【327690】2022年湖北省十堰市中考数学真题

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2022年湖北省十堰市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2的相反数是（     ）
A．2
B．－2
C．
D．

2.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

4.如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（       ）

A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．三角形两边之和大于第三边

5.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（       ）
A．甲、乙的总环数相同
B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大
D．甲、乙成绩的众数相同

6.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗䣾酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗? 如果设清酒 斗，那么可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．

7.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（       ）

A．
B．
C．
D．

8.如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（       ）

A．
B．
C．
D．

9.如图， 是等边 的外接圆，点 是弧 上一动点（不与 ， 重合），下列结论：① ；② ；③当 最长时， ；④ ，其中一定正确的结论有（       ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10.如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图象上．若 轴，点 的横坐标为3，则 （       ）

A．36
B．18
C．12
D．9

11.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ，则 _________．

12.关于 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．

13.“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡 ， 分别架在墙体的点 ， 处，且 ，侧面四边形 为矩形，若测得 ，则 _________ ．

14.如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 ，按这种连接方式，50节链条总长度为_________ ．

15.如图，扇形 中， ， ，点 为 上一点，将扇形 沿 折叠，使点 的对应点 落在射线 上，则图中阴影部分的面积为_________．

16.(阅读材料)如图①，四边形 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，若 ，则 ．

(解决问题)如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 ．已知 ， ， ， ，道路 ， 上分别有景点 ， ，且 ， ，若在 ， 之间修一条直路，则路线 的长比路线 的长少_________ （结果取整数，参考数据： ）．

17.计算： ．

18.计算： ．

19.已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值．

20.某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．

抽取的学生视力情况统计表

请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：m= _________，n= _________；
(2)该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．

21.如图， 中， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点．

(1)求证： ；
(2)设 ，当 为何值时，四边形 是矩形？请说明理由．

22.如图， 中， ， 为 上一点，以 为直径的 与 相切于点 ，交 于点 ， ，垂足为 ．

(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的长．

23.某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销售时间 （天）之间的关系式是 ，销售单价 （元/件）与销售时间 （天）之间的函数关系如图所示．

(1)第15天的日销售量为_________件；
(2)当 时，求日销售额的最大值；
(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

24.已知 ，在 内部作等腰 ， ， ．点 为射线 上任意一点（与点 不重合），连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 并延长交射线 于点 ．

(1)如图1，当 时，线段 与 的数量关系是_________；
(2)如图2，当 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3)若 ， ， ，过点 作 ，垂足为 ，请直接写出 的长（用含有 的式子表示）．

25.已知抛物线 与 轴交于点 和点 两点，与 轴交于点 ．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点 是抛物线上一动点（不与点 ， ， 重合），作 轴，垂足为 ，连接 ．
①如图1，若点 在第三象限，且 ，求点 的坐标；
②直线 交直线 于点 ，当点 关于直线 的对称点 落在 轴上时，求四边形 的周长．

参考答案

1.B

【解析】
2的相反数是-2.
故选：B.

2.C

【解析】
正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．
解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；
B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；
C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；
D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．
故选：C．

3.B

【解析】
根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项正确，符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B

4.B

【解析】
由直线公理可直接得出答案．
解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．

5.D

【解析】
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，
∴S_甲²＜S_乙²，
∴甲射击成绩比乙稳定，
∴乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
故A、B、C选项都正确，
但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，
故D错误；
故选：D．

6.A

【解析】
根据题意直接列方程即可．
解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，
故选：A．

7.B

【解析】
求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答．
解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=3，
∴AB：3=3，
∴AB=9（cm），
∵外径为10cm，
∴19+2x=10，
∴x=0.5（cm）．
故选：B．

8.A

【解析】
应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．
解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，

∴∠BCD=α，∠ACD=45°．
在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，
在Rt△CDA中，
AD=CD×tan45°
=m×cosα×tan45°
=mcosα，
∴AB=AD-BD
=（mcosα-msinα）
=m（cosα-sinα）．
故选：A．

9.C

【解析】
根据等边三角形的性质可得 ，从而得到∠ADB=∠BDC，故①正确；根据点 是 上一动点，可得 不一定等于 ，故②错误；当 最长时，DB为圆O的直径，可得∠BCD=90°，再由 是等边 的外接圆，可得∠ABD=∠CBD=30°，可得 ，故③正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而得到△BDE是等边三角形，可得到DE=BD，故④正确；即可求解．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴ ，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点 是 上一动点，
∴ 不一定等于 ，
∴DA=DC不一定成立，故②错误；
当 最长时，DB为圆O的直径，
∴∠BCD=90°，
∵ 是等边 的外接圆，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴ ，故③正确；
如图，延长DA至点E，使AE=DC，

∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，
∴ ，故④正确；
∴正确的有3个．
故选：C．

10.B

【解析】
设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3， ），C（3-t， +t），由点C在反比例函数y= 的图象上，推出t=3- ，进而求出点B的坐标（3，6- ），再点C在反比例函数y= 的图象上，整理后，即可得出结论．
解：连接AC，与BD相交于点P，

设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．
∴点D的坐标为（3， ），
∴点C的坐标为（3-t， +t）．
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴（3-t）（ +t）=k₂，化简得：t=3- ，
∴点B的纵坐标为 +2t= +2（3- ）=6- ，
∴点B的坐标为（3，6- ），
∴3×（6- ）= ，整理，得： + =18．
故选：B．

11.8

【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
解： ．

故答案为：8．

12.

【解析】
不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画； ， 向左画 ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
解：该不等式组的解集为
故答案为：

13.

【解析】
根据矩形的性质可得 ，求出 ，根据等边对等角可得 ，然后根据三角形内角和定理即可求解．
四边形 为矩形

，




故答案为： ．

14.91

【解析】
通过观察图形可知，1节链条的长度是 ，2节链条的长度是（2.8×2-1） ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，据此解答即可求解．
解：2节链条的长度是（2.8×2-1） ，
3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，
n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，
所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）
=140-1×49
=91
故答案为：91

15.2π+4–4

【解析】
连接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理，求得AB= ，由折叠可得： ， ，则 ，设OC=x，则 =2-x，在Rt△CO 中，由勾股定理，得 ，解得：x= ，最后由S_阴影=S_扇形-2S_△AOC求解即可．
解：连接AB，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得
AB= ，
由折叠可得： ， ，
∴ ，
设OC=x，则 =2-x，
在Rt△CO 中，由勾股定理，得
，
解得：x= ，
S_阴影=S_扇形-2S_△AOC
=
=
=2π+4–4 ，
故答案为：2π+4–4 ．

16.370

【解析】
延长 交于点 ，根据已知条件求得 ,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得 ， ，从而求得 的长，根据材料可得 ，即可求解．
解：如图，延长 交于点 ，连接 ，

， ， ，
， ，

是等边三角形，
,
,
在 中， ， ，
， ，
，
中， ， ，
，


，
，
中，

是等腰直角三角形

由阅读材料可得 ，
路线 的长比路线 的长少 ．
故答案为：370．

17.

【解析】
根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．
解：

= ．

18.

【解析】
先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式＝

．

19.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）根据根的判别式 ，即可判断；
（2）利用根与系数关系求出 ，由 即可解出 ， ，再根据 ，即可得到 的值．
（1） ，∵ ，∴ ， 该方程总有两个不相等的实数根；
（2） 方程的两个实数根 ， ，由根与系数关系可知， ， ，∵ ，∴ ，∴ ，解得： ， ，∴ ，即 ．

20.(1)200，108
(2)估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
(3)甲和乙两名学生同时被选中的概率为 ．

【解析】
（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；
（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．
(1)
解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），
n= 360× =108，
故答案为：200，108；
(2)
解：1600× =480（人），
即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
(3)
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 = ．

21.(1)证明见解析
(2)当 时，四边形 是矩形，理由见解析

【解析】
（1）连接 ，先根据平行四边形的性质可得 ，再根据线段中点的定义可得 ，然后根据平行四边形的判定可得四边形 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；
（2）先根据矩形的判定可得当 时，四边形 是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得 ，由此即可得出 的值．
（1）证明：如图，连接 ，
四边形 是平行四边形， ， 分别是 ， 的中点， ， 四边形 是平行四边形， ．
（2）解：由（1）已证：四边形 是平行四边形，要使平行四边形 是矩形，则 ， ， ，即 ， ，故当 时，四边形 是矩形．

22.(1)见解析
(2)

【解析】
（1）连接 ，设 ， ，根据已知条件以及直径所对的圆周角相等，证明 ，进而求得 ，即可证明 是 的切线；
（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形 是正方形，进而求得 的长，根据 ， ，即可求解．
(1)
如图，连接 ，
，
则 ，
设 ， ，

，
，
为 的直径，
，
，
即 ，
，
，
，
，
，
，
，
为 的半径，
是 的切线；
(2)
如图，连接 ，

是 的切线，则 ，又 ，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形，
，
在 中， ， ，
，
，
由（1）可得 ，
，
，
，
解得 ．

23.(1)30
(2)2100元
(3)9天

【解析】
（1）将 直接代入表达式即可求出销售量；
（2）设销售额为 元，分类讨论，当 时，由图可知，销售单价 ；当 时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；
（3）分类讨论，当 和 时列出不等式，解不等式，即可得出结果．
(1)
解：当 时，销售量 ；
故答案为30；
(2)
设销售额为 元，
①当 时，由图可知，销售单价 ，
此时销售额
∵ ，
∴ 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
②当 时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）
设销售单价 ，
将（20，40）、（40，30）代入得：
解得
∴
∴
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
∵
∴ 的最大值为2100，
∴当 时，日销售额的最大值为2100元；
(3)
当 时，
解得
∴
当 ，
解得
∴
∴ ，共9天
∴日销售量不低于48件的时间段有9天．

24.(1)BF=CF
(2)成立；理由见解析
(3) 或PD=0或

【解析】
（1）连接AF，先根据“SAS”证明 ，得出 ，再证明 ，即可得出结论；
（2）连接AF，先说明 ，然后根据“SAS”证明 ，得出 ，再证明 ，即可得出结论；
（3）先根据 ，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照 ， ， 三种情况进行讨论，得出结果即可．
(1)
解：BF=CF；理由如下：
连接AF，如图所示：

根据旋转可知， ，AE=AD，
∵∠BAC=90°，
∴ ， ，
∴ ，
∵AC=AB，
∴ （SAS），
∴ ，
∴ ，
∵在Rt△ABF与Rt△ACF中 ，
∴ （HL），
∴BF=CF．
故答案为：BF=CF．
(2)
成立；理由如下：
连接AF，如图所示：

根据旋转可知， ，AE=AD，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵AC=AB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵在Rt△ABF与Rt△ACF中 ，
∴ （HL），
∴BF=CF．
(3)
∵ ，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴ ， ，
当 时，连接AF，如图所示：

根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∵ ，
，
即 ，
，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ；
当 时，AD与AC重合，如图所示：

∵ ， ，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∵ ，
∴ ，
∴此时点P与点D重合， ；
当 时，连接AF，如图所示：

根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∵ ，
，
即 ，
，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ；
综上分析可知， 或PD=0或 ．

25.(1)
(2)① ；② 或

【解析】
（1）把点 ， 代入，即可求解；
（2）①过点C作CQ⊥DP于点Q，可得△CPQ为等腰直角三角形，从而得到PQ=CQ，设点 ，则OD=-m， ，再由四边形OCQD为矩形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得到 ，即可求解；②过点E作EM∥x轴于点M，先求出直线BC的解析式为 ，证得四边形 为菱形，可得 ，然后根据△CEM∽△CBO，设点 ，则点 ，然后分三种情况讨论，即可求解．
(1)
解：把点 ， 代入得：
，解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
(2)
解：①如图，过点C作CQ⊥DP于点Q，

∵点C（0，-3），
∴OC=3，
∵ ，
∴△CPQ为等腰直角三角形，
∴CQ=PQ，
设点 ，则OD=-m， ，
∵ 轴，
∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，
∴四边形OCQD为矩形，
∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，
∴ ，
∴ ，
解得： 或0（舍去），
∴点 ；
②如图，过点E作EM∥x轴于点M，

令y=0， ，
解得： （舍去），
∴点B（-4，0），
∴OB=4，
∴ ，
设直线BC的解析式为 ，
把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
∵点 关于直线 的对称点 落在 轴上时，
∴ ， ， ，
∵DP⊥x轴，
∴PD∥CE′，
∴ ，
∴ ，
∴CE=PE，
∴ ，
∴四边形 为菱形，
∵EM∥x轴，
∴△CEM∽△CBO，
∴ ，
设点 ， 则点 ，
当点P在y轴左侧时，EM=-t，
当-4＜t＜0时， ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或0（舍去），
∴ ，
∴四边形 的周长为 ；
当点P在y轴右侧时，EM=-t，
当t≤-4时， ，
∴ ，解得： 或0（舍去），
此时 ，
∴四边形 的周长为 ；
当点P在y轴右侧，即t＞0时，EM=t， ，
∴ ，解得： 或0，
不符合题意，舍去；
综上所述，四边形 的周长为 或 ．