【327713】2022年江苏省连云港市中考数学真题

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2022年江苏省连云港市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.－3的倒数是（       ）
A．3
B．－3
C．
D．

2.下列图案中，是轴对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（       ）
A．38
B．42
C．43
D．45

5.函数 中自变量 的取值范围是（       ）
A．
B．
C．
D．

6. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 ，其最长边为12，则 的周长是（       ）
A．54
B．36
C．27
D．21

7.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB= AD；③GE= DF；④OC=2 OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ）

A．①②③
B．①③④
C．①④⑤
D．②③④

评卷人 得分

二、填空题

9.计算： ______．

10.已知∠A的补角是60°，则 _________ ．

11.写出一个在1到3之间的无理数：_________．

12.若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 的值是___．

13.如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 为切点，连接 ，与⊙ 交于点 ，连接 ．若 ，则 _________ ．

14.如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 _________．

15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是_________ ．

16.如图，在 中， ．利用尺规在 、 上分别截取 、 ，使 ；分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 ，则 的长为_________．

评卷人 得分

三、解答题

17.计算： ．

18.解不等式2x﹣1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

19.化简： ．

20.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表：

运动项目	人数
A乒乓球	m
B排球	10
C篮球	80
D跳绳	70

(1)本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；
(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．

21.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________；
(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．

22.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．

23.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于 、 两点．点 ，点 的纵坐标为－2．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求 的面积．

24.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点 处测得阿育王塔最高点 的仰角 ，再沿正对阿育王塔方向前进至 处测得最高点 的仰角 ， ；小亮在点 处竖立标杆 ，小亮的所在位置点 、标杆顶 、最高点 在一条直线上， ， ．（注：结果精确到 ，参考数据： ， ， ）

(1)求阿育王塔的高度 ；
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离 ．

25.如图，四边形 为平行四边形，延长 到点 ，使 ，且 ．

(1)求证：四边形 为菱形；
(2)若 是边长为2的等边三角形，点 、 、 分别在线段 、 、 上运动，求 的最小值．

26.已知二次函数 ，其中 ．

(1)当该函数的图像经过原点 ，求此时函数图像的顶点 的坐标；
(2)求证：二次函数 的顶点在第三象限；
(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线 上运动，平移后所得函数的图像与 轴的负半轴的交点为 ，求 面积的最大值．

27.(问题情境)在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中 ， ， ．
(问题探究)小昕同学将三角板 绕点B按顺时针方向旋转．


(1)如图2，当点 落在边 上时，延长 交 于点 ，求 的长．
(2)若点 、 、 在同一条直线上，求点 到直线 的距离．
(3)连接 ，取 的中点 ，三角板 由初始位置（图1），旋转到点 、 、 首次在同一条直线上（如图3），求点 所经过的路径长．
(4)如图4， 为 的中点，则在旋转过程中，点 到直线 的距离的最大值是_____．

参考答案

1.D

【解析】
根据倒数的定义，即可计算出结果．
解：－3的倒数是 ；
故选：D

2.A

【解析】
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；
B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；
故选A

3.B

【解析】
科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解： ．
故选：B．

4.D

【解析】
根据众数的定义即可求解．
解：∵45出现了3次，出现次数最多，
∴众数为45．
故选D．

5.A

【解析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
解：∵ ，
∴ ．
故选A．

6.C

【解析】
根据相似三角形的性质求解即可．
解：∵△ABC与△DEF相似，△ABC的最长边为4，△DEF的最长边为12，
∴两个相似三角形的相似比为1:3，
∴△DEF的周长与△ABC的周长比为3:1，
∴△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，
故选：C．

7.B

【解析】
阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．
解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，

∵∠AOB=2× =60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD= AB=1，
∴OD= ，
∴阴影部分的面积为 ，
故选：B．

8.B

【解析】
由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b= ，然后利用勾股定理再求得DF=FO= ，据此求解即可．
解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，
∴∠FGE=∠OGF+∠OGE= (∠DGO+∠AGO) =90°，
同理∠GEC=90°，
∴GF∥EC；故①正确；
根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，
∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，
同理可得点E为AB的中点，
设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，
∴GC=3a，
在Rt△CDG中，CG²=DG²+CD²，
即(3a)²=a²+(2b)²，
∴b= ，
∴AB=2 = AD，故②不正确；
设DF=FO=x，则FC=2b-x，
在Rt△COF中，CF²=OF²+OC²，
即(2b-x)²=x²+(2a)²，
∴x= = ，即DF=FO= ，
GE= a，
∴ ，
∴GE= DF；故③正确；
∴ ，
∴OC=2 OF；故④正确；
∵∠FCO与∠GCE不一定相等，
∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；
综上，正确的有①③④，
故选：B．

9.

【解析】
直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．
解：

．
故答案为： ．

10.120

【解析】
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
解：∵∠A的补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案为：120．

11. (答案不唯一)

【解析】
由于1²=1，3²=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．
解：1和3之间的无理数如 ．
故答案为： (答案不唯一)．

12.1

【解析】
根据一元二次方程解的定义把 代入到 进行求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程 的一个解是 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1．

13.49

【解析】
利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B= ∠AOD=41°，根据AC是⊙O的切线得到∠BAC=90°，即可求出答案．
解：∵∠AOD=82°，
∴∠B= ∠AOD=41°，
∵AC为圆的切线，A为切点，
∴∠BAC=90°，
∴∠C=90°-41°=49°
故答案为49．

14.

【解析】
如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先求出CE，AE的长，从而利用勾股定理求出AC的长，由此求解即可．
解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，
由题意得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．

15.4

【解析】
将 代入 中可求出x，结合图形可知 ，即可求出OH．
解：当 时， ，解得： 或 ，
结合图形可知： ，
故答案为：4

16.

