【327793】2022年浙江省温州市中考数学真题

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2022年浙江省温州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.计算 的结果是（       ）
A．6
B．
C．3
D．

2.某物体如图所示，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（       ）

A．75人
B．90人
C．108人
D．150人

4.化简 的结果是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则c的值是（       ）
A．36
B．
C．9
D．

7.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（       ）

A．
B．
C．
D．

8.如图， 是 的两条弦， 于点D， 于点E，连结 ， ．若 ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

9.已知点 都在抛物线 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（       ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则

10.如图，在 中， ，以其三边为边向外作正方形，连结 ，作 于点M， 于点J， 于点K，交 于点L．若正方形 与正方形 的面积之比为5， ，则 的长为（       ）

A．
B．
C．
D．

11.分解因式： ______．

12.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树___________株．

13.计算： ___________．

14.若扇形的圆心角为 ，半径为 ，则它的弧长为___________．

15.如图，在菱形 中， ．在其内部作形状、大小都相同的菱形 和菱形 ，使点E，F，G，H分别在边 上，点M，N在对角线 上．若 ，则 的长为___________．

16.如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片 ，此时各叶片影子在点M右侧成线段 ，测得 ，垂直于地面的木棒 与影子 的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．

17.（1）计算： ．
（2）解不等式 ，并把解集表示在数轴上．

18.如图，在 的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转 后的图形．

19.为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．

某校被抽查的20名学生在校
午餐所花时问的频数表

(1)请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．
(2)在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明现由．

20.如图， 是 的角平分线， ，交 于点E．

(1)求证： ．
(2)当 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由．

21.已知反比例函数 的图象的一支如图所示，它经过点 ．

(1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
(2)求当 ，且 时自变量x的取值范围．

22.如图，在 中， 于点D，E，F分别是 的中点，O是 的中点， 的延长线交线段 于点G，连结 ， ， ．

(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)当 ， 时，求 的长．

23.根据以下素材，探索完成任务．

24.如图1， 为半圆O的直径，C为 延长线上一点， 切半圆于点D， ，交 延长线于点E，交半圆于点F，已知 ．点P，Q分别在线段 上（不与端点重合），且满足 ．设 ．

(1)求半圆O的半径．
(2)求y关于x的函数表达式．
(3)如图2，过点P作 于点R，连结 ．
①当 为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于 的对称点 ，当点 落在 上时，求 的值．

参考答案

1.A

【解析】
根据有理数的加法法则计算即可．
解：

=6
故选：A．

2.D

【解析】
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
解：某物体如图所示，它的主视图是：

故选：D．

3.B

【解析】
根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，
劳动实践小组有：300×30%=90（人），
故选：B．

4.D

【解析】
先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．
解： ，
故选：D．

5.C

【解析】
利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可．
解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有1~9共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，
所以正面的数是偶数的概率P= ，
故选 ：C．

6.C

【解析】
根据判别式的意义得到 ，然后解关于c的一次方程即可．
解：∵方程 有两个相等的实数根
∴
解得
故选：C．

7.A

【解析】
分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判断即可．
解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭，用时10分种，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为

在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为

从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图像为

故选：A．

8.B

【解析】
根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°，再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC，进而可以得到答案．
解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠AEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°，
∴∠BOC=2∠BAC=100°，
故选：B．

9.D

【解析】
画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解．
解：当 时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得 ，故选项C错误，选项D正确；
当 时，画出图象如图所示，

根据二次函数的对称性和增减性可得 ，故选项A、B都错误；
故选：D

10.C

【解析】
设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，设正方形JKLM边长为m，根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，得AF=AB= m，证明△AFL≌△FGM（AAS），可得AL=FM，设AL=FM=x，在Rt△AFL中，x²+（x+m）²=（ m）²，可解得x=m，有AL=FM=m，FL=2m，从而可得AP= ，FP= m，BP= ，即知P为AB中点，CP=AP=BP= ，由△CPN∽△FPA，得CN=m，PN= m，即得AN= m，而tan∠BAC= ，又△AEC∽△BCH，根据相似三角形的性质列出方程，解方程即可求解．
解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：

设正方形JKLM边长为m，
∴正方形JKLM面积为m²，
∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，
∴正方形ABGF的面积为5m²，
∴AF=AB= m，
由已知可得：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，
∴△AFL≌△FGM（AAS），
∴AL=FM，
设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，
在Rt△AFL中，AL²+FL²=AF²，
∴x²+（x+m）²=（ m）²，
解得x=m或x=-2m（舍去），
∴AL=FM=m，FL=2m，


AP= ，

∴AP=BP，即P为AB中点，
∵∠ACB=90°，
∴CP=AP=BP=
∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，
∴△CPN∽△FPA，
即
∴CN=m，PN= m，
∴AN=AP+PN=
tan∠BAC= ，
∵△AEC和△BCH是等腰直角三角形，
∴△AEC∽△BCH，




故选：C．

11.

