【327794】2022年浙江省舟山市中考数学真题

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2022年浙江省舟山市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.若收入3元记为+3，则支出2元记为（       ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.估计 的值在（       ）
A．4和5之间
B．3和4之间
C．2和3之间
D．1和2之间

6.如图，在 中， ，点E，F，G分别在边 ， ， 上， ， ，则四边形 的周长是（       ）

A．32
B．24
C．16
D．8

7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（       ）
A． 且 ．
B． 且 ．
C． 且
D． 且 ．

8.上学期某班的学生都是双人同桌，其中 男生与女生同桌，这些女生占全班女生的 ，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图，在 和 中， ，点A在边 的中点上，若 ， ，连结 ，则 的长为（       ）

A．
B．
C．4
D．

10.已知点 ， 在直线 （k为常数， ）上，若 的最大值为9，则c的值为（       ）
A．
B．2
C．
D．1

11.分解因式： ___________．

12.正八边形的一个内角的度数是____ 度．

13.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．

14.如图，在直角坐标系中， 的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B的坐标为 ， 与y轴平行，若 ，则 _____．

15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 扩大到原来的n（ ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．

16.如图，在扇形 中，点C，D在 上，将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相切于点E，F．已知 ， ，则 的度数为_______；折痕 的长为_______．

17.（1）计算： ．
（2）解不等式： ．

18.小惠自编一题：“如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点O， ， ，求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19.观察下面的等式： ， ， ，……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

20.6月13日，某港口的潮水高度y（ ）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下：

（数据来自某海洋研究所）

(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．
②观察函数图像，当 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知 ， ， ， ， ．（结果精确到0.1 ，参考数据： ， ， ， ， ， ）

(1)连结 ，求线段 的长．
(2)求点A，B之间的距离．

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：

中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（ ），第二组（ ），第三组（ ），第四组（ ），第五组（ ）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

23.已知抛物线 ： （ ）经过点 ．
(1)求抛物 的函数表达式．
(2)将抛物线 向上平移m（ ）个单位得到抛物线 ．若抛物线 的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线 上，求m的值．
(3)把抛物线 向右平移n（ ）个单位得到抛物线 ．已知点 ， 都在抛物线 上，若当 时，都有 ，求n的取值范围．

24.如图1．在正方形 中，点F，H分别在边 ， 上，连结 ， 交于点E，已知 ．

(1)线段 与 垂直吗？请说明理由．
(2)如图2，过点A，H，F的圆交 于点P，连结 交 于点K．求证： ．
(3)如图3，在（2）的条件下，当点K是线段 的中点时，求 的值．

参考答案

1.D

【解析】
根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D

2.B

【解析】
主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
如图所示：它的主视图是： ．
故选：B．

3.A

【解析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10ⁿ， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
解：251000000= ．
故选：A

4.D

【解析】
根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．
A、如图，

由作图可知： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
故A选项是在作角平分线，不符合题意；
B、如图，

由作图可知： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ , ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
故B选项是在作角平分线，不符合题意；
C、如图，

由作图可知： ，
∴ , ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ．
故C选项是在作角平分线，不符合题意；
D、如图，

由作图可知： ，
又∵ ，
∴ ，
∴
故D选项不是在作角平分线，符合题意；
故选：D

5.C

【解析】
根据无理数的估算方法估算即可．
∵
∴
故选：C．

6.C

【解析】
根据 ， ，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由 ，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形 的周长是2（AE+EF），即可求解．
解∶∵ ， ，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵ ，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形 的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C

7.B

【解析】
根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．

8.A

【解析】
设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．
解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：
．
故选：A

9.D

【解析】
过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，根据等腰直角三角形的性质可得 ，∠BED=45°，进而得到 ， ， ，再证得△BEF∽△ABG，可得 ，然后根据勾股定理，即可求解．
解：如图，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，过点A作AG⊥BE于点G，

在 中，∠BDE=90°， ，
∴ ，∠BED=45°，
∵点A在边 的中点上，
∴AD=AE=1，
∴ ，
∴ ，
∵∠BED=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∵∠ABC=∠F=90°，
∴EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABG，
∴△BEF∽△ABG，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴ ，
∴ ．
故选：D

10.B

【解析】
把 代入 后表示出 ，再根据 最大值求出k，最后把 代入 即可．
把 代入 得：
∴
∵ 的最大值为9
∴ ，且当 时， 有最大值，此时
解得
∴直线解析式为
把 代入 得
故选：B．

11.

【解析】
利用提公因式法进行因式分解．
解：
故答案为： ．

12.135

【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.

13.

【解析】
直接根据概率公式求解．
解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是 ；
故答案为： ．

14.32

【解析】
根据 求出A点坐标，再代入 即可．
∵点B的坐标为
∴
∵ ，点C与原点O重合，
∴
∵ 与y轴平行，
∴A点坐标为
∵A在 上
∴ ，解得
故答案为： ．

15.

