
，则点O是
外接圆的圆心，
由题意得：
，
，
，
∴
，
∴
是直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
故选：D．
8.C
【解析】
如图所示，过点B作
于E，利用勾股定理求出
，进而利用等面积法求出
，则可求出
，再由
平分
的周长，求出
，进而得到
，则由勾股定理得
．
解：如图所示，过点B作
于E，
∵在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
平分
的周长，
∴
，即
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
故选C．
9.B
【解析】
二次函数整理得
，推出
，可判断①错误；根据二次函数的的图象与x轴的交点个数可判断②正确；由
，代入
可判断③正确；根据二次函数的性质及数形结合思想可判断④错误．
解：①由题意得：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，故①错误；
②∵抛物线
与x轴相交于点
．
∴
有两个不相等的实数根，
∴
，故②正确；
③∵
，
∴
，故③正确；
④∵抛物线
与x轴相交于点
．
∴抛物线的对称轴为：
，
当点
在抛物线上，且
，
∴
或
，
解得：
，故④错误，
综上，②③正确，共2个，
故选：B．
10.C
【解析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
解：根据图象知，
时，铁桶注满了水，
，
是一条斜线段，
，
是一条水平线段，
当
时，长方体水池开始注入水；当
时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当
时，长方体水池满了水，
∴
开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意，
故选：C．
11.1
【解析】
先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
解：
，
故答案为：1．
12.
【解析】
利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出
点坐标，画图，最后利用割补法即可求出
的面积．
解：
反比例函数
的图象经过点
，
，
．
反比例函数为：
．
反比例函数
的图象经过点
，
，
．
如图所示，过点
作
于
，过点
作
的延长线于
，设
与
轴的交点为
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
．
13.
##
度
【解析】
如图所示，连接
，设
交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出
，再由切线长定理得到
，进而推出
是
的垂直平分线，即
，则
．
解：如图所示，连接
，设
交于H，
∵
是
的内切圆，
∴
分别是
的角平分线，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
与
分别相切于点
，
，
∴
，
又∵
，
∴
是
的垂直平分线，
∴
，即
，
∴
，
故答案为：
．
14.
【解析】
用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．
解：分别用
，
，
，
表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：
依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，
两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：
．
故答案为
.
15.①③④
【解析】
由题意易得
，
，
，
，则可证
，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．
解：∵
和
都是等腰直角三角形，
∴
，
，
，
，
∵
，
，
∴
，故①正确；
∴
，
∴
，
，故③正确；
∵
，
，
，
∴
，
；故②错误；
∴
，
∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，故④正确；
故答案为①③④．
16.（1）
；（2）
【解析】
（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；
（2）根据分式方程的解法可进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：两边乘以
，得
．
解得：
．
检验，将
代入
．
∴
是原分式方程的解．
17.(1)共100人
(2)见解析
(3)估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人
【解析】
（1）根据统计图可进行求解；
（2）由（1）及
可求出a、b的值，然后问题可求解；
（3）根据统计图及题意可直接进行求解．
（1）解：由统计图可知：
（人）；
故答案为100；
（2）解：由（1）得：
，
∵
，
∴
，
补全条形统计图如下：
（3）解：由题意得：
（人）．
∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
18.斜坡
的长约为10米
【解析】
过点
作
于点
，在
中，利用正弦函数求得
，在
中，利用勾股定理即可求解．
解：过点
作
于点
，则四边形
是矩形，
在
中，
，
．
∴
．
∵
，
∴在
中，
（米）．
答：斜坡
的长约为10米．
19.(1)见解析
(2)见解析
【解析】
（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．
（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．
（1）解：如图，菱形
即为所求（点
，
可以对调位置）：
（2）解：如图，菱形
即为所求．
是菱形，且要求
为边，
①当
为上底边的时候，作
，且
，
向右下偏移，如图所示，
②当
为上底边的时候，作
，且
，
向左下偏移如图所示，
③当
为下底边的时候，作
，且
，
向左上偏移如图所示，
④当
为下底边的时候，作
，且
，
向右上偏移如图所示，
20.(1)证明见解析
(2)
的值为1或
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
（1）证明：∵
，
∴无论
取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵
的两个实数根为
，
∴
．
∵
，
∴
，
．
∴
．
即
．
解得
或
．
∴
的值为1或
．
21.(1)证明见解析
(2)
【解析】
（1）由折叠和正方形的性质得到
，则
，进而证明
，再由平行线的性质证明
即可证明
；
（2）如图，延长
交于点
．证明
得到
，
，
设
，则
，
．由
，得到
．则
．由勾股定理建立方程
，解方程即可得到
．
（1）证明：由翻折和正方形的性质可得，
．
∴
．
∴
，即
，
∵四边形
是正方形，
∴
．
∴
．
∴
．
（2）解：如图，延长
交于点
．
∵
，
∴
．
又∵
，正方形
边长为3，
∴
∴
，
∴
，
，
设
，则
，
∴
．
∵
，即
，
∴
．
∴
．
在
中，
，
∴
．
解得：
（舍），
．
∴
．
22.(1)
(2)该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元
【解析】
（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；
（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．
（1）解：由题意得：
当
时，则
；
当
时，则
；
∴
；
（2）解：当
时，
；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线
，
∴当
时，
（元）．
当
时，
，
随
增大而减小，
∴当
时，
（元）．
∵
，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．
23.(1)证明见解析
(2)
【解析】
（1）证明
，得出
，则四边形
是平行四边形，
，作
于
．得出
为
的垂直平分线．则
．又点
在
上，即可得证；
过点
作
于
，连接
．垂径定理得出
，勾股定理得
，进而可得
，勾股定理求得
，证明
，可得
，根据相似三角形的性质得出
，
，然后求得
，勾股定理求得
，证明
，根据相似三角形的性质即可求解．
（1）证明，∵
，
∴
．
又
，
∴
．
∴
．
∴四边形
是平行四边形．
∴
．
作
于
．
又∵
，
∴
为
的垂直平分线．
∴点
在
上．
∴
．
即
．又点
在
上，
∴
为
的切线；
（2）解：过点
作
于
，连接
．
∵
为
的垂直平分线，
∴
．
∴
．∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
∴
，
又
，
∴
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
24.(1)
(2)
(3)
，理由见解析
【解析】
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）待定系数法求得直线直线
的解析式为：
，直线
的解析式为：
．联立两直线解析式，得出点
的坐标为
．方法1：由题意可得：
．过点E作
轴于点F．计算得出
，又
，可得
，根据相似三角形的性质得出
；方法2：如图2，延长
与
轴交于点
，过点
作
于点
，过点
作
轴于点
．等面积法求得
，解
即可求解．方法3：如图2，过点
作
于点
．根据
，得出
，进而得出
；
（3）设点
的坐标为
，点
的坐标为
．由点
，点
，可得到直线
的解析式为：
．得出点
的坐标可以表示为
．由点
，点
，得直线
的解析式为：
．同理可得可得到直线
的解析式为：
．联立可得
，则点
的横坐标为定值3．
（1）解：∵抛物线
与
轴交于点
，
∴
，
解得：
，
∴抛物线解析式为
；
（2）∵点
，点
，
设直线
的解析式为：
．
∴
，
∴
，
直线
的解析式为：
．
同上，由点
，可得直线
的解析式为：
．
令
，得
．
∴点
的坐标为
．
方法1：由题意可得：
．
∴
．
如图1，过点E作
轴于点F．
∴
．
∴
．
∴
．
又
，
∴
．
∴
．
∵
，
∴
．
∵
，
即
．
方法2：如图2，延长
与
轴交于点
，过点
作
于点
，过点
作
轴于点
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴
．
∵
，
，
∴
．
∴
∴
，即
．
方法3：如图2，过点
作
于点
．
∵
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
（3）设点
的坐标为
，点
的坐标为
．
∵直线
与
不重合，
∴
且
且
．
如图3，由点
，点
，
可得到直线
的解析式为：
．
∵
，
∴可设直线
的解析式为：
．
将
代入
，
得
．
∴
．
∴点
的坐标可以表示为
．
设直线
的解析式为：
，
由点
，点
，得
，
解得
．
∴直线
的解析式为：
．
同上，由点
，点
，
可得到直线
的解析式为：
．
∴
．
∴
．
∴
．
∴点
的横坐标为定值3．