【解析】
解： ．
故答案为：

12.5

【解析】
根据加权平均数公式即可解决问题．
解：观察图形可知： （4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．

13.2

【解析】
利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
解： ，
故答案为：2．

14.π

【解析】
根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长．
解：∵扇形的圆心角为120°，半径为 ，
∴它的弧长为：
故答案为：

15. ##

【解析】
根据菱形的性质和锐角三角函数，可以求得AC、AM和MN的长，然后即可计算出MN的长．
解：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图所示，

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=1，
∴AB=BC=CD=DA=1，∠BAC=30°，AC⊥BD，
∵△ABD是等边三角形，
∴OD= ，

∴AC=2AO= ，
∵AE=3BE，
∴AE= ，BE= ，
∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，
∴BE=BF= ，∠FBJ=60°，
∴FJ=BF•sin60°= ，
∴MI=FJ= ，   
∴ ，
同理可得，
∴MN=AC-AM-CN=
故答案为： ．

16.     10    

【解析】
过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据 ，求出OM的长度，证明 ，得出 ， ，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．
如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD于点J，过点B作BI⊥OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，
由题意可知，点O是AB的中点，
∵ ，
∴点H是CD的中点，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵由题意可知： ，
∴ ，解得 ，
∴点O、M之间的距离等于 ，
∵BI⊥OJ，
∴ ，
∵由题意可知： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴四边形IHDJ是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ， ，
∵在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴叶片外端离地面的最大高度等于 ，
故答案为：10， ．

17.（1）12；（2） ，见解析

【解析】
（1）先计算算术平方根，乘方，绝对值，再作加减法；
（2）先移项合并同类项系数化成1，再把解集表示在数轴上．
（1）原式
．
（2） ，
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以2，得 ．
这个不等式的解表示在数轴上如图所示．

18.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可；
（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可．
(1)
画法不唯一，如图1或图2等．

(2)
画法不唯一，如图3或图4等．

19.(1)见解析，240名
(2)25分钟或20分钟，见解析

【解析】
（1）根据图示分组信息进行划计统计即可完成频数表；利用C组的人数除以样本总人数得出C组所占比例，再用全校总人数乘以该比例即可求解；
（2）根据频数表中人数集中的区域，综合学生午餐用时需求和食堂运行效率作答即可．
(1)
频数表填写如表所示,

（名）．
答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．
(2)
就餐时间可定为25分钟或者20分钟，
理由如下：
①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率．
②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．

20.(1)见解析
(2)相等，见解析

【解析】
（1）利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
 （2）利用平行线的性质可得 ， 则AD= AE，从而有CD = BE，由(1) 得， ，可知BE = DE，等量代换即可．
(1)
证明：∵ 是 的角平分线，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
(2)
．理由如下：
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ．
由（1）得 ，
∴ ，
∴ ．

21.(1) ，见解析
(2) 或

【解析】
（1）将图中给出的点 代入反比例函数表达式，即可求出解析式，并画出图象；
（2）当 时， ，解得 ，结合图象即可得出x的取值范围．
(1)
解：（1）把点 代入表达式 ，
得 ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式是 ．
反比例函数图象的另一支如图所示．

(2)
当 时， ，解得 ．
由图象可知，当 ，且 时，
自变量x的取值范围是 或 ．

22.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据E，F分别是 ， 的中点，得出 ，根据平行线的性质，得出 ， ，结合O是 的中点，利用“AAS”得出 ，得出 ，即可证明 是平行四边形；
（2）根据 ，E是 中点，得出 ，即可得出 ，即 ，根据 ，得出CD=2，根据勾股定理得出AC的长，即可得出DE，根据平行四边形的性，得出 ．
(1)
解：（1）∵E，F分别是 ， 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∵O是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形．
(2)
∵ ，E是 中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴ ．

23.任务一：见解析， ；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 ； ；任务三：两种方案，见解析

【解析】
任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；
任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标 ，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；
任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 ，根据题意求得任意一种方案即可求解．
任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，

则顶点为 ，且经过点 ．
设该抛物线函数表达式为 ，
则 ，
∴ ，
∴该抛物线的函数表达式是 ．
任务二：∵水位再上涨 达到最高，灯笼底部距离水面至少 ，灯笼长 ，
∴悬挂点的纵坐标 ，
∴悬挂点的纵坐标的最小值是 ．
当 时， ，解得 或 ，
∴悬挂点的横坐标的取值范围是 ．
任务三：有两种设计方案
方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．

∵ ，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为 ，
∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂3盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂7盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 ．
方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为 ，

∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则 ，
若顶点一侧挂4盏灯笼，则 ，
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．
∵挂满灯笼后成轴对称分布，
∴共可挂8盏灯笼．
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 ．

24.(1)
(2)
(3)① 或 ；②

【解析】
（1）连接OD，设半径为r，利用 ，得 ，代入计算即可；
（2）根据CP=AP十AC，用含x的代数式表示 AP的长，再由（1）计算求AC的长即可；
（3）①显然 ，所以分两种情形，当 时，则四边形RPQE是矩形，当 ∠PQR＝90°时，过点P作PH⊥BE于点H， 则四边形PHER是矩形，分别根据图形可得答案；
②连接 ，由对称可知 ，利用三角函数表示出 和BF的长度，从而解决问题．
(1)
解：如图1，连结 ．设半圆O的半径为r．

∵ 切半圆O于点D，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，即半圆O的半径是 ．
(2)
由（1）得： ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
(3)
①显然 ，所以分两种情况．
ⅰ）当 时，如图2．

∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 为矩形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
ⅱ）当 时，过点P作 于点H，如图3，

则四边形 是矩形，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由 得： ，
∴ ．
综上所述，x的值是 或 ．
②如图4，连结 ，

由对称可知 ，
∵BE⊥CE，PR⊥CE，
∴PR∥BE，
∴∠EQR=∠PRQ，
∵ ， ，
∴EQ=3-x，
∵PR∥BE，
∴ ，
∴ ，
即： ，
解得：CR=x+1，
∴ER=EC-CR=3-x，
即：EQ= ER
∴∠EQR=∠ERQ=45°，
∴
∴ ，   
∴ ．
∵ 是半圆O的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．