【解析】
根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．
设弹簧秤新读数为x
根据杠杆的平衡条件可得：
解得
故答案为： ．

16.     60°##60度    

【解析】
根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．
作O关于CD的对称点M，则ON=MN
连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N

∵将 沿弦 折叠
∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上
∵将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相切于点E，F．
∴ME⊥OA，MF⊥OB
∴
∵
∴四边形MEOF中
即 的度数为60°；
∵ ，
∴ （HL）
∴
∴
∴
∵MO⊥DC
∴
∴
故答案为：60°；

17.（1）1；（2）

【解析】
（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；
（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可．
（1）原式 ．
（2）移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为得： ．

18.赞成小洁的说法，补充 ，见解析

【解析】
赞成小洁的说法，补充： ，由四边相等的四边形是菱形即可判断．
赞成小洁的说法，补充： ．
证明： ， ，
， ．
又∵ ．
∴ ，
∴四边形 是菱形．

19.(1)
(2)见解析

【解析】
（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n+1）个式子为 ．
（2）由（1）的规律发现第（n+1）个式子为 ，用分式的加法计算式子右边即可证明．
(1)
解：∵第一个式子 ，
第二个式子 ，
第三个式子 ，
……
∴第（n+1）个式子 ；
(2)
解：∵右边= =左边，
∴ ．

20.(1)①见解析；② ，
(2)①当 时，y随x的增大而增大；②当 时，y有最小值80
(3) 和

【解析】
（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；
②根据函数图像估计即可；
（2）从增减性、最值等方面说明即可；
（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．
（1）①
②观察函数图像：当 时， ；当y的值最大时， ； ．
（2）答案不唯一．①当 时，y随x的增大而增大；②当 时，y有最小值80．
（3）根据图像可得：当潮水高度超过260 时 和 ，

21.(1)
(2)

【解析】
（1）过点C作 于点F，根据等腰三角形的性质可得 ， ，再利用锐角三角函数，即可求解；
（2）连结 ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l经过点C．从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作 于点G，过点E作EH⊥AB于点H，可得 ，从而得到 ，再利用锐角三角函数，即可求解．
(1)
解：如图2，过点C作 于点F，

∵ ，
∴ ， 平分 ．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
(2)
解：如图3，连结 ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，

∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，
∴对称轴l经过点C．
∴ ， ，
∴AB∥DE．
过点D作 于点G，过点E作EH⊥AB于点H，
∵DG⊥AB，HE⊥AB，
∴∠EDG =∠DGH=∠EHG=90°，
∴四边形DGCE是矩形，
∴DE=HG，
∴DG∥l， EH∥l，
∴ ，
∵ ，BE⊥CE，   
∴ ，
∴ ，
∴ ．

22.(1)第二组
(2)175人
(3)该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量

【解析】
（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据扇形统计图求出C所占的比例再计算即可；
（3）根据统计图反应的问题回答即可．
(1)
1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603
∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组；
(2)
由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为
而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000
∴选择“不喜欢”的人数为 （人）
(3)
答案不唯一、言之有理即可．
例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．

23.(1)
(2)
(3)

【解析】
（1）根据待定系数法即可求解．
（2）根据平移的性质即可求解．
（3）根据平移的性质对称轴为直线 ， ，开口向上，进而得到点P在点Q的左侧，分两种情况讨论：①当P，Q同在对称轴左侧时，②当P，Q在对称轴异侧时，③当P，Q同在对称轴右侧时即可求解．
(1)
解：将 代入得： ，
解得： ，
∴抛物线 的函数表达式： ．
(2)
∵将抛物线 向上平移m个单位得到抛物线 ，
∴抛物线 的函数表达式： ．
∴顶点 ，
∴它关于O的对称点为 ，
将 代入抛物线 得： ，
∴ ．
(3)
把 向右平移n个单位，得
： ，对称轴为直线 ， ，开口向上，
∵点 ， ，
由 得： ，
∴点P在点Q的左侧，
①当P，Q同在对称轴左侧时，
，即 ，
∵ ，∴ ，
②当P，Q在对称轴异侧时，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
③当P，Q同在对称轴右侧时，都有 （舍去），
综上所述： ．

24.(1) ，见解析
(2)见解析
(3)

【解析】
（1）证明 （ ），得到 ，进一步得到 ，由△CFH是等腰三角形，结论得证；
（2）过点K作 于点G．先证△AKG∽△ACB，得 ，证△KHG∽CHB可得 ，结论得证；
（3）过点K作 点G．求得 ，设 ， ，则KG＝AG＝GB＝3a，则 ，勾股定理得 ， ，由 得 ，得 ， ，即可得到答案．
(1)
证明：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ （ ），
∴ ．
又∵ ，
∴ ．
∵
∴△CFH是等腰三角形，
∴ ．
(2)
证明：如图1，过点K作 于点G．

∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
(3)
解：如图2，过点K作 点G．

∵点K为 中点：
由（2）得 ，
∴ ，
设 ， ，则 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ．