绝密·启用前
2022年广东省中考数学真题
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、选择题 |
1.
的值等于（
）
A．2
B．
C．
D．﹣2
2.计算
的结果是（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
3.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形
B．三角形
C．长方形
D．正方形
4.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
5.如图，在
中，
，点D，E分别为
，
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
6.在平面直角坐标系中，将点
向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，在
中，一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.点
，
，
，
在反比例函数
图象上，则
，
，
，
中最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为
．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量
B．
是变量
C．r是变量
D．C是常量
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二、填空题 |
11.sin30°的值为_____．
12.单项式
的系数为___________．
13.菱形的边长为5，则它的周长为____________．
14.若
是方程
的根，则
____________．
15.扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留
）为____________．
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三、解答题 |
16.解不等式组：
．
17.先化简，再求值：
，其中
．
18.如图，已知
，点P在
上，
，
，垂足分别为D，E．求证：
．
19.《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
20.物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（
）与所挂物体质量x（
）满足函数关系
．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x |
0 |
2 |
5 |
y |
15 |
19 |
25 |
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20
时，求所挂物体的质量．
21.为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
22.如图，四边形
内接于
，
为
的直径，
．
(1)试判断
的形状，并给出证明；
(2)若
，
，求
的长度．
23.如图，抛物线
（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，
，
，点P为线段
上的动点，过P作
//
交
于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求
面积的最大值，并求此时P点坐标．
参考答案
1.A
【解析】
根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以
，
故选A．
2.D
3.B
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论．
解：三角形具有稳定性；
故选：B．
4.B
【解析】
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.
，
，
.
故选
.
5.D
【解析】
利用中位线的性质即可求解．
∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴
，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：D．
6.A
【解析】
把点
的横坐标加2，纵坐标不变，得到
，就是平移后的对应点的坐标．
解：点
向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为
．
故选A．
7.B
【解析】
根据概率公式直接求概率即可；
解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=
，
故选：
B．
8.C
【解析】
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC
故选C．
9.D
【解析】
根据反比例函数的性质可直接进行求解．
解：由反比例函数解析式
可知：
，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点
，
，
，
在反比例函数
图象上，
∴
，
故选D．
10.C
【解析】
根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
解：2与π为常量，C与r为变量，
故选C．
11.
【解析】
根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30°=
．
故答案为：
12.3
【解析】
单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
的系数是3，
故答案为：3．
13.20
【解析】
根据菱形的四条边相等，即可求出．
∵菱形的四条边相等．
∴周长：
，
故答案为：20．
14.1
【解析】
本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．
把x=1代入方程
，得1−2+a=0，
解得a=1，
故答案为：1．
15.
【解析】
根据扇形面积公式可直接进行求解．
解：由题意得：该扇形的面积为
；
故答案为
．
16.
【解析】
分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
解：
解①得：
，
解②得：
，
∴不等式组的解集是
．
17.
，11
【解析】
利用平方差公式约分，再合并同类项可；
解：原式=
，
a=5代入得：原式=2×5+1=11；
18.见解析
【解析】
根据角平分线的性质得
，再用HL证明
．
证明：∵
，
∴
为
的角平分线，
又∵点P在
上，
，
，
∴
，
，
又∵
（公共边），
∴
．
19.学生人数为7人，该书的单价为53元．
【解析】
设学生人数为x人，然后根据题意可得
，进而问题可求解．
解：设学生人数为x人，由题意得：
，
解得：
，
∴该书的单价为
（元），
答：学生人数为7人，该书的单价为53元．
20.(1)
(2)所挂物体的质量为2.5kg
【解析】
（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；
（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．
(1)
解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为
；
(2)
解：把y=20代入（1）中函数解析式得：
，
解得：
，
即所挂物体的质量为2.5kg．
21.(1)作图见解析；
(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
(3)月销售额定为7万元合适，
【解析】
（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．
(1)
解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
(2)
由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：
万元；
(3)
月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
22.(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
(2)
；
【解析】
（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=
，∴AC=
，Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=
，∴CD=
．
23.(1)
(2)2；P（-1，0）
【解析】
（1）用待定系数法将A，B的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；
（2）分别求出C点坐标，直线AC，BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n，进而求出P，Q的坐标以及n的取值范围，由
列出函数式求解即可．
(1)
解：∵点A（1，0），AB=4，
∴点B的坐标为（-3，0），
将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴抛物线的解析式为
；
(2)
解：由（1）得抛物线的解析式为
，
顶点式为：
，
则C点坐标为：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直线AC的解析式为：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
设直线PQ的解析式为：y=-2x+n，与x轴交点P
，
由
解得：
，
∵P在线段AB上，
∴
，
∴n的取值范围为-6＜n＜2，
则
∴当n=-2时，即P（-1，0）时，
最大，最大值为2．