【327835】2023年江苏省连云港市中考数学真题

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2023年江苏省连云港市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.实数 的相反数是（       ）
A．
B．
C．
D．6

2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

3.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（       ）
A．    
B．    
C．    
D．    

5.如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（       ）

A．只有甲是扇形
B．只有乙是扇形
C．只有丙是扇形
D．只有乙、丙是扇形

6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ，则点 落在阴影部分的概率为（       ）
   
A．
B．
C．
D．

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 里，慢马每天行 里，驽马先行 天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，由题意得（       ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，矩形 内接于 ，分别以 为直径向外作半圆．若 ，则阴影部分的面积是（       ）
   
A．
B．
C．
D．20

9.计算： __________．

10.如图，数轴上的点 分别对应实数 ，则 __________0.(用“ ”“ ”或“ ”填空)
   

11.一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）

12.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_________．

13.画一条水平数轴，以原点 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 的坐标分别表示为 ，则点 的坐标可以表示为__________．
   

14.以正五边形 的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形 的顶点 落在直线 上，则正五边 旋转的度数至少为______°．

15.如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图像上，顶点 在第一象限，对角线 轴，交 轴于点 ．若矩形 的面积是6， ，则 __________．
   

16.若 （ 为实数），则 的最小值为__________．

17.计算 ．

18.解方程组

19.解方程： ．

20.如图，菱形 的对角线 相交于点 为 的中点， ， ．求 的长及 的值．
   

21.为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．
(1)下面的抽取方法中，应该选择（       ）
A.从八年级随机抽取一个班的50名学生        
B.从八年级女生中随机抽取50名学生
C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生
(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
暑期课外阅读情况统计表

   
统计表中的 __________，补全条形统计图；
(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．

22.如图，有 张分别印有 版西游图案的卡片： 唐僧、 孙悟空、 猪八戒、 沙悟净．
   
现将这 张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出 张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出 张卡片求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“ 孙悟空”的概率为__________；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有 张图案为“ 唐僧”的概率．

23.渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥 处出发，沿着坡角为 的山坡向上走了 到达 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为 的山坡向上走了 到达 处的二龙潭瀑布．求小卓从 处的九孔桥到 处的二龙潭瀑布上升的高度 为多少米？（结果精确到 ）
（参考数据： ）
   

24.如图，在 中， ，以 为直径的 交边 于点 ，连接 ，过点 作 ．
   
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 作 的切线，交 于点 ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证： ．

25.目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：

(1)一户家庭人口为3人，年用气量为 ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为 ，该年此户需缴纳燃气费用为 元，求 与 的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 ）

26.如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为 ．直线 过点 ，且平行于 轴，与抛物线 交于 两点（ 在 的右侧）．将抛物线 沿直线 翻折得到抛物线 ，抛物线 交 轴于点 ，顶点为 ．
      　　    
(1)当 时，求点 的坐标；
(2)连接 ，若 为直角三角形，求此时 所对应的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若 的面积为 两点分别在边 上运动，且 ，以 为一边作正方形 ，连接 ，写出 长度的最小值，并简要说明理由．

27.(问题情境   建构函数)
（1）如图1，在矩形 中， 是 的中点， ，垂足为 ．设 ，试用含 的代数式表示 ．
   
(由数想形   新知初探)
（2）在上述表达式中， 与 成函数关系，其图像如图2所示．若 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．
   
(数形结合   深度探究)
（3）在“ 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值 随 的增大而增大；②函数值 的取值范围是 ；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点 ，使得四边形 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）
(抽象回归   拓展总结)
（4）若将（1）中的“ ”改成“ ”，此时 关于 的函数表达式是__________；一般地，当 取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．

参考答案

1.D

【解析】
根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变 前面的符号，即可得 的相反数．
解： 的相反数是6．
故选：D．

2.C

【解析】
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．

3.A

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ，n为整数，据此判断即可．
解： ．
故选：A．

4.C

【解析】
分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；
B．主视图是梯形，故此选项不合题意；
C．主视图是圆，故此选项符合题意；
D．主视图是矩形，故此选项不合题意；
故选：C．

5.B

【解析】
根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．
解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，
只有乙是扇形，
故选：B．

6.B

【解析】
设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为 ，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．
解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为 ，
∴总面积为 ，
阴影部分的面积为 ，
∴点 落在阴影部分的概率为 ，
故选：B．

7.D

【解析】
设快马 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
解：设快马 天可追上慢马，由题意得
故选：D．

8.D

【解析】
根据阴影部分面积为2个直径分别为 的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．
解：如图所示，连接 ，
            
∵矩形 内接于 ，
∴
∴阴影部分的面积是


，
故选：D．

9.

【解析】
根据二次根式的性质即可求解．
解：
故答案为： ．

10.

【解析】
根据数轴可得 ，进而即可求解．
解：由数轴可得
∴

11.4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）

【解析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 ，再解即可．
解：设第三边长为x，由题意得：
，
则 ，
故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．

12.

【解析】
若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 ，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．
解：∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．

13.

【解析】
根据题意，可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，进而即可求解．
解：根据图形可得 在第三个圆上， 与正半轴的角度 ，
∴点 的坐标可以表示为
故答案为： ．

14.

【解析】
依据正五边形的外角性质，即可得到 的度数，进而得出旋转的角度．
解：∵五边形 是正五边形，

∴ ，
∴新五边形 的顶点 落在直线 上，则旋转的最小角度是 ，
故答案为： ．

15.

【解析】
方法一：根据 的面积为 ，得出 ， ，在 中， ，得出 ，根据勾股定理求得 ，根据 的几何意义，即可求解．
方法二：根据已知得出 则 ，即可求解．
解：方法一：∵ ，
∴
设 ，则 ，
∴
∵矩形 的面积是6， 是对角线，
∴ 的面积为 ，即
∴
在 中，
即
即
解得：
在 中，
∵对角线 轴，则 ，
∴ ,
∵反比例函数图象在第二象限，
∴ ，
方法二：∵ ，
∴
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．

16.

【解析】
运用配方法将 变形为 ，然后根据非负数的性质求出 的最小值即可．
解：
=
=
=
∵ 为实数，
∴
∴ 的最小值为 ,
故答案为： ．

17.3

【解析】
根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．
解：原式 ．

18.

【解析】
方程组运用加减消元法求解即可．
解：
①+②得 ，
解得 ，
将 代入①得 ，
解得 ．
∴原方程组的解为

19.

【解析】
方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．
解：方程两边同时乘以x﹣2得，
，
解得：
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解，
∴原方程的解为x＝4．

20. ，

【解析】
根据菱形的性质得出 ， 中，勾股定理求得 的长，根据正切的定义即可求解．
在菱形 中， ．
∵ ，∴ ．
在 中，∵ 为 中点，
∴ ．
∵ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．

21.(1)C
(2)15；见解析
(3)320人
(4)答案不唯一，见解析

【解析】
（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；
（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；
（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；
（4）根据统计表的数据提出建议即可．
（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，
故选：C；
（2） ；
故答案为：15；
补全条形统计图如图所示：
   
（3） （人）
答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．
（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．

22.(1)
(2)

【解析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解．
（1）解：共有 张卡片，
第一次取出的卡片图案为“ 孙悟空”的概率为
故答案为： ．
（2）树状图如图所示：
   
由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．
∴ (至少一张卡片图案为“A唐僧”） ．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为 ．

23.

【解析】
过点 作 ，垂足为 ，在 中，根据 求出 ，过点 作 ，垂足为 ，在 中，根据 求出 ，进而求解即可．
过点 作 ，垂足为 ．
在 中， ，
∴ ．
过点 作 ，垂足为 ．
   
在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
答：从 处的九孔桥到 处的二龙潭瀑布上升的高度 约为 ．

24.(1)见解析
(2)见解析

【解析】
（1）根据尺规作图，过点 作 的垂线，交 于点 ，即可求解；
（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明 ，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出 ，进而证明 ，即可得证．
（1）解：方法不唯一，如图所示．
   
（2）∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵点 在以 为直径的圆上，
∴ ，
∴ ．
又∵ 为 的切线，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵在 和 中，

