绝密★启用前
200729-2024年浙江省中考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）
北京 |
济南 |
太原 |
郑州 |
|
|
|
|
A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州
2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．2024年浙江经济一季度
为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，在平面直角坐标系中，
与
是位似图形，位似中心为点
．若点
的对应点为
，则点
的对应点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，正方形
由四个全等的直角三角形
和中间一个小正方形
组成，连接
．若
，则
（ ）
A．5B．
C．
D．4
9．反比例函数
的图象上有
，
两点．下列正确的选项是（ ）
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
10．如图,在
▱
中,
,
相交于点
,
,
.过点
作
的垂线交
于点
,记
长为
,
长为
.当
,
的值发生变化时,下列代数式的值不变的是（ ）
（第3题图）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11．因式分解：
12．若
，则
13．如图，
是
的直径，
与
相切，
为切点，连接
．已知
，则
的度数为 .
14．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 .
15．如图，
，
分别是
边
，
的中点，连接
，
．若
，则
的长为 .
16．如图，在菱形
中，对角线
，
相交于点 ，
．线段
与
关于过点
的直线
对称，点
的对应点
在线段
上，
交
于点
，则
与四边形
的面积比为
三、解答题
17．计算：
18．解方程组：
19．如图，在
中，
,
是
边上的中线，
,
,
.
（1）
求
的长；
（2）
求
的值.
20．某校开展科学活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ） （） 如果问题1选择C，请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是（ ） （） |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
21．尺规作图问题：
如图1，点E是
▱
边
上一点（不包含A，D），连接
．用尺规作 ，
是边
上一点．
小明：如图2．以C为圆心，
长为半径作弧，交
于点F，连接
，则
．
小丽：以点A为圆心，
长为半径作弧，交
于点F，连接
，则
．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明
；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
22．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上
档比
档快40米/分，
档比
档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．
|
时间 |
里程分段 |
速度档 |
跑步里程 |
小明 |
|
不分段 |
|
4000米 |
小丽 |
|
第一段 |
|
1800米 |
第一次休息 |
||||
第二段 |
|
1200米 |
||
第二次休息 |
||||
第三段 |
|
1600米 |
||
(1)求
，，
各档速度（单位：米/分）；
(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
(3)小丽第二次休息后，在
分钟时两人跑步累计里程相等，求
的值．
23．已知二次函数
（b，c为常数）的图象经过点
，对称轴为直线
．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点
向上平移2个单位长度，向左平移m（
）个单位长度后，恰好落在
的图象上，求
的值；
(3)当
时，二次函数
的最大值与最小值的差为
，求
的取值范围．
24．如图，在圆内接四边形
中， ，
，延长
至点
，使
，延长
至点
，连接
，使
．
(1)若
，
为直径，求
的度数．
(2)求证：①
；②
．
参考答案
一、单选题
1. C
解：∵
，
∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原．
故此题答案为C．
2. B
解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．
故此题答案为B．
3. D
201370000用科学记数法表示为
．故此题答案为D．
4. D
解：
A、
与
不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、
，故本选项不符合题意；
C、
，故本选项不符合题意；
D、
，故本选项符合题意．
故此题答案为D．
5. B
解：在这组数据中位于中间的数据为8，∴中位数为8，
故此题答案为B．
6. A
解：∵
与
是位似图形，点
的对应点为
，
∴
与
的位似比为
，∴点
的对应点
的坐标为
，即
，
故此题答案为
．
7. A
解：
①②
，
解不等式①得
，解不等式②得
，
∴不等式组的解集为
．在数轴上表示如下：
．
故此题答案为A．
8. C
解：
是四个全等的直角三角形，
，
，
，
四边形
为正方形，
，
，
故此题答案为C．
9. A
解：根据反比例函数
，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，
都是随着
的增大而减小，反比例函数
的图象上有
，
两点，
当
，即
时，
；当
，即
时，
；
当
，即
时，
.故此题答案为A．
10. C
如图,过点D作
交
的延长线于点
,
四边形
是平行四边形,
,
,
, ≌
,
,
.由勾股定理可得,
,
,
,
,
,即
,解得
,
当
,
的值发生变化时,代数式
的值不变,故选C.
二、填空题
11.
解：
．
12.
解：去分母得
，移项合并得
，解得
，
经检验，
是分式方程的解.
13.
解：∵
与
相切，∴
，
又∵
，∴
．
14.
一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，
∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是
．
15. 4
解：∵
，
分别是
边
，
的中点，
∴
是
的中位线，∴
∴
∵
∴
∴
.
16.
∵四边形
是菱形，
，∴设
，
，
∴
，
，
如图所示，连接
，
，直线
交
于点
，交
于点
，
∵线段
与
关于过点
的直线
对称，点
的对应点
在线段
上，
∴
，
，
,
∴
，∴点
，，
三点共线,
∴
，
，
∴
，∴
,
∵
，∴
.
由对称可得，
，∴
，∴
.
又∵
，∴
≌
，∴
.
∵
，∴
.又∵
，
，∴
≌
，
∴
，∴
四边形
．
三、解答题
17. 7
．
18.
解：
①②
,
①×3＋②得，
，解得
，
把
代入①得
，解得
，∴
.
19.
（1）
【解】
,
,
,
.
,
,
.（2）
是
边上的中线，
,
.
,
,
.【思路分析】（2）根据
是
边上的中线可得
的长，由
可得
的长，根据勾股定理可得
的长，再根据三角函数的定义解答即可.
20. (1)32；(2)324.
（）
（人），
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（）
（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
21.
(1)见详解(2)以点A为圆心，
长为半径作弧，与
可能有两个交点，故存在问题
（1）∵
▱
，
∴
，
又根据作图可知：
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
；
（2）原因：以点A为圆心，
长为半径作弧，与
可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
22. (1)80米/分，120米/分，160米/分；(2)5分；(3)42.5
（1）解：由题意可知，
档速度为
米/分，
则
档速度为
米/分，
档速度为
米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为
分，
小丽第二段跑步时间为
分，
小丽第三段跑步时间为
分，
则小丽两次休息时间的总和
分；
（3）由题意可得小丽第二次休息后，在
分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为
（分），
可得
，
解得
．
23.
(1)
；(2)
；(3)
.
（1）解：设二次函数的解析式为
，
把
代入得
，
解得
，
∴
；
（2）解：点
平移后的点的坐标为
，
则
，解得
或
（舍），
∴
的值为
；
（3）解：
当
时，最大值与最小值的差为
，解得
不符合题意，舍去；
当
时，最大值与最小值的差为
，符合题意；
当
时，最大值与最小值的差为
，解得
或
，不符合题意.
综上所述，
的取值范围为
．
24.
(1)
；(2)①见详解；②见详解.
（1）解：∵
，
，∴
，
∵
为直径，∴
，∴
，
∵
，∴
；
（2）证明①：∵四边形
是圆内接四边形，∴
，
∵
，∴
，∴
；
②过点
作
平行线交
于点
，
∵
，∴
，
，
∵
，∴
，
∵由（1）知
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，∴
，
∵
，∴
．