【327667】2022年贵州省毕节市中考数学真题

绝密·启用前

2022年贵州省毕节市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.2的相反数是（     ）
A．2
B．－2
C．
D．

2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.计算 的结果是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.如图， ，其中 ，则 的度数为（       ）

A．
B．
C．
D．

6.计算 的结果，正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

7.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（       ）．
A．3
B．4
C．7
D．10

8.在 中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线 交 于点D，交 于点E，连接 ．则下列结论不一定正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．

9.小明解分式方程 的过程下．
解：去分母，得                ．①
去括号，得                       ．②
移项、合并同类项，得      ．③
化系数为1，得                  ．④
以上步骤中，开始出错的一步是（       ）
A．①
B．②
C．③
D．④

10.如图，某地修建一座高 的天桥，已知天桥斜面 的坡度为 ，则斜坡 的长度为（　　）

A．
B．
C．
D．

11.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（       ）
A．
B．
C．
D．

12.如图，一件扇形艺术品完全打开后， 夹角为 ， 的长为 ，扇面 的长为 ，则扇面的面积是（       ）

A．375πcm²
B．450πcm²
C．600πcm²
D．750πcm²

13.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶 到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位： ）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（       ）

A．汽车在高速路上行驶了
B．汽车在高速路上行驶的路程是
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是

14.在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的有（       ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

15.矩形纸片 中，E为 的中点，连接 ，将 沿 折叠得到 ，连接 ．若 ， ，则 的长是（       ）

A．3
B．
C．
D．

16.分解因式：2x²﹣8=_______

17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 __．

18.如图，在 中， ，点P为 边上任意一点，连接 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ，则 长度的最小值为_________．

19.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数 的图像经过点C，E．若点 ，则k的值是_________．

20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 ；把点 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 ；把点 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 ；把点 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 ；…；按此做法进行下去，则点 的坐标为_________．

21.先化简，再求值： ，其中 ．

22.解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．

23.某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示： 为网络安全意识非常强， 为网络安全意识强， 为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：
(1)填空： _______， _______， _________；
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

24.如图，在 中， ，D是 边上一点，以 为直径的 与 相切于点E，连接 并延长交 的延长线于点F．

(1)求证： ；
(2)若 ，求 直径．

25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）

(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
(3)冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

26.如图1，在四边形 中， 和 相交于点O， ．

(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图2，E，F，G分别是 的中点，连接 ，若 ，求 的周长．

27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为 ，抛物线的对称轴交直线 于点E．

(1)求抛物线 的表达式；
(2)把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为 ，在平移过程中，该抛物线与直线 始终有交点，求h的最大值；
(3)M是（1）中抛物线上一点，N是直线 上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.B

【解析】
2的相反数是-2.
故选：B.

2.C

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．

3.D

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．
解：由题意可知：
．
故选：D．

4.C

【解析】
“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．
解：
故选：C

5.B

【解析】
根据两直线平行同旁内角互补，可求出 的对顶角即可．
解：如图：

，
，
，
互为对顶角；
，
故选：B．

6.B

【解析】
化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．
解：
＝
＝
＝ ．
故选：B

7.C

【解析】
根据三角形三边之间的关系即可判定．
解：设第三边长为x，则4＜x＜10，所以选项中符合条件的整数只有7．
故选：C．

8.A

【解析】
根据作图可知AM=CM，AN=CN，所以MN是AC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．
由题意得，MN垂直平分线段AC，
∴ ， ，
所以B、C、D正确，
因为点B的位置不确定，
所以不能确定AB=AE，
故选 A

9.B

【解析】
写出分式方程的正确解题过程即可作出判断．
解： ，
去分母，得    ，
去括号，得    ，
移项，得 ，
合并同类项，得      ，
∴以上步骤中，开始出错的一步是②．
故选：B

10.A

【解析】
直接利用坡度的定义得出 的长，再利用勾股定理得出 的长．
∵ ， ，
∴ ，
解得： ，
则 ．
故选：A．

11.D

【解析】
设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．
设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
，
故选D．

12.C

【解析】
根据扇形的面积公式 ，利用 减去 即可得扇面的面积．
解： cm， cm
cm

= cm²．
故选：C

13.D

【解析】
观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．
解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；
故选：D

14.B

【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：①∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x＝ ＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②∵对称轴为x＝ ＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②错误；
③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，
∴9a＋3b+c＜0，
故③错误；
④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b²﹣4ac＞0，即b²＞4ac；
故④正确；
⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴ ，
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：④⑤．
故选：B．

15.D

【解析】
连接BF交AE于点G，根据对称的性质，可得AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG= ，根据E为BC中点，可证BE=CE=EF，通过等边对等角可证明∠BFC=90°，利用勾股定理求出AE，再利用三角函数（或相似）求出BF，则根据 计算即可．
连接BF，与AE相交于点G，如图，

∵将 沿 折叠得到
∴ 与 关于AE对称
∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=
∵点E是BC中点
∴BE=CE=DF=
∴
∵
∴
∴
∵BE=CE=DF
∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF
∴∠BFC=∠EFB+∠EFC=
∴
故选 D

16.2（x+2）（x﹣2）

【解析】
先提公因式，再运用平方差公式．
2x²﹣8，
=2（x²﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．

17. ##0.25

【解析】
画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．
解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，
画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，
∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为 ，
故答案为： ．

18. ##2.4

【解析】
利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明 利用对应线段的比得到 的长度，继而得到PQ的长度．
解：∵ ，
∴ ，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线 ，

∵ ,
∴ ,
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴则PQ的最小值为 ，
故答案为： ．

19.4

【解析】
作CF垂直y轴， 设点B的坐标为(0，a)，可证明 （AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．
作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，

∵四边形 是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°
∴∠OAB=∠FBC
在△BFC和△AOB中

∴
∴BF=AO=3，CF=OB=a
∴OF=OB+BF=3+a
∴点C的坐标为(a，3+a)
∵点E是正方形对角线交点，
∴点E是AC中点，
∴点E的坐标为
∵反比例函数 的图象经过点C，E
∴
解得：k=4
故答案为：4

20.

