【327686】2022年湖北省黄石市中考数学真题

绝密·启用前

2022年湖北省黄石市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1. 的绝对值是（       ）
A．
B．
C．
D．

2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A．温州博物馆
B．西藏博物馆
C．广东博物馆
D．湖北博物馆

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

4.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.函数 的自变量x的取值范围是（       ）
A． 且
B． 且
C．
D． 且

6.我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（       ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

7.如图，正方形 的边长为 ，将正方形 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 的坐标为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，在 中，分别以A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线 ，分别交线段 ， 于点D，E，若 ， 的周长为11 ，则 的周长为（       ）

A．13
B．14
C．15
D．16

9.我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长 ，则 ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，有以下结论：① ；②若t为任意实数，则有 ；③当图象经过点 时，方程 的两根为 ， （ ），则 ，其中，正确结论的个数是（       ）

A．0
B．1
C．2
D．3

11.计算： ____________．

12.分解因式：x³y﹣9xy=____．

13.据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．

14.如图，圆中扇子对应的圆心角 （ ）与剩余圆心角 的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则 的度数是__________．

15.已知关于x的方程 的解为负数，则a的取值范围是__________．

16.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据： ，结果按四舍五八保留一位小数）

17.如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上， 的面积为6，则 ______________．

18.如图，等边 中， ，点E为高 上的一动点，以 为边作等边 ，连接 ， ，则 ______________， 的最小值为______________．

19.先化简，再求值： ，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．

20.如图，在 和 中， ， ， ，且点D在线段 上，连 ．

(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．

21.某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：

请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中 _________， _________， _________．
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率

22.阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体，然后设 ，则原方程可化为 ，经过运算，原方程的解为 ， ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足 ， ，且 ，显然m，n是方程 的两个不相等的实数根，由书达定理可知 ， ．
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：
方程 的解为_______________________；
(2)间接应用：
已知实数a，b满足： ， 且 ，求 的值；
(3)拓展应用：
已知实数x，y满足： ， 且 ，求 的值．

23.某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式： 数据如下表．

(1)求a，b，c的值；
(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；
(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

24.如图 是 直径，A是 上异于C，D的一点，点B是 延长线上一点，连接 、 、 ，且 ．

(1)求证：直线 是 的切线；
(2)若 ，求 的值；
(3)在（2）的条件下，作 的平分线 交 于P，交 于E，连接 、 ，若 ，求 的值．

25.如图，抛物线 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．

(1)A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
(2)连接 ，交线段 于点D，
①当 与x轴平行时，求 的值；
②当 与x轴不平行时，求 的最大值；
(3)连接 ，是否存在点P，使得 ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
根据绝对值的意义求解即可．
解：∵ ＞1，
∴｜ ｜＝ ，
故选：B．

2.A

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．
解：A：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．

3.B

【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：B．

4.D

【解析】
根据合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
解：A． 与 不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式= ，故B不符合题意
C．原式= ，故C不符合题意
D．原式= ，故D符合题意．
故选：D．

5.B

【解析】
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
解：依题意，
∴ 且
故选B

6.C

【解析】
共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．
解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，
∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，
如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，
故选：C．

7.D

【解析】
连接OB，由正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，推出 ，得到△ 为等腰直角三角形，点 在y轴上，利用勾股定理求出O 即可．
解：连接OB，
∵正方形ABCD绕原点O顺时针旋转45°，
∴ ， ，
∴ ，
∴△ 为等腰直角三角形，点 在y轴上，
∵ ，
∴ =2，
∴ （0，2），
故选：D．

8.C

【解析】
根据作法可知MN垂直平分AC，根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可算出三角形ABC的周长．
解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA=DC，AE=CE=2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD=11，
∴AB+BD+DC=11，即AB+BC=11，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=11+2×2=15（cm），
故选：C．

9.A

【解析】
求出正十二边形的中心角，利用十二边形周长公式求解即可．
解：∵十二边形 是正十二边形，
∴ ，
∵ 于H，又 ，
∴ ，
∴圆内接正十二边形的周长 ，
∴
故选：A．

