【327663】2022年广西柳州市中考数学真题

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2022年广西柳州市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.2022的相反数是（       ）
A．2022
B．
C．
D．

2.如图，直线a，b被直线c所截，若 ，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．50°
B．60°
C．70°
D．110°

3.如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）

A．①
B．②
C．③
D．④

4.四边形的内角和的度数为（）
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°

5.如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A．
B．
C．
D．

6.为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（　　）
A．0.22×10⁶
B．2.2×10⁶
C．22×10⁴
D．2.2×10⁵

7.下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．

8.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查

9.把多项式a²+2a分解因式得（　　）
A．a（a+2）
B．a（a﹣2）
C．（a+2）²
D．（a+2）（a﹣2）

10.如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A．16π
B．24π
C．48π
D．96π

11.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　）

A．（1，1）
B．（1，2）
C．（2，1）
D．（2，2）

12.如图，直线y₁＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y₂＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1
B．2
C．4
D．6

评卷人 得分

二、填空题

13.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 _____．

14.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8，8，8，8.5，7.5，9．则这组数据的众数为 _____．

15.计算： =______．

16.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 _____°．

17.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝ ，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．

18.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 _____．

评卷人 得分

三、解答题

19.计算：3×（﹣1）+2²+|﹣4|．

20.解方程组： ．

21.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．

22.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

23.在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______；
(2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）

24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k₁x+b（k₁≠0）的图像与反比例函数y= （k₂≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积．

25.如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是 的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求sin∠FHG的值；
(3)若GH＝ ，HB＝2，求⊙O的直径．

26.已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．

(1)求b，c，m的值；
(2)如图1，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；
(3)如图2，点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．

参考答案

1.B

【解析】
根据相反数的定义直接求解．
解：实数2022的相反数是 ，
故选：B．

2.C

【解析】
由 ，∠1＝70°，可得 从而可得答案．
解：∵ ，∠1＝70°，
∴
故选C

3.B

【解析】
根据两点之间线段最短进行解答即可．
解：∵两点之间线段最短，
∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．
故选：B．

4.C

【解析】
试题根据多边形内角和定理： （n≥3且n为整数）直接计算出答案： ．故选C．

5.B

【解析】
根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．
解：由题意可知：
一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．
故选：B

6.D

【解析】
科学记数法的表示形式为a 10ⁿ的形式，其中1≤ ＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
220000 =
故选D

7.D

【解析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
A不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．

8.A

【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
选项A中，了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A符合题意；
选项B中，了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
选项C中，学校招聘教师，对应聘人员进行面试，最适合采用全面调查，故C不符合题意；
选项D 中，为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，最适合采用全面调查，故D不符合题意．
故选：A．

9.A

【解析】
运用提公因式法进行因式分解即可．

故选A

10.C

【解析】
根据圆锥侧面积公式 ，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，求解即可．
解：由题意可知：
圆锥的侧面积为： ，其中l是圆锥的母线，r是底圆的半径，
．
故选：C

11.D

【解析】
根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案．
解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：

∴教学楼的坐标为：
故选D

12.B

【解析】
由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．
∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y= 2上，如图所示，，

当P为直线y= 2与直线y₂的交点时，m取最大值，
当P为直线y= 2与直线y₁的交点时，m取最小值，
∵y₂ =-x+ 3中令y=2，则x= 1，
∵y₁ =x+ 3中令y=2，则x= -1，
∴m的最大值为1， m的最小值为- 1．
则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2．
故选：B．

13.﹣2m

【解析】
根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．
解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，
那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，
故答案为：-2m．

14.8

【解析】
根据众数的含义直接解答即可．
解：这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是8，
故答案为：8

15. ．

【解析】
解： = ；故答案为 ．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则

16.30

【解析】
由圆周角定理可得 从而可得答案．
解：∵点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，
∴
故答案为：30

17.50

【解析】
直接利用坡角的定义结合锐角三角函数关系得出答案．
解：根据题意得：∠ACB=90°，sinα＝ ，
∴ ，
∵BC＝30m，
∴ ，解得：AB=50m，
即迎水坡面AB的长度为50m．
故答案为：50

18.

【解析】
如图，由EG＝2，确定 在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE， 再证明 （SAS）， 可得 可得当 三点共线时， 最短，则 最短，再利用勾股定理可得答案．
解：如图，由EG＝2，可得 在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，

∵正方形ABCD，
∴

∴
∵DE=DF，
∴ （SAS），
∴
∴当 三点共线时， 最短，则 最短，
∵ 位BC 中点，
∴
此时
此时
所以CF的最小值为：
故答案为：

19.5

【解析】
先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可．
解：原式＝﹣3+4+4
＝5．

20.

【解析】
用加减消元法解方程组即可．
解：①+②得：3x＝9，
∴x＝3，
将x＝3代入②得：6+y＝7，
∴y＝1．
∴原方程组的解为： ．

21.(1)①，SSS
(2)见解析

【解析】
(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题；
(2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题．
(1)
解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，
选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）
故答案为：①，SSS；
(2)
证明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE．

22.(1)购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元；
(2)甲种农机具最多能购买6件．

【解析】
（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，找出等量关系列方程求解即可；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，根据购买的总费用不超过46万元列不等式求解即可．
(1)
解：设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要（x+1）万元，
依题意得：

解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，
∴x+1＝2+1＝3．
∴购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元．
(2)
解：设购买m件甲种农机具，则购买（20﹣m）件乙种农机具，
依题意得：3m+2（20﹣m）≤46，
解得：m≤6．
∴甲种农机具最多能购买6件．

