【350122】第5章 知识点梳理

第五章 轴对称与旋转

一.知识框架

二．知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选 (每小题3分，共30分)

1 ．下面的图形中，是中心对称图形的是（　 　）

A． B． C． D．

2．平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （　　　）

A．（3，－2） B． (2,3） C．（－2，－3） D．　(2，－3）

3 ．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（ ）

A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张

4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　）

5．如图3的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（　　）

A．向右平移7格

B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

C．绕AB的中点旋转180⁰，再以AB为对称轴作轴对称

D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（ ）

A

图4

C．X I H O D．Z D W H

7．如图4，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）

A B C D

9 ．如图5所示，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（ ）

A．l个 B．2个

C．3个 D．4个

10．如图6，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE

都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能

够与ΔADE重合得到图7，再将图23—A—4作为“基本图形”绕

着A点经过逆时针连续旋转得到图7.两次旋转的角度分别为（ ）

A．45°，90° B．90°，45°

C．60°，30° D．30°，60

二、耐心填一填（每小题3分，共24分）

11．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被_____________平分.

12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．

13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是_____________．

14．如图8，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是 三角形.

15．已知ａ＜0，则点Ｐ（ａ²，－ａ＋3）关于原点的对称点Ｐ₁在第＿＿＿象限

16．如图9，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是 ．

17．如图10，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是＿＿＿.　

18．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_四边形ABCD＝　　　　　。

三、细心解一解（共46分）

19 ．（6分）如图12，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E, 旋转后能与 重合。

(1）旋转中心是哪一点?

(2）旋转了多少度?

(3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？

20．（4分）如图13，请画出 关于点O点为对称中心的对称图形

21．（6分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．

①把 向上平移5个单位后得到对应的 ，画出 ，并写出 的坐标；

②以原点 为对称中心，再画出与 关于原点 对称的 ，并写出点 的坐标．

18．（4分）如图15，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

(1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．

(2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．

22 ．（6分）如图16,E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

23．

19．（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片 和 ．将这两张三角形胶片的顶点 与顶点 重合，把 绕点 顺时针方向旋转，这时 与 相交于点 ．

（1）当 旋转至如图②位置，点 ， 在同一直线上时， 与 的数量关系是 ． 2分

（2）当 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）在图③中，连接 ，探索 与 之间有怎样的位置关系，并证明．