10.D

【解析】
利用抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到 ，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＜0，则可对①进行判断；利用二次函数当x=-1时有最小值可对②进行判断；由于二次函数 与直线y=3的一个交点为（1，3），利用对称性得到二次函数y=ax²+bx+c与直线y=3的另一个交点为（-3，3），从而得到x₁=-3，x₂=1，则可对③进行判断．
∵抛物线开口向上，
∴ ，
∵抛物线的对称轴为直线 ，即 ，
∴ ，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴ ，
∴ ，所以①正确；
∵ 时，y有最小值，
∴ （t为任意实数），即 ，所以②正确；
∵图象经过点 时，代入解析式可得 ，
方程 可化为 ，消a可得方程的两根为 ， ，
∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴二次函数 与直线 的另一个交点为 ，
， 代入可得 ，
所以③正确．
综上所述，正确的个数是3．
故选D．

11.3

【解析】
根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．
解：原式＝ ．
故答案为：3．

12.xy(x+3)(x﹣3)．

【解析】
先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
x³y﹣9xy
=xy(x²﹣9)
=xy(x+3)(x﹣3)
故答案为：xy(x+3)(x﹣3)．

13.

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．

解：1.1万亿＝1100000000000＝1.1×10¹²．
故答案为：1.1×10¹²．

14.90°##90度

【解析】
根据题意得出α=0.6β，结合图形得出β=225°，然后求解即可．
解：由题意可得：α：β=0.6，即α=0.6β，
∵α+β=360°，
∴0.6β+β=360°，
解得：β=225°，
∴α=360°-225°=135°，
∴β-α=90°，
故答案为：90°．

15. 且

【解析】
把 看作常数，去分母得到一元一次方程，求出 的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为 列不等式并求解即可．
解：由 得 ，
关于x的方程 的解为负数，
，即 ，解得 ，即 且 ，
故答案为： 且 ．

16.12.7

【解析】
设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE=x m，在Rt△BDE中， ，进而求得 ，在Rt△ADE中， ，求得 ，根据CD=CE-DE可得出答案．
解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB，

则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，
设DE=x m，
在Rt△BDE中，
解得
则 m，
在Rt△ADE中， ，
解得 m，
∴CD=CE-DE ．
故答案为：12.7．

17.8

【解析】
如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知 ，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数 上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
解：如图作EF⊥BC，则 ，

设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数 上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故 ，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．

18.     ##30度    

【解析】
① 与 为等边三角形，得到 ， ， ，从而证 ，最后得到答案．
②过点D作定直线CF的对称点G，连CG，证出 为等边三角形， 为 的中垂线，得到 ， ，再证 为直角三角形，利用勾股定理求出 ，即可得到答案．
解：①∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∵ ， ，
∴ ，
，
∴ ，
在 和 中

∴ ，
得 ；
故答案为： ．
②（将军饮马问题）
过点D作定直线CF的对称点G，连CG，
∴ 为等边三角形， 为 的中垂线， ，
∴ ，
连接 ，
∴ ，
又 ，
∴ 为直角三角形，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 的最小值为 ．
故答案为： ．

19. ；

【解析】
先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
解：



∵ 且 ，
∴ 且 ，
∴ ，
当 时，原式 ．

20.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）证出∠BAD=∠CAE，由SAS证明△ABD≌△ACE即可；
（2）先由全等三角形的性质得到 ，再由 和 都是等腰直角三角形，得到 且 ，利用三角形内角和定理求出∠AEC的度数，即可求出∠CED的度数．
（1）
证明：∵ ，
∴ ，即 ．
在 与 中，
，
∴ ≌ （SAS）；
（2）
解：由（1） 得 ，
又∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴ 且 ，
在 中∵ 且
∴ ，
∴ ．

21.(1)50    ， ，
(2)众数为4，平均数为
(3)

【解析】
对于（1），先求出总数，根据总数×频率求出a，再根据频数÷总数求出b，最后用1分别减去三组数据的频率求出c即可；
对于（2），根据众数和平均数的定义解答即可；
对于（3），列出所有可能出现的结果，再根据概率公式计算即可．
（1）
12÷0.24=50， ， ， ；
故答案为：50   20，0.28，0.08；
（2）
∵阅读量为4本的同学最多，有20人，
∴众数为4；
平均数为 ；
（3）
记男生为A，女生为 ， ， ，列表如下：

∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为： ．

22.(1) ， ， ，
(2) 或
(3)15

【解析】
（1）利用换元法降次解决问题；
（2）模仿例题解决问题即可；
（3）令 =a，-n=b，则 +a-7=0， +b=0，再模仿例题解决问题．
（1）
解：令y= ，则有 -5y+6=0，
∴（y-2）（y-3）=0，
∴ =2， =3，
∴ =2或3，
∴ ， ， ， ，
故答案为： ， ， ， ；
（2）
解：∵ ，
∴ 或
①当 时，令 ， ，
∴ 则 ， ，
∴ ， 是方程 的两个不相等的实数根，
∴ ，
此时 ；
②当 时， ，
此时 ；
综上： 或
（3）
解：令 ， ，则 ， ，
∵ ，
∴ 即 ，
∴ ， 是方程 的两个不相等的实数根，
∴ ，
故 ．

23.(1) ， ，
(2)490人
(3)从一开始应该至少增加3个检测点

【解析】
（1）根据题意列方程，待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据排队人数=累计人数-已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；
（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果．
（1）
（1）将 ， ， 代入 ，
得 ，
解之得 ， ， ；
（2）
设排队人数为w，由（1）知 ，
由题意可知， ，
当 时， ，
∴ 时，排队人数 的最大值是490人，
当 时， ， ，
∵ 随自变量 的增大而减小，
∴ ，
由 得，排队人数最大值是490人；
（3）
在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间 （分钟）
设从一开始增加n个检测点，则 ，解得 ，n为整数，
∴从一开始应该至少增加3个检测点．

24.(1)见解析
(2)
(3)

【解析】
（1）如图所示，连接OA，根据直径所对的圆周角是直角得到 ，再证明 即可证明结论；
（2）先证明 ，得到 ，令半径 ，则 ， ，利用勾股定理求出 ，解直角三角形即可答案；
（3）先求出 ，在 中， ， ，解得 ， ，证明 ，得到 ，则 ．
（1）
解：如图所示，连接OA，
∵ 是 直径，
∴ ，

∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
又∵ 为半径，
∴直线 是 的切线；
（2）
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由 知，令半径 ，则 ， ，
在 中， ，
在 中， ，
即 ；

（3）
解：在（2）的条件下， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
解得 ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．

25.(1) ; ;
(2)① ；②
(3)存在点P，

【解析】
(1)令x=0，则y=4，令y=0，则 =0，所以x=-2或x=3，由此可得结论；
(2)①由题意可知，P(1，4)，所以CP=1，AB=5，由平行线分线段成比例可知， ．
②过点P作PQ∥AB交BC于点Q，所以直线BC的解析式为：y=- x+4．设点P的横坐标为m，则P(m，- )，Q( ，- )．所以PQ=m-( )=- ，因为PQ∥AB，所以 = ，由二次函数的性质可得结论；
(3)假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP=90°，即0＜m＜3．过点C作CF x轴交抛物线于点F，由∠BCO+2∠PCB=90°，可知CP平分∠BCF，延长CP交x轴于点M，易证△CBM为等腰三角形，所以M(8，0)，所以直线CM的解析式为：y=- x+4，令 =- x+4，可得结论．
（1）
解：令x=0，则y=4，
∴C(0，4)；
令y=0，则 =0，
∴x=-2或x=3，
∴A(-2，0)，B(3，0)．
故答案为：(-2，0)；(3，0)；(0，4)．
（2）
解：①∵ 轴， ，
∴ ， ，
又∵ 轴，
∴△CPD∽△BAD
∴ ；
②过P作 交 于点Q，

设直线BC的解析式为 ，
把B(3，0)，C(0，4)代入，得
，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴△QPD∽△BAD
∴ ，
∴当 时， 取最大值 ；
（3）
解：假设存在点P使得 ，即 ，
过C作 轴，连接CP，延长 交x轴于点M，
∴∠FCP=∠BMC，

∵ ，
∴ 平分 ，
∴∠BCP=∠FCP，
∴∠BCP=∠BMC，
∴BC=BM，
∴ 为等腰三角形，
∵ ，
∴ ， ， ，
设直线CM解析式为y=kx+b，
把C(0，4)， 代入，得
，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得 或 (舍)，
∴存在点P满足题意，即 ．