【327976】2024年浙江省中考数学试卷

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200729-2024年浙江省中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（      ）

A．北京　　　　B．济南　　　　C．太原　　　　D．郑州

2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

3．2024年浙江经济一季度 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

4．下列式子运算正确的是（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

5．菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（      ）

A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．10

6．如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，位似中心为点 ．若点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为（      ）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

7．不等式组 的解集在数轴上表示为（      ）

A． 　　　　B．

C． 　　　　D．

8．如图，正方形 由四个全等的直角三角形 和中间一个小正方形 组成，连接 ．若 ，则 （      ）

A．5B． C． D．4

9．反比例函数 的图象上有 ， 两点．下列正确的选项是（      ）

A．当 时， 　　　　B．当 时，

C．当 时， 　　　　D．当 时，

10．如图,在 ▱ 中, , 相交于点 , , .过点 作 的垂线交 于点 ,记 长为 , 长为 .当 , 的值发生变化时,下列代数式的值不变的是（      ）

（第3题图）

A. B. C. D.

二、填空题

11．因式分解：           

12．若 ，则           

13．如图， 是 的直径， 与 相切， 为切点，连接 ．已知 ，则 的度数为          .

14．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是          .

15．如图， ， 分别是 边 ， 的中点，连接 ， ．若 ，则 的长为          .

16．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ．线段 与 关于过点 的直线 对称，点 的对应点 在线段 上， 交 于点 ，则 与四边形 的面积比为          

三、解答题

17．计算：

18．解方程组：

19．如图，在 中， , 是 边上的中线， , , .

（1） 求 的长；

（2） 求 的值.

20．某校开展科学活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？

(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．

21．尺规作图问题：

如图1，点E是 ▱ 边 上一点（不包含A，D），连接 ．用尺规作 ， 是边 上一点．

小明：如图2．以C为圆心， 长为半径作弧，交 于点F，连接 ，则 ．

小丽：以点A为圆心， 长为半径作弧，交 于点F，连接 ，则 ．

小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！

(1)证明 ；

(2)指出小丽作法中存在的问题．

22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上 档比 档快40米/分， 档比 档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

(1)求 ，， 各档速度（单位：米/分）；

(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，求 的值．

23．已知二次函数 （b，c为常数）的图象经过点 ，对称轴为直线 ．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点 向上平移2个单位长度，向左平移m（ ）个单位长度后，恰好落在 的图象上，求 的值；

(3)当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 的取值范围．

24．如图，在圆内接四边形 中， ， ，延长 至点 ，使 ，延长 至点 ，连接 ，使 ．

(1)若 ， 为直径，求 的度数．

(2)求证：① ；② ．

参考答案

一、单选题

1. C

解：∵ ，

∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．

故此题答案为C．

2. B

解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．

故此题答案为B．

3. D

201370000用科学记数法表示为 ．故此题答案为D．

4. D

解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、 ，故本选项不符合题意；

C、 ，故本选项不符合题意；

D、 ，故本选项符合题意．

故此题答案为D．

5. B

解：在这组数据中位于中间的数据为8，∴中位数为8，

故此题答案为B．

6. A

解：∵ 与 是位似图形，点 的对应点为 ，

∴ 与 的位似比为 ，∴点 的对应点 的坐标为 ，即 ，

故此题答案为 ．

7. A

解： ①② ，

解不等式①得 ，解不等式②得 ，

∴不等式组的解集为 ．在数轴上表示如下：   

．

故此题答案为A．

8. C

解： 是四个全等的直角三角形，

， ， ，

四边形 为正方形， ， ，

故此题答案为C．

9. A

解：根据反比例函数 ，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中， 都是随着 的增大而减小，反比例函数 的图象上有 ， 两点，

当 ，即 时， ；当 ，即 时， ；

当 ，即 时， .故此题答案为A．

10. C

如图,过点D作 交 的延长线于点 , 四边形 是平行四边形, , , , ≌ , , .由勾股定理可得, , , , , ,即 ,解得 , 当 , 的值发生变化时,代数式 的值不变,故选C.

二、填空题

11.

解： ．

12.

解：去分母得 ，移项合并得 ，解得 ，

经检验， 是分式方程的解.

13.

解：∵ 与 相切，∴ ，

又∵ ，∴ ．

14.

一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，

∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 ．

15. 4

解：∵ ， 分别是 边 ， 的中点，

∴ 是 的中位线，∴ ∴

∵ ∴ ∴ .

16.

∵四边形 是菱形， ，∴设 ， ，

∴ ， ，

如图所示，连接 ， ，直线 交 于点 ，交 于点 ，

∵线段 与 关于过点 的直线 对称，点 的对应点 在线段 上，

∴ ， ， ,

∴ ，∴点 ，， 三点共线,

∴ ， ，

∴ ，∴ ,

∵ ，∴ .

由对称可得， ，∴ ，∴ .

又∵ ，∴ ≌ ，∴ .

∵ ，∴ .又∵ ， ，∴ ≌ ，

∴ ，∴ _四边形 ．

三、解答题

17. 7

．

18.

解： ①② ,

①×3＋②得， ，解得 ，

把 代入①得 ，解得 ，∴ .

19. （1） 【解】 , , , . , , .（2） 是 边上的中线， , . , , .【思路分析】（2）根据 是 边上的中线可得 的长，由 可得 的长，根据勾股定理可得 的长，再根据三角函数的定义解答即可.

20. (1)32；(2)324.

（） （人），

∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；

（） （人）

∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．

21. (1)见详解(2)以点A为圆心， 长为半径作弧，与 可能有两个交点，故存在问题

（1）∵ ▱ ，

∴ ，

又根据作图可知： ，

∴四边形 是平行四边形，

∴ ；

（2）原因：以点A为圆心， 长为半径作弧，与 可能有两个交点，

故无法确定F的位置，

故小丽的作法存在问题．

22. (1)80米/分，120米/分，160米/分；(2)5分；(3)42.5

（1）解：由题意可知， 档速度为 米/分，

则 档速度为 米/分， 档速度为 米/分；

（2）小丽第一段跑步时间为 分，

小丽第二段跑步时间为 分，

小丽第三段跑步时间为 分，

则小丽两次休息时间的总和 分；

（3）由题意可得小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，

此时小丽在跑第三段，所跑时间为 （分），

可得 ，

解得 ．

23. (1) ；(2) ；(3) .

（1）解：设二次函数的解析式为 ，

把 代入得 ，

解得 ，

∴ ；

（2）解：点 平移后的点的坐标为 ，

则 ，解得 或 （舍），

∴ 的值为 ；

（3）解：

当 时，最大值与最小值的差为 ，解得 不符合题意，舍去；

当 时，最大值与最小值的差为 ，符合题意；

当 时，最大值与最小值的差为 ，解得 或 ，不符合题意.

综上所述， 的取值范围为 ．

24. (1) ；(2)①见详解；②见详解.

（1）解：∵ ， ，∴ ，

∵ 为直径，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ；

（2）证明①：∵四边形 是圆内接四边形，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ；

②过点 作 平行线交 于点 ，

∵ ，∴ ， ，

∵ ，∴ ，

∵由（1）知 ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ．