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2022年广东省深圳市中考数学真题

题号	一	二	三	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.下列互为倒数的是（       ）
A． 和
B． 和
C． 和
D． 和

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（       ）
A．9.5
B．9.4
C．9.1
D．9.3

4.某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（       ）
A．
B．
C．
D．

5.下列运算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.一元一次不等式组 的解集为（       ）
A．
B．
C．
D．

7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.下列说法错误的是（       ）
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的四边形是正方形

9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为 根，下等草一捆为 根，则下列方程正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

10.如图所示，已知三角形 为直角三角形， 为圆 切线， 为切点， 则 和 面积之比为（       ）

A．
B．
C．
D．

评卷人 得分

二、填空题

11.分解因式： =____．

12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．

13.已知一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为________________．

14.如图，已知直角三角形 中， ，将 绕点 点旋转至 的位置，且 在 的中点， 在反比例函数 上，则 的值为________________．

15.已知 是直角三角形， 连接 以 为底作直角三角形 且 是 边上的一点，连接 和 且 则 长为______．

评卷人 得分

三、解答题

16.

17.先化简，再求值： 其中

18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．

(1)本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
(2)补全条形统计图．
(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．

19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?

20.二次函数 先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

(1) 的值为                                     ；
(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出 与 的交点坐标；
(3)点 在新的函数图象上，且 两点均在对称轴的同一侧，若 则                                   （填“ ”或“ ”或“ ”）

21.一个玻璃球体近似半圆 为直径，半圆 上点 处有个吊灯 的中点为

(1)如图①， 为一条拉线， 在 上， 求 的长度．
(2)如图②，一个玻璃镜与圆 相切， 为切点， 为 上一点， 为入射光线， 为反射光线， 求 的长度．
(3)如图③， 是线段 上的动点， 为入射光线， 为反射光线交圆 于点 在 从 运动到 的过程中，求 点的运动路径长．

22.（1）(探究发现)如图①所示，在正方形 中， 为 边上一点，将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点．求证：

（2）(类比迁移)如图②，在矩形 中， 为 边上一点，且 将 沿 翻折到 处，延长 交 边于点 延长 交 边于点 且 求 的长．

（3）(拓展应用)如图③，在菱形 中， 为 边上的三等分点， 将 沿 翻折得到 ，直线 交 于点 求 的长．

参考答案

1.A

【解析】
根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
解：A．因为 ，所以3和 是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为 ，所以 与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为 ，所以3和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为 ，所以 和 不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．

2.D

【解析】
根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．
解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
故选：D．

3.D

【解析】
直接根据众数的概念求解即可．
解： 这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．
这组评分的众数为9.3，
故选：D．

4.B

【解析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
解：1.5万亿 ．
故选：B．

5.A

【解析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
解： ，计算正确，故此选项符合题意；
B、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、 ，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．

6.D

【解析】
解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解．
解：不等式 ，
移项得： ，
∴不等式组的解集为： ，
故选：D．

7.C

【解析】
由题意得： ， ，利用平行线的性质可求 ，进而可求解．
解：如图， ， ，

，
，
，
故选：C．

8.C

【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案．
解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；
C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：C．

9.C

【解析】
设上等草一捆为 根，下等草一捆为 根，根据“卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．”列出方程组，即可求解．
解：设上等草一捆为 根，下等草一捆为 根，根据题意得：
．
故选：C

10.B

【解析】
根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可．
解：如图取 中点O，连接 ．

∵ 是圆O的直径．
∴ ．
∵ 与圆O相切．
∴ ．
∵ ．
∴ ．
∵ ．
∴ ．
又∵ ．
∴ ．
∵ ， ， ．
∴ ．
∴ ．
∵点O是 的中点．
∴ ．
∴ ．
∴
故答案是：1∶2．
故选：B．

11. ．

【解析】
利用平方差公式分解因式即可得到答案
解： ．
故答案为：

12.900人

【解析】
符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．
解： （人）．
故答案是：900人．

13.9

【解析】
根据根的判别式的意义得到△ ，然后解关于 的方程即可．
解：根据题意得△ ，
解得 ．
故答案为：9．

14.

【解析】
连接 ，作 轴于点 ，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出 是等边三角形，从而得出 ，即可得出 ，解直角三角形求得 的坐标，进一步求得 ．
解：连接 ，作 轴于点 ，

由题意知 ， 是 中点， ， ，
，
是等边三角形，
，
， ，
，
，
，
，
在反比例函数 上，
．
故答案为： ．

15.

