【327692】2022年湖北省武汉市中考数学真题

绝密·启用前

2022年湖北省武汉市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2022的相反数是（       ）
A．
B．
C．−2022
D．2022

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（       ）
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.计算 的结果是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

6.已知点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则下列结论一定正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 随时间 的变化规律如图所示（图中 为一折线）．这个容器的形状可能是（       ）

A．
B．
C．
D．

8.班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 ， 两位同学座位相邻的概率是（       ）

A．
B．
C．
D．

9.如图，在四边形材料 中， ， ， ， ， ．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（       ）

A．
B．
C．
D．

10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（       ）

A．9
B．10
C．11
D．12

11.计算 的结果是_________．

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．

13.计算： 的结果是__．

14.如图，沿 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 上湖的另一边的 处同时施工．取 ， ， ，则 ， 两点的距离是_________ ．

15.已知抛物线 （ ， ， 是常数）开口向下，过 ， 两点，且 ．下列四个结论：
① ；
②若 ，则 ；
③若点 ， 在抛物线上， ，且 ，则 ；
④当 时，关于 的一元二次方程 必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．

16.如图，在 中， ， ，分别以 的三边为边向外作三个正方形 ， ， ，连接 ．过点 作 的垂线 ，垂足为 ，分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则四边形 的面积是_________．

17.解不等式组 请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集是_________．

18.如图，在四边形 中， ， ．

(1)求 的度数；
(2) 平分 交 于点 ， ．求证： ．

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： 项参观学习， 项团史宣讲， 项经典诵读， 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量是__________， 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中 项活动的人数是_________；
(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

20.如图，以 为直径的 经过 的顶点 ， ， 分别平分 和 ， 的延长线交 于点 ，连接 ．

(1)判断 的形状，并证明你的结论；
(2)若 ， ，求 的长．

21.如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图（1）中， ， 分别是边 ， 与网格线的交点．先将点 绕点 旋转 得到点 ，画出点 ，再在 上画点 ，使 ；
(2)在图（2）中， 是边 上一点， ．先将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称．

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 处开始减速，此时白球在黑球前面 处．

小聪测量黑球减速后的运动速度 （单位： ）、运动距离 （单位： ）随运动时间 （单位： ）变化的数据，整理得下表．

小聪探究发现，黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，运动距离 与运动时间 之间成二次函数关系．
(1)直接写出 关于 的函数解析式和 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
(2)当黑球减速后运动距离为 时，求它此时的运动速度；
(3)若白球一直以 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

23.问题提出：如图（1）， 中， ， 是 的中点，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ，探究 的值．

(1)先将问题特殊化．如图（2），当 时，直接写出 的值；
(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：如图（3），在 中， ， 是 的中点， 是边 上一点， ，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ．直接写出 的值（用含 的式子表示）．

24.抛物线 交 轴于A， 两点（A在 的左边）， 是第一象限抛物线上一点，直线 交 轴于点 ．

(1)直接写出A， 两点的坐标；
(2)如图（1），当 时，在抛物线上存在点 （异于点 ），使 ， 两点到 的距离相等，求出所有满足条件的点 的横坐标；
(3)如图（2），直线 交抛物线于另一点 ，连接 交 轴于点 ，点 的横坐标为 ．求 的值（用含 的式子表示）．

参考答案

1.C

【解析】
根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
解：2022的相反数是−2022．
故选：C．

2.D

【解析】
直接根据随机事件的概念即可得出结论．
购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．
故选：D．

3.D

【解析】
利用轴对称图形的概念可得答案．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．

4.B

【解析】
直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．
解： .
故答案为B．

5.A

【解析】
根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．
解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．
故选：A．

6.C

【解析】
把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出 、 的大小关系．
解：∵点 ， ）是反比例函数 的图象时的两点，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故选：C．

7.A

【解析】
根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．

8.C

【解析】
采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.
解：根据题意列树状图如下：

由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种
则 ， 两位同学座位相邻的概率是 .
故选C.

9.B

【解析】
如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．
解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，
∵ ，∠BAD=90°，
∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴EB=32cm，
∴ ，
设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，
∴OF=OG=OH，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴此圆的半径为8cm，
故选B．

10.D

【解析】
根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．
解：设如图表所示：
根据题意可得：x+6+20=22+z+y，
整理得：x-y=-4+z，
x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，
整理得：x=-2+z，y=2z-22，
∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，
解得：z=12，
∴x+y
=3z-24
=12
故选：D．

11.2

【解析】
根据二次根式的性质进行化简即可．
解： ．
故答案为：2．

12.

【解析】
直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．
由表格可知：尺码 的运动鞋销售量最多为 双，即众数为 ．
故答案为：25.

13. ．

【解析】
原式


．
故答案为： ．

14.

【解析】
如图所示：过点 作 于点 ，先求出 ，再根据勾股定理即可求出 的长．
如图所示：过点 作 于点 ，则∠BEC=∠DEC=90°，
，
，
∴∠BCE=90°-30°=60°，
又 ，
，
∴∠ECD=45°=∠D，
∴ ，
，
，
，即 ．
故答案为： ．

15.①③④

【解析】
首先判断对称轴 ，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A（-1，0）， ，当 时， ，求出 ，再代入 判断②，抛物线 ，由点 ， 在抛物线上，得 ， ，把两个等式相减，整理得 ，通过判断 ， 的符号判断③；将方程 写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得 ，再利用判别式即可判断④．
解： 抛物线过 ， 两点，且 ，
，
    ，
，即 ，
抛物线开口向下， ，
，故①正确；
若 ，则 ，
，
，故②不正确；
抛物线 ，点 ， 在抛物线上，
∴ ， ，把两个等式相减，整理得 ，
， ， ，
，
，
，故③正确；
依题意，将方程 写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得 ，
，
， ，
， ，
，   故④正确．
综上所述，①③④正确．
故答案为；①③④．

16.80

【解析】
连接LC、EC、EB，LJ，由平行线间同底的面积相等可以推导出： ,由 ，可得 ，故 ，证得四边形 是矩形，可得 ，在正方形 中可得： ，故得出： ．由 ，可得 ，即可求出 ，可得出
连接LC、EC、EB，LJ，

在正方形 ， ， 中
．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴
∴ ．
∵ .
∴ ,
∵
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
设 ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
故答案为：80．

17.(1)
(2)
(3)详见解析
(4)

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．
(1)
解：解不等式①，得

(2)
解：解不等式②，得

(3)
解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)
解：由图可得，原不等式组的解集是：

18.(1)
(2)详见解析

【解析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据 平分 ，可得 ．再由 ，可得 ．即可求证．
(1)
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
(2)
证明：∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．

19.(1)80， ，20
(2)大约有800人

【解析】
（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C项活动的人数；
（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．
(1)
解：样本容量：16÷20%=80（人），
B项活动所在扇形的圆心角： ，
C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；
故答案为：80，54°，20；
(2)
解： （人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．

20.(1) 为等腰直角三角形，详见解析
(2)

【解析】
（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得 ，即 ；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；
（2）如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．先说明 垂直平分 ．进而求得BD、OD、OB的长，设 ，则 ．然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可．
(1)
解： 为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∵ 为直径，
∴ ．
∴ 是等腰直角三角形．
(2)
解：如图：连接 ， ， ， 交 于点 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ 垂直平分 ．
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
设 ，则 ．
在 和 中， ．解得， ．
∴ ．
∴ ．

21.(1)作图见解析
(2)作图见解析

【解析】
（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出 ；
（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出 ， 两点关于直线 对称
(1)
解：作图如下：

取格点 ，连接 ， 且 ，所以四边形 是平行四边形，连接 ，与AC的交点就是点E，所以BE=EF，所以点F即为所求的点；
连接CF，交格线于点M，因为四边形ABCF是平行四边形，连接DM交AC于一点，该点就是所求的G点；
(2)
解：作图如下：

取格点D、E，连接DE，AC平行于DE，取格点R，连接BR并延长BR交DE于一点H，连接AH，此线段即为所求作线段；
理由如下：取格点W连接AW、CW，连接CR，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴点 是 的中点，
即 ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ．
连接 ，交AC于点 ，连接 交 于点 ，则该点就是点 关于 直线的对称点．
理由如下：∵ 垂直平分 ，
∴ 是等腰三角形， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， 两点关于直线 对称.

22.(1) ，
(2)
(3)黑、白两球的最小距离为 ，大于0，黑球不会碰到白球

【解析】
（1）根据黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入两组数值求解即可；根据运动距离 与运动时间 之间成二次函数关系，设表达式为 ，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为 时，代入（1）式中 关于 的函数解析式求出时间t，再将t代入 关于 的函数解析式，求得速度v即可；（3）设黑白两球的距离为 ，得到 ，化简即可求出最小值，于是得到结论．
(1)
根据黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，设表达式为v=kt+b，代入（0，10），（1，9.5）得，
，解得 ，
∴ ，
根据运动距离 与运动时间 之间成二次函数关系，设表达式为 ，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得
，解得 ，
∴ ;
(2)
依题意，得 ，
∴ ，
解得， ， ；
当 时， ；当 时， （舍）；
答：黑球减速后运动 时的速度为 ．
(3)
设黑白两球的距离为 ，

，
∵ ，∴当 时， 的值最小为6，
∴黑、白两球的最小距离为 ，大于0，黑球不会碰到白球．

23.(1)[问题提出]（1） ；（2）见解析
(2)[问题拓展]

【解析】
[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得 ， ，根据含30度角的直角三角形的性质，可得 ，即可求解；
（2）取 的中点 ，连接 ．证明 ，可得 ，根据 ，证明 ，根据相似三角形的性质可得 ，进而可得 ；
[问题拓展]方法同（2）证明 ，得出， ，证明 ，得到 ，进而可得 ．
(1)
[问题探究]：（1）如图，

中， ， 是 的中点， ，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：取 的中点 ，连接 ．

∵ 是 的中点，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
(2)
[问题拓展]如图，取 的中点 ，连接 ．

∵ 是 的中点，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．



，

∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
．

24.(1) ， ；
(2)0， 或 ；
(3) ．

【解析】
（1）令 求出x的值即可知道A， 两点的坐标；
（2）求出直线 的解析式为 ，分情况讨论：①若点 在 下方时，②若点 在 上方时；
（3）设点 的横坐标为 ．过点 的直线解析式为 ．联立 ，得 ． 利用A，B点的横坐标求出 ， ，设直线 的解析式为 ，求出 ，进一步求出 ， 即可求出答案．
(1)
解：令 ，解得： ， ，
∴ ， ．
(2)
解：∵ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ．
①若点 在 下方时，
过点 作 的平行线与抛物线的交点即为 ．

∵ ， ，
∴ 的解析式为 ．
联立 ，
解得， ， （舍）．
∴点 的横坐标为0．
②若点 在 上方时，点 关于点 的对称点为 ．
过点 作 的平行线 ，则 与抛物线的交点即为符合条件的点 ．
直线 的解析式为 ．
联立 ，得 ，
解得， ， ．
∴点 ， 的横坐标分别为 ， ．
∴符合条件的点 的横坐标为：0， 或 ．
(3)
解：设点 的横坐标为 ．过点 的直线解析式为 ．
联立 ，得 ．
设 ， 是方程 两根，则 ．（*）
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
设直线 的解析式为 ，
同（*）得 ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．