绝密★启用前
200786-2024年安徽省中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．﹣5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．
D．
2．据统计，
年我国新能源汽车产量超过
万辆，其中
万用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若扇形
的半径为 ，
，则
的长为（ ）
A．
π
B．
π
C．
π
D．
π
6．已知反比例函数
与一次函数
的图象的一个交点的横坐标为3，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1 D．3
7．如图，在
中，
,点
在
的延长线上，且
,则
的长是（ ）
（第18题图）
A.
B.
C.
D.
8．已知实数
，
满足
，
，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在凸五边形
中，
， ，
是
的中点．下列条件中，不能推出
与
一定垂直的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在
中，
，
，
，
是边
上的高．点 ，
分别在边
，
上（不与端点重合），且
．设
，四边形
的面积为
，则
关于
的函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．若代数式
有意义，则实数
的取值范围是 ．
12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为
，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为
．比较大小：
（填“>”或“<”）．
13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的
个球，其中
个黄球、
个白球和
个红球．从袋中任取
个球，恰为
个红球的概率是 ．
14．如图，现有正方形纸片
，点 ，
分别在边
上，沿垂直于
的直线折叠得到折痕
，点 ，
分别落在正方形所在平面内的点
，
处，然后还原．
（1）若点
在边
上，且
，则
（用含
的式子表示）；
（2）再沿垂直于
的直线折叠得到折痕
，点 ，
分别在边
上，点
落在正方形所在平面内的点
处，然后还原．若点
在线段
上，且四边形
是正方形，
，
，
与
的交点为
，则
的长为 ．
三、解答题
15．解方程：
.
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系
，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为
，
，
，
．
(1)以点
为旋转中心，将
旋转
得到
，画出
；
(2)直接写出以
，
， ，
为顶点的四边形的面积；
(3)在所给的网格图中确定一个格点
，使得射线
平分
，写出点
的坐标．
17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 |
每公顷所需人数 |
每公顷所需投入资金（万元） |
A |
4 |
8 |
B |
3 |
9 |
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元.问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷?
18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数
能否表示为
（
,
均为自然数）”的问题.
（1）
指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（
为正整数）:
|
奇数 |
4的倍数 |
表示结果 |
|
|
一般结论 |
|
|
按上表规律，完成下列问题：
（
i．）
（ ）
（ ）
;
（
ii．）
;
（2）
兴趣小组还猜测：像
这些形如
（
为正整数）的正整数
不能表示为
（
,
均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：
假设
分下列三种情形分析： ①若
则
而
②若
则
而
③若
而
由①②③可知，猜测正确. |
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.
19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点
处发出，经水面点
折射到池底点
处．已知
与水平线的夹角
，点
到水面的距离
，点
处水深为
，到池壁的水平距离
，点 ，，
在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为
，折射角为
，求
的值（精确到
，参考数据：
，
，
）．
20．如图，
是
的外接圆，
是直径
上一点，
的平分线交
于点
，交
于另一点 ，
．
(1)求证：
；
(2)设
，垂足为
，若
，求
的长．
21．综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：
）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 |
A |
B |
C |
D |
E |
|
|
|
|
|
|
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 ：求图1中
的值．
【数据分析与运用】
任务2 ：
，，，，
五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 ：下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 ：结合市场情况，将
，
两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
22．如图
，▱
的对角线
与
交于点
，点 ，
分别在边
，
上，且
．点 ，
分别是
与
，
的交点．
(1)求证：
；
(2)连接
交
于点
，连接
，
．
（ⅰ）如图2，若
，求证：
；
（ⅱ）如图3，若
▱
为菱形，且
，
，求
的值．
23．已知抛物线
（
为常数）的顶点横坐标比抛物线
的顶点横坐标大1.
（1）
求
的值；
（2）
点
在抛物线
上，点
在抛物线
上.
（）
若
,且
,
,求
的值；
（）
若
,求
的最大值.
参考答案
一、单选题
1. A
解：|﹣5|=5．
故此题答案为A．
2. B
解：
万
，
故此题答案为
．
3. D
解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．
故此题答案为D．
4. C
解：A、
与
不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B、
，选项错误，不符合题意；
C、
，选项正确，符合题意；
D、
，当
时，
，当
时，
，选项错误，不符合题意.
故此题答案为C.
5. C
解：由题意可得，
的长为
ππ
,故此题答案为C．
6. A
解：∵反比例函数
与一次函数
的图象的一个交点的横坐标为3，
∴
，∴
，∴
，故此题答案为A.
7. B
如图，过点C作
于
，
，
，
，
.
，
，
，故选B.
8. C
解：∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，选项B错误，不符合题意；
∵
，∴
，
∵
，∴
，∴
，选项A错误，不符合题意；
∵
，
，∴
，
，
∴
，选项C正确，符合题意；
∵
，
，∴
，
，
∴
，选项D错误，不符合题意.
故此题答案为C.
9. D
解：A．连接
，
，
∵
，
，
，
∴ ≌
，
∴
又∵点
为
的中点，
∴
，故不符合题意；
B．连接
，
，
∵
，
，
，
∴ ≌
，
∴
，
，
又∵点
为
的中点，
∴
，
∵
，
∴ ≌
，
∴
，
∴
，
∴
，故不符合题意；
C．连接
，
，
∵点
为
的中点，
∴
，
∵
，
，
∴ ≌
，
∴
，
，
∵
，
，
∴ ≌
，
∴
，
∴
，
∴
，故不符合题意；
D．
，无法得出相应结论，符合题意．
故此题答案为D．
10. A
解：过点
作
与点
，如下图,
∵
，
，
，∴
，
∵
是边
上的高．
∴
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
解得
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴ 四边形
∵
，
∴当
时，
四边形
，当
时，
四边形
．
故此题答案为A．
二、填空题
11.
解：
分式有意义的条件是分母不能等于
，
,
．
12. >
解：∵
，
，
且
，
∴
，
∴
.
13.
解：画树状图如下,
由树状图可得，共有
种等结果，其中恰为
个红球的结果有
种，
∴恰为
个红球的概率为
．
14.
；
解：①连接
，由题意得
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
∴
，
，
∴
，
，
∴
∴
；
②记
与
交于点
，如图,
∵四边形
是正方形，四边形
是正方形，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
∴ ≌
，
同理可证
≌≌≌
，
∴
，
，
在
中，由勾股定理得
，
由题意得
，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，即
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
由题意得
，而
，
∴
，
∴
．
三、解答题
15.
，
解：∵
，∴
，∴
，∴
，
．
16.
(1)见详解；(2)40；(3)
(答案不唯一)
（1）解：
如下图所示：
（2）连接
，
，
∵点
与
，点
与
分别关于点
成中心对称，
∴
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴ ▱
．
（3）∵根据网格信息可得出
，
，∴
是等腰三角形，
∴
也是线段
的垂直平分线，
∵ ，
的坐标分别为，
，
∴点
，即
．（答案不唯一）
17.
【解】设A种农作物的种植面积是
公顷，B种农作物的种植面积是
公顷.根据题意得
解得
答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷.
18.
i 7；5ii
（2）
（1） （
i
）【解】
，
，
，
，
，
.故答案为7，5.（
ii
）由
推导的规律可知
.故答案为
.
（2）
.故答案为
.
19.
解：过点
于
，则
，
，
由题意可得
，
，
，
在
中，
，
，
∴
，
，∴
，
∴在
，
，∴
，
∴
．
20.
(1)见详解；(2)
．
（1）证明：∵
，
∴
，
又
与
都是
所对的圆周角，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∵
是直径，
∴
，
∴
，
故
，即
．
（2）由（1）知，
，
∴
，
又
，
，
∴
，
，
∴圆的半径
，
∴
，
在
中
．
，
，
∴
，
即
的长为
．
21. 任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析
解：任务1：
；
任务2：
，
乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①∵
，
∴甲园样本数据的中位数在C组，
∵
，
∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；
②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
故答案为①；
任务4：甲园样本数据的一级率为
，
乙园样本数据的一级率为
，
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，
∴乙园的柑橘品质更优．
22.
(1)见详解；(2)（ⅰ）见详解；（ⅱ）
（1）证明：∵四边形
是平行四边形，∴
，
，∴
，
又∵
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∵
．
在
与
中，
，
∴ ≌
．
∴
．
（2）（ⅰ）∵
∴
，
又
．
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
（ⅱ）∵
是菱形，
∴
，
又
，
，
∴
，
∴
，
∵
．
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，即
，
∴
∴
，
故
．
23.
（1）
【解】
抛物线
的顶点横坐标为
，抛物线
的顶点横坐标为1，抛物线
的顶点横坐标比抛物线
的顶点横坐标大1，
，
.（2）
（i）
点
在抛物线
上，
在抛物线
上，
，
，
.
，
，
.（ii）
将
代入
，化简得
.
，
当
，即
时，
取最大值，最大值为
.【思路分析】（2）（ii）将
代入
，得到
关于
的二次函数表达式，利用二次函数的性质即可求出
的最大值
，
，
，
，
.