【327817】2023年湖北省潜江天门仙桃江汉油田中考数学真题

绝密·启用前

2023年湖北省潜江、天门、仙桃、江汉油田中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的绝对值是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

3.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（       ）
   
A．三棱柱
B．圆柱
C．三棱锥
D．圆锥

4.不等式组 的解集是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（       ）
A．5，4
B．5，6
C．6，5
D．6，6

6.在反比例函数 的图象上有两点 ，当 时，有 ，则 的取值范围是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.如图，在 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（       ）
       
A．
B．
C．
D．

8.如图，在 中， ，点 在边 上，且 平分 的周长，则 的长是（       ）
   
A．
B．
C．
D．

9.拋物线 与 轴相交于点 ．下列结论：
① ；② ；③ ；④若点 在抛物线上，且 ，则 ．其中正确的结论有(       )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为 （细实线）表示铁桶中水面高度， （粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则 随时间 变化的函数图象大致为（       ）
   
A．             
B．    
C．    
D．    

11.计算 的结果是_________．

12.在平面直角坐标系 中，若反比例函数 的图象经过点 和点 ，则 的面积为_________．

13.如图，在 中， 的内切圆 与 分别相切于点 ， ，连接 的延长线交 于点 ，则 _________．
   

14.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．

15.如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点 在 内， ，连接 交 于点 交 于点 ，连接 ．给出下面四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是_________．

16.（1）计算： ；
（2）解分式方程： ．

17.为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级．将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
   

(1)本次调查的学生共_________人；
(2)已知 ，请将条形统计图补充完整；
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中"防诈骗意识”合格的学生有多少人？

18.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 ，斜面坡度 是指坡面的铅直高度 与水平宽度 的比．已知斜坡 长度为20米， ，求斜坡 的长．（结果精确到米）（参考数据： ）
   

19.已知正六边形 ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
   
(1)在图1中作出以 为对角线的一个菱形 ；
(2)在图2中作出以 为边的一个菱形 ．

20.已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
(2)设该方程的两个实数根为a，b，若 ，求m的值．

21.如图，将边长为3的正方形 沿直线 折叠，使点 的对应点 落在边 上（点 不与点 重合），点 落在点 处， 与 交于点 ，折痕分别与边 ， 交于点 ，连接 ．
       
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．

22.某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

（ ，x为整数）
设该商品的日销售利润为w元．
(1)直接写出w与x的函数关系式__________________；
(2)该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

23.如图，等腰 内接于 ， ， 是边 上的中线，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ， 交 于点 ，连接 ．
   
(1)求证： 为 的切线；
(2)若 的半径为 ， ，求 的长．

24.如图1，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，顶点为 ，连接 ．
   
(1)抛物线的解析式为__________________；（直接写出结果）
(2)在图1中，连接 并延长交 的延长线于点 ，求 的度数；
(3)如图2，若动直线 与抛物线交于 两点（直线 与 不重合），连接 ，直线 与 交于点 ．当 时，点 的横坐标是否为定值，请说明理由．

参考答案

1.D

【解析】
根据绝对值的性质即可求出答案.
解： .
故选：D.

2.B

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
解：数12910000用科学记数法表示为 ．
故选：B．

3.D

【解析】
根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，
根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
故选：D．

4.A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集．
解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故选A．

5.B

【解析】
根据中位数和众数的定义即可求出答案.
解： 这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7中出现次数最多的是6，
众数是6.
将这组数据3，6，4，6，4，3，6，5，7按从小到大顺序排列是3，3，4，4，5，6， 6， 6， 7，
中位数为：5.
故选：B.

