【327662】2022年广西贺州市中考数学真题

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2022年广西贺州市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.下列各数中， 的相反数是（       ）
A．
B．0
C．1
D．2

2.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（       ）

A． 与
B． 与
C． 与
D． 与

3.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

7.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，在 中， ，则 的值是（       ）

A．
B．
C．
D．

9.已知一次函数 的图象如图所示，则 与 的图象为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，在等腰直角 中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为 ，则EF的长度为（       ）

A．
B．2
C．
D．

11.已知二次函数y=2x²−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（       ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是 ，高是 ；圆柱体底面半径是 ，液体高是 ．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（       ）

A．
B．
C．
D．

评卷人 得分

二、填空题

13.若代数式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

14.因式分解： __________．

15.如图，在平面直角坐标系中， 为等腰三角形， ，点B到x轴的距离为4，若将 绕点O逆时针旋转 ，得到 ，则点 的坐标为__________．

16.若实数m，n满足 ，则 __________．

17.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________．

18.如图，在矩形ABCD中， ，E，F分别是AD，AB的中点， 的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则 的周长最小值为__________．

评卷人 得分

三、解答题

19.计算： ．

20.解方程： ．

21.为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生，“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组，经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100（单位：分）．
(1)该小组学生成绩的中位数是__________，众数是__________．
(2)若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）．

22.如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为 的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角 ，同时量得CD为 ．问烟囱AB的高度为多少米？（精确到 ，参考数据： ）

23.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且 ，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)若AC平分 ， ，求四边形AFCE的面积．

24.2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．
(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？

25.如图， 内接于 ，AB是直径，延长AB到点E，使得 ，连接EC，且 ，点D是 上的点，连接AD，CD，且CD交AB于点F．

(1)求证：EC是 的切线；
(2)若BC平分 ，求AD的长．

26.如图，抛物线 过点 ，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当 是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得 ？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．
解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，
故选：C．

2.B

【解析】
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．
解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；
∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；
∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；
∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；
故选：B．

3.D

【解析】
直接利用概率公式计算即可．
解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为 ，
故选：D．

4.A

【解析】
依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；
B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；
C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；
D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；
故选：A．

5.C

【解析】
首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．
解： ．
故选：C．

6.A

【解析】
根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数．
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，
∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°；
故选：A．

7.D

【解析】
利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．
解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项错误，不符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意；
故选：D

8.B

【解析】
根据相似三角形的判定定理得到 ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
解：
∴ ，
∴ ，
故选：B．

9.A

【解析】
根据题意可得 ，从而得到一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内，即可求解．
解：根据题意得： ，
∴ ，
∴一次函数 的图象经过第一、二、四象限，反比函数 的图象位于第一、三象限内．
故选：A

10.C

【解析】
根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出 ，然后由勾股定理求解即可．
解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，
设OE=OF=x，
∴
，
解得： ，
∴ ，
故选：C．

11.D

【解析】
先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．
解：∵二次函数y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，
∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），
∵1＞0，开口向上，
∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，
∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，
∴当x=a时，y=15，
∴2（a-1）²-3=15，
解得：a=4或a=-2（舍去），
故a的值为4．
故选：D．

12.B

【解析】
由圆锥的圆锥体底面半径是6cm，高是6cm，可得CD=DE，根据园锥、圆柱体积公式可得液体的体积为63πcm³，圆锥的体积为72πcm³，设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，根据题意，列出方程，即可求解．
解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm，

∴△ABC为等腰直角三角形，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE为等腰直角三角形，
∴CD=DE，
圆柱体内液体的体积为：
圆锥的体积为 ，
设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm，
∴ ，
∴ ，
解得：x=3，
即此时“沙漏”中液体的高度3cm．
故选：B．

13.

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求得数x的取值范围．
在实数范围内有意义，
，
解得 ．
故答案为： ．

14.

【解析】
首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．
解：原式=3(x²−4)=3(x+2)(x−2)；
故答案为：3(x+2)(x−2)．

15.

【解析】
过B作 于 ，过 作 轴于 ，构建 ，即可得出答案．
过B作 于 ，过 作 轴于 ，

∴ ，
∴ ，
由旋转可知 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．

16.7

【解析】
根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
解：由题意知，m，n满足 ，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴ ，
故答案为：7．

17.

