2.1 认识无理数

一、选择题

1.下列数中是无理数的是（ ）

A. B. C.0 D.

2.下列说法中正确的是（ ）

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数

D.3.1415926是有理数

3.下列语句正确的是（ ）

A.3.78788788878888是无理数

B.无理数分正无理数、零、负无理数

C.无限小数不能化成分数

D.无限不循环小数是无理数

4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC=2，则AB为（ ）

A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定

5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）

A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定

二、填空题

6.在0.351， ，4.969696…，6.751755175551…，0， －5.2333，5.411010010001…中，无理数的个数有______.

7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.

8.x²=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)

9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)

10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

三、解答题

11.已知：在数－ ， ，π，3.1416， ，0，4²，(－1)²ⁿ，－1.424224222…中，

（1）写出所有有理数；

（2）写出所有无理数；

（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.

12.我们知道，无限不循环小数叫无理数.试根据无理数的意义，请你构造写出两个无理数.

13.体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由.

14.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？

15.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：

（1）y是有理数吗？请说明你的理由；

（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.

参考答案

一、1.B 2.D 3.D 4.B 5.C

二、6.2 7.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 8.不是 不是 不是 9.不是 是 10.2.24

三、11.(1)－ , ,3.1416, 0, 4²,(－1)²ⁿ

(2)π,－1.424224222…

(3) <－1.424224222…<－ <0< <(－1)²ⁿ<π<3.1416<4²

12.略

13.不可能 不可能 不可能 略 14.不可能 不可能 不可能

15.（1）不是 略 （2）2.2