6.C

【解析】
根据题意可得反比例函数 的图象在一三象限，进而可得 ，解不等式即可求解．
解：∵当 时，有 ，
∴反比例函数 的图象在一三象限，
∴
解得： ，
故选：C．

7.D

【解析】
根据网格的特点作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明 是直角三角形，从而可得 ，然后根据 ，进行计算即可解答．
解：如图：作 的垂直平分线 ，作 的垂直平分线 ，设 与 相交于点O，连接 ，则点O是 外接圆的圆心，
   
由题意得： ， ， ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴



，
故选：D．

8.C

【解析】
如图所示，过点B作 于E，利用勾股定理求出 ，进而利用等面积法求出 ，则可求出 ，再由 平分 的周长，求出 ，进而得到 ，则由勾股定理得 ．
解：如图所示，过点B作 于E，
∵在 中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 的周长，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
   

9.B

【解析】
二次函数整理得 ，推出 ，可判断①错误；根据二次函数的的图象与x轴的交点个数可判断②正确；由 ，代入 可判断③正确；根据二次函数的性质及数形结合思想可判断④错误．
解：①由题意得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①错误；
②∵抛物线 与x轴相交于点 ．
∴ 有两个不相等的实数根，
∴ ，故②正确；
③∵ ，
∴ ，故③正确；
④∵抛物线 与x轴相交于点 ．
∴抛物线的对称轴为： ，
当点 在抛物线上，且 ，
∴ 或 ，
解得： ，故④错误，
综上，②③正确，共2个，
故选：B．

10.C

【解析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
解：根据图象知， 时，铁桶注满了水， ， 是一条斜线段， ， 是一条水平线段，
当 时，长方体水池开始注入水；当 时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当 时，长方体水池满了水，
∴ 开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意，
故选：C．

11.1

【解析】
先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，然后计算加减法即可．
解：

，
故答案为：1．

12.

【解析】
利用待定系数法求出反比例函数解析式，从而求出 点坐标，画图，最后利用割补法即可求出 的面积．
解： 反比例函数 的图象经过点 ，
，
．
反比例函数为： ．
反比例函数 的图象经过点 ，
，
．
如图所示，过点 作 于 ，过点 作 的延长线于 ，设 与 轴的交点为 ，
   
， ，
， ， ，
．
故答案为： ．

13. ## 度

【解析】
如图所示，连接 ，设 交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出 ，再由切线长定理得到 ，进而推出 是 的垂直平分线，即 ，则 ．
解：如图所示，连接 ，设 交于H，
∵ 是 的内切圆，
∴ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 分别相切于点 ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
   

14.

【解析】
用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况，最后根据概率公式计算即可．
解：分别用 ， ， ， 表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下：
   
依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，
两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为： ．
故答案为 .

15.①③④

【解析】
由题意易得 ， ， ， ，则可证 ，然后根据全等三角形的性质及平行四边形的性质与判定可进行求解．
解：∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴ ， ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，故①正确；
∴ ，
∴ ， ，故③正确；
∵ ， ， ，
∴ ， ；故②错误；
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，故④正确；
故答案为①③④．

16.（1） ；（2）

【解析】
（1）根据多项式除以单项式及单项式乘以多项式可进行求解；
（2）根据分式方程的解法可进行求解．
（1）解：原式

；
（2）解：两边乘以 ，得 ．
解得： ．
检验，将 代入 ．
∴ 是原分式方程的解．

17.(1)共100人
(2)见解析
(3)估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人

【解析】
（1）根据统计图可进行求解；
（2）由（1）及 可求出a、b的值，然后问题可求解；
（3）根据统计图及题意可直接进行求解．
（1）解：由统计图可知： （人）；
故答案为100；
（2）解：由（1）得： ，
∵ ，
∴ ，
补全条形统计图如下：
   
（3）解：由题意得：
（人）．
∴估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．

18.斜坡 的长约为10米

【解析】
过点 作 于点 ，在 中，利用正弦函数求得 ，在 中，利用勾股定理即可求解．
解：过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，

在 中， ，
．
∴ ．
∵ ，
∴在 中， （米）．
答：斜坡 的长约为10米．

19.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．
（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．
（1）解：如图，菱形 即为所求（点 ， 可以对调位置）：
   
   
（2）解：如图，菱形 即为所求．
是菱形，且要求 为边，
①当 为上底边的时候，作 ，且 ， 向右下偏移，如图所示，
   
②当 为上底边的时候，作 ，且 ， 向左下偏移如图所示，
   
③当 为下底边的时候，作 ，且 ， 向左上偏移如图所示，
   
④当 为下底边的时候，作 ，且 ， 向右上偏移如图所示，
   

20.(1)证明见解析
(2) 的值为1或

【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．
（1）证明：∵ ，
∴无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵ 的两个实数根为 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ， ．
∴ ．
即 ．
解得 或 ．
∴ 的值为1或 ．