【解析】
将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，HE，利用 证明 ，得 ， ，则 ，即可解决问题．
解：将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，HE，

是等腰直角三角形，
又 是等腰直角三角形，
， ， ，
，
， ，




，
，
，
，
，
，
故答案为： ．

16.

【解析】
根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
解：原式 ．

17. ，

【解析】
利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：原式
=

将 代入得原式 ．

18.(1)50人， ；
(2)见解析
(3)
(4)

【解析】
（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比；
（2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；
（3）用 乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
(1)
解：本次抽查的总人数为 （人 ，
“合格”人数的百分比为 ，
故答案为：50人， ；
(2)
解：不合格的人数为： ；
补全图形如下：

(3)
解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为 ，
故答案为： ；
(4)
解：列表如下：

	甲	乙	丙
甲		（乙，甲）	（丙，甲）
乙	（甲，乙）		（丙，乙）
丙	（甲，丙）	（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
故答案为： ．

19.(1)甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元
(2)最低费用为11750元

【解析】
（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为 元．列出方程即可解答；
（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．
(1)
设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为 元．
由题意得：
解得：
经检验 是原方程的解，且符合题意．
∴乙类型的笔记本电脑单价为： （元）．
答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元．
(2)
设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了 件．
由题意得： ．
∴ ．
．
∵ ，
∴当a越大时w越小．
∴当 时，w最小，最小值为 （元）．
答：最低费用为11750元．

20.(1)
(2)图见解析， 和
(3) 或

【解析】
（1）把点 代入 即可求解．
（2）根据描点法画函数图象可得平移后的图象，在根据交点坐标的特点得一元二次方程，解出方程即可求解．
（3）根据新函数的图象及性质可得：当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若 ，则 ，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若 ，则 ，进而可求解．
(1)
解：当 时， ，
∴ ．
(2)
平移后的图象如图所示：

由题意得： ，
解得 ，
当 时， ，则交点坐标为： ，
当 时， ，则交点坐标为： ，
综上所述： 与 的交点坐标分别为 和 ．
(3)
由平移后的二次函数可得：对称轴 ， ，
∴当 时， 随x的增大而减小，当 时， 随x的增大而增大，
∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若 ，则 ，
当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若 ，则 ，
综上所述：点 在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若 ，则 或 ，
故答案为： 或 ．

21.(1)2
(2)
(3)

【解析】
（1）由 ，可得出 为 的中位线，可得出D为 中点，即可得出 的长度；
（2）过N点作 ，交 于点D，可得出 为等腰直角三角形，根据 ,可得出 ，设 ，则 ，根据 ，即可求得 ，再根据勾股定理即可得出答案；
（3）依题意得出点N路径长为： ，推导得出 ，即可计算给出 ，即可得出答案．
(1)
∵
∴ 为 的中位线
∴D为 的中点
∵
∴
(2)
过N点作 ，交 于点D，

∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，即 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ， ，
∴在 中， ；
(3)
如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合． 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为： ．

∵ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴N点的运动路径长为： ，
故答案为： ．

22.（1）见解析；（2） ；（3） 的长为 或

【解析】
（1）根据将 沿 翻折到 处，四边形 是正方形，得 ， ，即得 ，可证 ；
（2）延长 ， 交于 ，设 ，在 中，有 ，得 ， ，由 ，得 ， ， ，而 ， ，可得 ，即 ， ，设 ，则 ，因 ，有 ，即解得 的长为 ；
（3）分两种情况：（Ⅰ）当 时，延长 交 于 ，过 作 于 ，设 ， ，则 ， ，由 是 的角平分线，有 ①，在 中， ②，可解得 ， ；
（Ⅱ）当 时，延长 交 延长线于 ，过 作 交 延长线于 ，同理解得 ， ．
证明：（1） 将 沿 翻折到 处，四边形 是正方形，
， ，
，
， ，
；
（2）解：延长 ， 交于 ，如图：

设 ，
在 中， ，
，
解得 ，
，
， ，
，
，即 ，
， ，
， ，
， ，
，即 ，
，
设 ，则 ，
，
，
，即 ，
解得 ，
的长为 ；
（3）（Ⅰ）当 时，延长 交 于 ，过 作 于 ，如图：

设 ， ，则 ，
，
，
，
，
沿 翻折得到 ，
， ， ，
是 的角平分线，
，即 ①，
，
， ， ，
在 中， ，
②，
联立①②可解得 ，
；
（Ⅱ）当 时，延长 交 延长线于 ，过 作 交 延长线于 ，如图：

同理 ，
，即 ，
由 得： ，
可解得 ，
，
综上所述， 的长为 或 ．