23.(1)
(2)这两个班抽到不同卡片的概率为

【解析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．
(1)
某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 ，
故答案为： ；
(2)
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率为 ．

24.(1)y＝x+1；
(2)△AOD的面积为10

【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出 值，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式；
(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的长度，然后利用三角形面积公式求得即可．
(1)
∵反比例函数图像与一次函数图像相交于点A（3，4），B（﹣4，m），
，
解得k₂＝12，
∴反比例函数解析式为 ，
，
解得m＝﹣3，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3），
，
解得 ，
∴一次函数解析式为y＝x+1．
(2)
∵A（3，4），
，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
△ 的面积 ×5×4=10．

25.(1)见解析
(2)
(3)⊙O的直径为

【解析】
（1）连接OF，先证明OF AC，则∠OFD＝∠C＝ ，根据切线的判定定理可得出结论．
（2）先证∠DFB＝∠OAF，∠ADG＝∠FDG，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得出∠FGH＝∠FHG＝ ，从而可求出sin∠FHG的值．
（3）先在△GFH中求出FH的值为4，根据等积法可得 ，再证△DFB∽△DAF，根据对应边成比例可得 ，又由角平分线的性质可得 ，从而可求出AG、AF．在Rt△AFＢ中根据勾股定理可求出AB的长，即⊙O的直径．
(1)
（1）证明：连接OF．

∵OA＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵        
∴∠CAF＝∠FAB，
∴∠CAF＝∠AFO，
∴OF AC，
∵AC⊥CD，
∴OF⊥CD，
∵OF是半径，
∴CD是⊙O的切线．
(2)
∵AB是直径，
∴∠AFB＝90°，
∵OF⊥CD，
∴∠OFD＝∠AFB＝90°，
∴∠AFO＝∠DFB，
∵∠OAF＝∠OFA，
∴∠DFB＝∠OAF，
∵GD平分∠ADF，
∴∠ADG＝∠FDG，
∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，
∴∠FGH＝∠FHG＝45°，
∴sin∠FHG=
(3)
（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．

∵HD平分∠ADF，
∴HM＝HN，
S_△DHF ∶S_△DHB= FH∶HB=DF ∶DB
∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝
∴FH＝FG＝4，
∴
设DB＝k，DF＝2k，
∵∠FDB＝∠ADF，∠DFB＝∠DAF，
∴△DFB∽△DAF，
∴DF²＝DB•DA，
∴AD＝4k，
∵GD平分∠ADF        
∴
∴AG＝8，
∵∠AFB＝90°，AF＝12，FB＝6，

∴⊙O的直径为

26.(1)b=4，c=5， m=5
(2)当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）
(3)所有符合条件的点P的坐标为（2， ），（2，﹣9）

【解析】
（1）把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x²+bx+c，利用待定系数法求解b，c即可，再令y=0，再解方程求解m即可；
（2）先求解抛物线的对称轴为x＝2，设D（x，﹣x²+4x+5），则E（4﹣x，﹣x²+4x+5），证明四边形DEFG是矩形，而 可得四边形DEFG的周长＝2（﹣x²+4x+5）+2（2x﹣4）＝﹣2x²+12x+2＝﹣2（x﹣3）²+20，再利用二次函数的性质可得答案；
（3）过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，证明△MCH≌△NCK（AAS），再求解N（﹣4，3），求解直线 的解析式为： 可得 设P（2，p），再利用勾股定理表示 BP²＝ ， 再分两种情况建立方程求解即可．
(1)
把A（﹣1，0），C（0，5）代入y＝﹣x²+bx+c，
，解得：
∴这个抛物线的解析式为：y＝﹣x²+4x+5，
令y＝0，则﹣x²+4x+5＝0，解得x₁＝5，x₂＝﹣1，
∴B（5，0），
∴m＝5；
(2)
∵抛物线的解析式为：y＝﹣x²+4x+5＝﹣（x﹣2）²+9，
∴对称轴为x＝2，
设D（x，﹣x²+4x+5），
∵ 轴，
∴E（4﹣x，﹣x²+4x+5），
∵过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过点E作EF⊥x轴，
∴四边形DEFG是矩形，
∴
∴四边形DEFG的周长＝2（﹣x²+4x+5）+2（2x﹣4）＝﹣2x²+12x+2＝﹣2（x﹣3）²+20，
∴当x＝3时，四边形DEFG的周长最大，
∴当四边形DEFG的周长最大时，点D的坐标为（3，8）；
(3)
过点C作CH⊥对称轴于H，过点N作NK⊥y轴于K，

∴∠NKC＝∠MHC＝90°，
由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，
∵B（5，0），C（0，5）．
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵CH⊥对称轴于H，
∴ 轴，
∴∠BCH＝45°，
∴∠BCH＝∠OCB，
∴∠NCK＝∠MCH，
∴△MCH≌△NCK（AAS），
∴NK＝MH，CK＝CH，
∵抛物线的解析式为：y＝﹣x²+4x+5＝﹣（x﹣2）²+9，
∴对称轴为x＝2，M（2，9），
∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，
∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，
∴N（﹣4，3），
设直线BN的解析式为y＝mx+n，
∴ 解得：
∴直线 的解析式为：
∴
设P（2，p），
∴
BP²＝ ，

分两种情况：
①当∠BQP＝90°时，BP²＝PQ²+BQ²，
∴
解得：
∴
②当∠QBP＝90°时，P′Q²＝BP′²+BQ²，
∴
解得：
∴点P′的坐标为（2，﹣9）．
综上，所有符合条件的点P的坐标为 或 ．