【解析】
先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A₈的坐标为（0，-8），由此求解即可．
解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 ；把点 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点 ；把点 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点 ；把点 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点 ，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到A₁是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A₁到A₂是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A₂到A₃是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A₃到A₄是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A₄到A₅是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，
∴点A₈的坐标为（0，-8），
∴点A₈到A₉的平移方式与O到A₁的方式相同（只指平移方向）即A₈到A₉向右平移9个单位，向上平移9个单位，
∴A₉的坐标为（9，1），
同理A₉到A₁₀的平移方式与A₁到A₂的平移方式相同（只指平移方向），即A₉到A₁₀向左平移10个单位，向上平移10个单位，
∴A₁₀的坐标为（-1，11），
故答案为：（-1，11）．

21. ；

【解析】
先化简分式，再代值求解即可；
解：原式=
=
=
= ，
将 代入得， ．

22.-1≤x＜2，详见解析

【解析】
分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
解：解不等式x-3(x-2)≤8，
得x≥-1，
解不等式 ，
得x＜2，
不等式的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为-1≤x＜2．

23.(1)83，85，70
(2)200人
(3)

【解析】
（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；
（2）由500乘以得分为 所占的百分比即可得到答案；
（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．
(1)
解：甲组的平均数为： （分），
乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，
排在第5个，第6个分别为：80，90，
所以中位数 （分），
而70出现的次数最多，所以众数 （分），
故答案为：83，85，70；
(2)
由题意得： （人），
所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．
(3)
记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，
列表如下：

所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，
所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为

24.(1)证明过程见解析
(2)5

【解析】
(1)连接OE，由AC是圆的切线得到∠AEO=90°=∠ACB，进而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；
(2)连接OE，由 求出EC=2，证明∠CEB=∠F进而由 求出BC=4，最后根据BD=BF=BC+CF=4+1=5．
(1)
证明：连接OE，如下图所示：

∵AC为圆O的切线，
∴∠AEO=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠F=∠DEO，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠DEO，
∴∠F=∠ODE，
∴BD=BF．
(2)
解：连接BE，如下图所示：

由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，
∴ ，代入数据： ，
∴EC=2，
又BD是圆O的直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，
∴∠F=∠CEB，
∴ ，代入数据： ，
∴BC=4，
由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，
∴圆O的直径为5．

25.(1)A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件
(2)购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元
(3)销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元

【解析】
(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；
(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式 求出 ；设销售利润为 元，得到 ， 随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；
(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．
（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知： ，解出： ，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．
（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知： ，解出： ，设销售利润为 元，则 ，∴ 是关于m的一次函数，且3＞0，∴ 随着m的增大而增大，当 时，销售利润最大，最大为 元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．
（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a₁=3，a₂=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．

26.(1)证明过程见解析
(2)24

【解析】
(1)由 得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形；
(2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为Rt△ADF斜边上的中线求出 ；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．
(1)
证明：∵ ，
∴BC∥AD，
在△AOD和△COB中： ，
∴△AOD≌△COB(ASA)，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
(2)
解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴ ；
∵ABCD为平行四边形，
∴BD=2BO，
又已知BD=2BA，
∴BO=BA=CD=OD，
∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，
又F为OC的中点，连接DF，
∴DF⊥OC，
∴∠AFD=90°，
又G为AD的中点，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知： ；

过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：
由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO= AO= AC=4，
∴HC=HO+OC=4+8=12，
在Rt△BHC中，由勾股定理可知 ,
∵H为AO中点，G为AD中点，
∴HG为△AOD的中位线，
∴HG∥BD，即HG∥BE，
且 ，
∴四边形BHGE为平行四边形，
∴GE=BH=9，
∴ ．

27.(1)
(2)
(3)存在； 或 或 或

【解析】
（1）根据抛物线顶点坐标即可求解；
（2）由题意得，求BC的表达式为： ；抛物线平移后的表达式为： ，根据题意得， 即可求解；
（3）设 ，根据平行四边形的性质进行求解即可．
（1）解：由 可知， ，解得： ，∴ ．
（2）分别令 中， 得， ， ；设BC的表达式为： ，将 ， 代入 得， 解得： ；∴BC的表达式为： ；抛物线平移后的表达式为： ，根据题意得， ，即 ，∵该抛物线与直线 始终有交点，∴ ，∴ ，∴h的最大值为 ．
（3）存在，理由如下：将 代入 中得 ，①当DE为平行四边形的一条边时，∵四边形DEMN是平行四边形，∴ ， ，∵ 轴，∴ 轴， ∴设 ， ，当 时，解得： ， （舍去），∴ ，当 时，解得： ，∴ 或 ；②当DE为平行四边形的对角线时，设 ， ，∵D、E的中点坐标为：（2，0），∴M、N的中点坐标为：（2，0），∴ ，解得： ， （舍去），∴此时点N的坐标为（3，0）；综上分析可知，点N的坐标为： 或 或 或（3，0）．