第十六章
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·苏州中考)若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1
2.计算(
-
)(
+
)=( )
A.2
B.
C.2 D.-2
3.下
面计算正确的是( )
A.3+
=3
B.
÷
=3
C.
+
=
D.
=-7
4.计算:(
-
)÷
·
的值为( )[来源:www.shulihua.net]
A.
B.
C.
D.
5.计算:5
-
-
(
-2)的值为( )
A.5 B.-5 C.
-5 D.2
-5
6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简
+
的结果是( )
A.-2a+b B.2a+b
C.
-b D.b
7.已知a-b=2
-1,ab=
,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.-
B.3
C.3
-2 D.
-1
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.计算:
×
的结果是 .
9.(2013·黔西南州中考)已知
+|a+b+1|=0,则ab= .
10.已知:2<x<4,化简
+|x-5|= .
11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).
12.∵112=121,∴
=11;同样1112=12321,
∴
=111;…,由此猜想[来源:www.shulihua.net
= .
三、解答题(共47分)
13.(15分)计算下列各题.
(1)
÷
×
.
(2)(
-2
)(
+2
).
(3)
-15
+
.
14.(10分)(1)计算:8(1
-
)0-
+
.
(2)(2013·遂宁中考)先化简,再求值:
+
÷
,其中a=1+
.
15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四
个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长
方体盒子的体积.
16.(12分)(2013·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+2
=
,善于思考的小明进行了如下探索:
设
a+b
=
,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b
=m2+2mn
+2n2,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样,小明找到了把类似a+b
的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b
=
,用含m,n的式子分别表示a,b得,a= ,b= .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
+
=( +
)2.
(3)若a+4
=
且a,b,m,n均为正整数,求a的值.
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答案解析
1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.
2.【解析】选C.(
-
)(
+
)=(
)2-(
)2=7-5=2.
3
.【解析】选B.因为3与
不能合并,所以选项A不正确;因为
÷
=
=
=3,所以选项B正确;因为
与
不能合并,所以选项C不正确;因为
=
=7,所以选项D不正确.
4.【解析】选A.原式=(4
-3
)÷
·
=
÷
·
=1×
=
.
5.【解析】选D.5
-
-
(
-2)=
-
-5+2
=2
-
5.
6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且a+b>0,
∴
+
=-a+a+b=b.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
7.【解析】选A.∵a-b=2
-1,ab=
,
∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=
-(2
-1)-1=-
.
8.【解析】
×
=
=
=2.
答案:2
9.【解析】由题意知
∴
∴ab=1-2=1.
答案:1
10.【解析】∵2<x<4,
∴x-1>0,x-5<0,
∴
+|x-5|
=x-1+5-x=4.
答案:4
11.【解析】S阴影=(
-
)×
=2
-2.
答案:2
-2
12.【解析】
=11;
=111;…
由观察得
=111111111.
答案:111111111
13.【解析】(1)
÷
×
=
=
.
(2)(
-2
)(
+2
)=3-8=-5.
(3)
-15
+
=3
-5
+
=-
.
14.【解析】(1)原式=8-2
+2
=8.
(2)原式=
+
·
=
+
=
.
当a=1+
时,
原式=
=
=
=
.
15.【解析】∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为
=4
(cm),
∵小正方形面积为3cm2,
∴边长为
cm,
∴长方体盒子的体积=(4
-2
)2·
=12
(cm3).
答:长方体盒子的体积为12
cm3.
16.【解析】(1)∵a+b
=
=m2+2mn
+3n2,
∴a=m2+
3n2,b=2mn.
答案:m2+3n2 2mn
(2)利用
=a+b
进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,
则
=13+4
,
∴a=13,b=
4.
答案:13 4 1 2(答案不唯一)
(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,
∵a,m,n均为正整数,
∴m n=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1,
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.