整式的加法和减法(第1课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·凉山州中考)如果单项式-x^a+1y³与 y^bx²是同类项,那么a,b的值分别为　

(　　)

A.a=2,b=3　　　　 B.a=1,b=2

C.a=1,b=3 D.a=2,b=2

【解析】选C.因为-x^a+1y³与 y^bx²是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.

2.若单项式2xⁿy^m-n与单项式3xⁿy²ⁿ的和是5xⁿy²ⁿ,则m,n的关系是　(　　)

A.m=n B.m=2n

C.m=3n D.不能确定

【解题指南】解答本题的基本思路:

1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.

2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.

【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.

3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于　(　　)

A.m+3n-3 B.2m+4n-3

C.m-n-3 D.2m+4n+3

【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.当a=　　　时,单项式8x^a-5y与-2x²y是同类项.

【解析】因为单项式8x^a-5y与-2x²y是同类项,

所以a-5=2,解得a=7.

答案:7

5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为　　　　.

【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.

答案:3n+3

6.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x³-2mx²+2x²-6合并同类项后是一个三次二项式,则m=　　　　.

【解题指南】解答本题的一般步骤:

1.确定本题中的同类项是-2mx²与2x².

2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx²与2x²的系数互为相反数.

3.求出m的值.

【解析】合并同类项得,

-4x³-2mx²+2x²-6=-4x³+(-2m+2)x²-6,

由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.

答案:1

【变式训练】若关于x的多项式-2x²+mx+nx²+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)²+n的最小值.

【解析】-2x²+mx+nx²+5x-1=(n-2)x²+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,

所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,

当n=2,m=-5时,(x-m)²+n=[x-(-5)]²+2≥0+2=2.

所以(x-m)²+n的最小值为2.

三、解答题(共26分)

7.(8分)先化简,再求值.

(1)3a²-5a+2-6a²+6a-3,其中a=- .

(2)-3x²y+3xy²+x³+3x²y-3xy²-y³,其中x=-4,y=2.

【解析】(1)原式=3a²-6a²-5a+6a+2-3=-3a²+a-1,

当a=- 时,原式=-3× + -1=- .

(2)原式=-3x²y+3x²y+3xy²-3xy²+x³-y³=x³-y³.

当x=-4,y=2时,

原式=(-4)³-2³=-64-8=-72.

【变式训练】求代数式2x³-5x²+x³+9x²-3x³-2的值,其中x= .

【解析】原式=2x³+x³-3x³+9x²-5x²-2=4x²-2,当x= 时,原式=1-2=-1.

8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3x^a+3y⁴与-2xy^b-2是同类项,求多项式3b²-6a³b-2b²+2a³b的值.

【解析】因为3x^a+3y⁴与-2xy^b-2是同类项,

所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.

因为3b²-6a³b-2b²+2a³b=3b²-2b²-6a³b+2a³b=b²-4a³b,

所以当a=-2,b=6时,

原式=6²-4× ×6=228.

【培优训练】

9.(10分)对于多项式2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?

(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.

(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?

【解析】(1)因为2x²+7xy+3y²+x²-kxy+5y²

=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy-kxy)

=3x²+8y²+(7-k)xy.

所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.

即k=7时,多项式中不含xy项.

(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x²+8y².

当x=2,y=-1时,原式=3x²+8y²

=3×2²+8×(-1)²=12+8=20.

当x=2,y=1时,原式=3x²+8y²=3×2²+8×1²=12+8=20.

所以马小虎的最后结果是正确的.