【解析】
如图所示，过点H作HM⊥BC于M，由作图方法可知，BH平分∠ABC，即可证明∠CBH=∠CHB，得到 ，从而求出HM，CM的长，进而求出BM的长，即可利用勾股定理求出BH的长．
解：如图所示，过点H作HM⊥BC于M，
由作图方法可知，BH平分∠ABC，
∴∠ABH=∠CBH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，
∴∠CBH=∠CHB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．

17.2

【解析】
根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
解：原式
．

18.不等式的解集为x＞1，在数轴上表示见解析.

【解析】
试题根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．
试题解析：
去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，
移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，
合并同类项，得：x＞1，
将不等式解集表示在数轴上如图：

19.

【解析】
根据异分母分式的加法计算法则求解即可．
解：原式




．

20.(1)200，40
(2)18
(3)约为400人

【解析】
（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；
（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；
（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．
(1)
解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），
m=200-10-80-70=40；
故答案为：200，40；
(2)
解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°× =18°，
故答案为：18；
(3)
解： （人），
估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．

21.(1)
(2)见解析，

【解析】
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．
(1)
解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，
∴甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
(2)
解：树状图如图所示：

甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，
∴ （乙不输） ．
答：乙不输的概率是 ．

22.有7人，物品价格是53钱

【解析】
设人数为 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．
解：设人数为 人，由题意得
，
解得 ．
所以物品价格是 ．
答：有7人，物品价格是53钱．

23.(1) ，
(2)

【解析】
（1）通过点P坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出PQ一次函数解析式；
（2）令PQ与 轴的交点为M，则三角形POQ的面积为OM乘以点P横坐标除以2加上OM乘以点Q横坐标除以2即可．
（1）将 代入 ，解得 ，∴反比例函数表达式为 ．当 时，代入 ，解得 ，即 ．将 、 代入 ，得 ，解得 ．∴一次函数表达式为 ．
（2）设一次函数的图像与 轴交点为 ， 将 代入 ，得 ，即 ．∵ ， ， ，∴ ．

24.(1)
(2)

【解析】
（1）在 中，由 ，解方程即可求解．
（2）证明 ，根据相似三角形的性质即可求解．
(1)
在 中，∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 中，由 ，
得 ，
解得 ．
经检验 是方程的解
答：阿育王塔的高度约为 ．
(2)
由题意知 ，
∴ ，
即 ，
∴ ．
经检验 是方程的解
答：小亮与阿育王塔之间的距离约为 ．

25.(1)证明见解析
(2)

【解析】
（1）先根据四边形 为平行四边形的性质和 证明四边形 为平行四边形，再根据 ，即可得证；
（2）先根据菱形对称性得，得到 ，进一步说明 的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．
(1)
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵点 在 的延长线上，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 为菱形．
(2)
解：如图，由菱形对称性得，点 关于 的对称点 在 上，
∴ ，
当 、 、 共线时，
，
过点 作 ，垂足为 ，
∵ ，
∴ 的最小值即为平行线间的距离 的长，
∵ 是边长为2的等边三角形，
∴在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．

26.(1)
(2)见解析
(3)最大值为

【解析】
（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案；
（2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为 ，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；
（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为 ，则其顶点坐标为 ，然后求出点B的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线 上推出 ，过点 作 ，垂足为 ，可以推出 ,由此即可求解．
(1)
解：将 代入 ，
解得 ．
由 ，则 符合题意，
∴ ，
∴ ．
(2)
解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴二次函数 的顶点在第三象限．
(3)
解：设平移后图像对应的二次函数表达式为 ，则其顶点坐标为
当 时， ，
∴ ．
将 代入 ，
解得 ．
∵ 在 轴的负半轴上，
∴ ．
∴ ．
过点 作 ，垂足为 ，
∵ ，
∴ ．
在 中，

,
∴当 时，此时 ， 面积有最大值，最大值为 ．

27.(1)
(2)
(3)
(4)

【解析】
（1）在Rt△BEF中，根据余弦的定义求解即可；
（2）分点 在 上方和下方两种情况讨论求解即可；
（3）取 的中点 ，连接 ，从而求出OG= ，得出点 在以 为圆心， 为半径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；
（4）由（3）知，点 在以 为圆心， 为半径的圆上，过O作OH⊥AB于H，当G在OH的反向延长线上时，GH最大，即点 到直线 的距离的最大，在Rt△BOH中求出OH，进而可求GH.
(1)
解：由题意得， ，
∵在 中， ， ， ．
∴ ．
(2)
①当点 在 上方时，
如图一，过点 作 ，垂足为 ，

∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∵在 中， ， ，
， ，
∴ ．
∵点 、 、 在同一直线上，且 ，
∴ ．
又∵在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
∵在 中， ，
∴ ．
②当点 在 下方时，
如图二，

在 中，∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
过点 作 ，垂足为 ．
在 中， ，
∴ ．
综上，点 到直线 的距离为 ．
(3)
解：如图三，取 的中点 ，连接 ，则 ．

∴点 在以 为圆心， 为半径的圆上．
当三角板 绕点B顺时针由初始位置旋转到点 、B、 首次在同一条直线上时，点 所经过的轨迹为 所对的圆弧，圆弧长为 ．
∴点 所经过的路径长为 ．
(4)
解：由（3）知，点 在以 为圆心， 为半径的圆上，
如图四，过O作OH⊥AB于H，

当G在OH的反向延长线上时，GH最大，即点 到直线 的距离的最大，
在Rt△BOH中，∠BHO=90°，∠OBH=30°， ，
∴ ，
∴ ，
即点 到直线 的距离的最大值为 .