21.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）由折叠和正方形的性质得到 ，则 ，进而证明 ，再由平行线的性质证明 即可证明 ；
（2）如图，延长 交于点 ．证明 得到 ， ，
设 ，则 ， ．由 ，得到 ．则 ．由勾股定理建立方程 ，解方程即可得到 ．
（1）证明：由翻折和正方形的性质可得， ．
∴ ．
∴ ，即 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
（2）解：如图，延长 交于点 ．
∵ ，
∴ ．
又∵ ，正方形 边长为3，
∴
∴ ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
∴ ．
∵ ，即 ，
∴ ．
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
解得： （舍）， ．
∴ ．
   

22.(1)
(2)该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元

【解析】
（1）根据利润=单个利润×数量可进行求解；
（2）由（1）分别求出两种情况下的最大利润，然后问题可求解．
（1）解：由题意得：
当 时，则 ；
当 时，则 ；
∴ ；
（2）解：当 时， ；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线 ，
∴当 时， （元）．
当 时， ， 随 增大而减小，
∴当 时， （元）．
∵ ，
∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．

23.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）证明 ，得出 ，则四边形 是平行四边形， ，作 于 ．得出 为 的垂直平分线．则 ．又点 在 上，即可得证；
过点 作 于 ，连接 ．垂径定理得出 ，勾股定理得 ，进而可得 ，勾股定理求得 ，证明 ，可得 ，根据相似三角形的性质得出 ， ，然后求得 ，勾股定理求得 ，证明 ，根据相似三角形的性质即可求解．
（1）证明，∵ ，
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
作 于 ．
   
又∵ ，
∴ 为 的垂直平分线．
∴点 在 上．
∴ ．
即 ．又点 在 上，
∴ 为 的切线；
（2）解：过点 作 于 ，连接 ．
   
∵ 为 的垂直平分线，
∴ ．
∴ ．∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴
∴ ，
又 ，
∴ ．
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．

24.(1)
(2)
(3) ，理由见解析

【解析】
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）待定系数法求得直线直线 的解析式为： ，直线 的解析式为： ．联立两直线解析式，得出点 的坐标为 ．方法1：由题意可得： ．过点E作 轴于点F．计算得出 ，又 ，可得 ，根据相似三角形的性质得出 ；方法2：如图2，延长 与 轴交于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ．等面积法求得 ，解 即可求解．方法3：如图2，过点 作 于点 ．根据 ，得出 ，进而得出 ；
（3）设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．由点 ，点 ，可得到直线 的解析式为： ．得出点 的坐标可以表示为 ．由点 ，点 ，得直线 的解析式为： ．同理可得可得到直线 的解析式为： ．联立可得 ，则点 的横坐标为定值3．
（1）解：∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
（2）∵点 ，点 ，
设直线 的解析式为： ．
∴ ，
∴ ，
直线 的解析式为： ．
同上，由点 ，可得直线 的解析式为： ．
令 ，得 ．
∴点 的坐标为 ．
方法1：由题意可得： ．
∴ ．
如图1，过点E作 轴于点F．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
即 ．
   
方法2：如图2，延长 与 轴交于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 轴于点 ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
，
∴ ．
∴
∴ ，即 ．
   
方法3：如图2，过点 作 于点 ．
∵ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
（3）设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
∵直线 与 不重合，
∴ 且 且 ．
如图3，由点 ，点 ，
   
可得到直线 的解析式为： ．
∵ ，
∴可设直线 的解析式为： ．
将 代入 ，
得 ．
∴ ．
∴点 的坐标可以表示为 ．
设直线 的解析式为： ，
由点 ，点 ，得
，
解得 ．
∴直线 的解析式为： ．
同上，由点 ，点 ，
可得到直线 的解析式为： ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴点 的横坐标为定值3．