【解析】
列出所有可能出现的情况，再得到能被3整除的情况，最后根据概率公式解答．
解：画树状图如下，

所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种，
即这个两位数能被3整除的概率为 ，
故答案为： ．

18. ##

【解析】
在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时， 的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH，即可求解．
解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，

在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，
∴△DEH为等腰直角三角形，
∵DG平分∠ADC，
∴DG垂直平分EH，
∴PE=PH，
∴ 的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF，
∴当点F、P、H三点共线时， 的周长最小，最小值为FH+EF，
∵E，F分别是AD，AB的中点，
∴AE=DE=DH=3，AF=4，
∴EF=5，
∵FK⊥CD，
∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，
∴四边形ADKF为矩形，
∴DK=AF=4，FK=AD=6，
∴HK=1，
∴ ，
∴FH+EF= ，即 的周长最小为 ．
故答案为：

19.5

【解析】
根据 解答．
解：原式

20.原方程无解

【解析】
方程两边同时乘以最简公分母 ，先去分母，化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、化系数为1，最后验根即可．
解：方程两边同时乘以最简公分母 ，得

解方程，得

检验：当 时， ，
不是原方程的根，原方程无解．

21.(1)95；98
(2)平均分为95分，优秀率为 ．

【解析】
（1）直接根据中位数与众数的定义求解即可；
（2）根据平均数公式求平均数，然后确定优秀的人数所占的比例，再化为百分数即可得到优秀率的值．
(1)
将数据从小到大排列为88，92，94，95，98，98，100，
由于最中间的数是95，出现次数最多的数是98，
所以中位数是95，众数是98；
(2)
该小组成员成绩的平均分为
（分）
95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为：
答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为 ．

22.53.2

【解析】
设 ，得 ， ，得方程 ，解出x，即求出AB的长．
设 ，
在 中，
，得 ．
在 中，
，得 ．
．
解方程，得 ．
．
答：烟囱AB的高度为53.2米

23.(1)详见解析；
(2)24．

【解析】
（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；
（2）由平行线的性质可得 ，再根据角平分线的性质解得 ，继而证明 ，由此证明平行四边形AFCE是菱形，根据菱形的性质得到 ，结合正切函数的定义解得 ，最后根据三角形面积公式解答．
(1)
证明： 四边形ABCD是平行四边形


，即 ．
四边形AFCE是平行四边形．
(2)
解： ，
．
平分 ，
．
．
，由（1）知四边形AFCE是平行四边形，
平行四边形AFCE是菱形．
，
在 中， ，
．

．

24.(1) ；
(2)每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．

【解析】
（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；
（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．
(1)
解：根据题意，得

与x之间的函数关系式是 ．
(2)
解：根据题意，得


∴抛物线开口向下，W有最大值
当 时，
答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．

25.(1)详见解析；
(2) ．

【解析】
（1）连接OC，证明∠OCE=90°即可；
（2）先证明出CD⊥AB，再利用直角三角形的性质和三角函数分别求出∠CAD和CF后即可求出AD的值．
(1)
证明：连接OC．
，
．
，
．
是 的直径，
．
．
，即 ．
又 是 的半径，
是 的切线．

(2)
解： 平分 ，
．
，
.
又 ，
．
又 是 的直径，
．
在 中，
，
．
．
在 中， ，
．
，AB是 的直径，
．
在 中， ，
．

26.(1) ；
(2)点P坐标为 ；
(3)存在，

【解析】
（1）把 代入 即可的得出抛物线解析式；
（2）依题意可得出即P点在 的平分线上且在抛物线的对称轴上利用等腰三角形的性质，即可得出P点的坐标；
（2）利用铅垂线ME，即可表达出 ，再由 即可列出方程求解．
(1)
根据题意，得
，
解得 ，
抛物线解析式为： ．
(2)
由（1）得 ，
点 ，且点 ，
．
∵当 是以BC为底边的等腰三角形
∴PC=PB，
∵OP=OP，
∴ ，
∴ ，
设抛物线的对称轴与 轴交于H点，则 ，

∴ ，
∴ ，
∵抛物线对称轴 ，
∴ ，
∴ ，
．
点P坐标为 ．
(3)
存在．
理由如下：过点M作 轴，交BC于点E，交x轴于点F．
设 ，则 ，
设直线BC的解析式为： ，依题意，得：
，
解得 ，
直线BC的解析式为： ，
当 时， ，
点E的坐标为 ，
∵点M在第一象限内，且在BC的上方，

，


，
．
∵ ，
，
解得 ．