∴ ．
∴ ．

25.(1)534
(2)
(3)26立方米

【解析】
（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；
（2）根据“单价×数量=总价”可得y与x之间的函数关系式；
（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．
（1）∵ ，
∴该年此户需缴纳燃气费用为： （元），
故答案为：534；
（2） 关于 的表达式为
（3）∵ ，
∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．
由（2）知，当 时， ，解得 ．
又∵ ，
且 ，
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．
设乙户年用气量为 ．则有 ，
解得 ，
∴ ．
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．

26.(1)
(2) 或
(3) ，见解析

【解析】
（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标 ，根据对称性，即可求解．
（2）由题意得， 的顶点 与 的顶点 关于直线 对称， ，则抛物线 ．进而得出可得 ，①当 时，如图1，过 作 轴，垂足为 ．求得 ，代入解析式得出 ，求得 ．②当 时，如图2，过 作 ，交 的延长线于点 ．同理可得 ，得出 ，代入解析式得出 代入 ，得 ；③当 时，此情况不存在．
（3）由（2）知，当 时， ，此时 的面积为1，不合题意舍去．当 时， ，此时 的面积为3，符合题意．由题意可求得 ．取 的中点 ，在 中可求得 ．在 中可求得 ．易知当 三点共线时， 取最小值，最小值为 ．
（1）∵ ，
∴抛物线 的顶点坐标 ．
∵ ，点 和点 关于直线 对称．
∴ ．
（2）由题意得， 的顶点 与 的顶点 关于直线 对称，
∴ ，抛物线 ．
∴当 时，可得 ．
①当 时，如图1，过 作 轴，垂足为 ．
∵ ，
∴ ．
∵
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵直线 轴，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
又∵点 在 图像上，
∴ ．
解得 或 ．
∵当 时，可得 ，此时 重合，舍去．当 时，符合题意．
将 代入 ，
得 ．
　　      　　    
②当 时，如图2，过 作 ，交 的延长线于点 ．
同理可得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
又∵点 在 图像上，
∴ ．解得 或 ．
∵ ，
∴ ．此时 符合题意．
将 代入 ，得 ．
③当 时，此情况不存在．
综上， 所对应的函数表达式为 或 ．
（3）如图3，由（2）知，当 时， ，
此时
则 ， ，则 的面积为1，不合题意舍去．
当 时， ，
则 ，
∴ ，此时 的面积为3，符合题意
∴ ．
依题意，四边形 是正方形，
∴ ．
取 的中点 ，在 中可求得 ．
在 中可求得 ．
∴当 三点共线时， 取最小值，最小值为 ．

27.（1） ；（2） 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4） ，见解析

【解析】
（1）证明 ，得出 ，进而勾股定理求得 ，即 ，整理后即可得出函数关系式；
（2）若 为图像上任意一点，则 ．设 关于原点的对称点为 ，则 ．当 时，可求得 ．则 也在 的图像上，即可得证，根据中心对称的性质补全函数图象即可求解；
（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；
（4）将（1）中的4换成 ，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．
（1）在矩形 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ，∴ ．
∵ ，点 是 的中点，∴ ．
在 中， ，
∴ ．∴ ．
∴ 关于 的表达式为： ．
（2） 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．
理由如下：
若 为图像上任意一点，则 ．
设 关于原点的对称点为 ，则 ．
当 时，
．
∴ 也在 的图像上．
∴当 取任意实数时， 的图像关于原点对称．
函数图像如图所示．
   
（3）根据函数图象可得①函数值 随 的增大而增大，故①正确，
②由(1)可得函数值 ，故函数值的范围为 ，故②错误；
③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；
④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点 ，使得四边形 是平行四边形，故④正确；
故答案为：①④．
（4） 关于 的函数表达式为 ；
当 取任意实数时，有如下相关性质：
当 时，图像经过第一、三象限，函数值 随 的增大而增大， 的取值范围为 ；
当 时，图像经过第二、四象限，函数值 随 的增大而减小， 的取值范围为 ；
函数图像经过原点；
函数图像关于原点对称；