【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式

3.2 提公因式法

第2课时 提多项式公因式

学习目标：

1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解；

2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方；

3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣.

重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解.

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P60-61

说一说：说出下列多项式各项的公因式

（1）2ax+4ay (2) 9x +6x +3x (3) 4a -6a

(4) 4x y-12xy (5) -5a x+15ax (6) –x +2x -3x

知识点一、公因式的确定

学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？

议一议：1.下列多项式中各项的公因式是什么？

（1）

（2）

(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。

(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。

知识点二、提公因式法分解因式的步骤和分解要求

2.①多项式2（a-b）²-（a-b），此题公因式是什么?怎样解？

【解】（教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意）

②如何把2(a-b)² – a + b 分解因式

提问:①此题有没有公因式?②通过怎样变形会有公因式?③怎样分解因式?

【解】2(a-b)² – a + b = 2(a-b)² –( a – b)

= (a-b)[ 2(a-b) –1]

= (a-b)( 2a-2b –1)

③然后可追加一问：2（a-b）²-（b-a）³呢？

【归纳总结】

提取公因式的一般步骤：

①确定应提取的公因式:②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:③把多项式写成这两个因式的积的形式。

选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）

A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）

C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）

填一填：（1）ma+mb+mc=m（________）； （2）3a²-6ab+a= （3a-6b+1）；

（3）–x – y = (x+y) （4）-15a²+5a=-5a( )；

合作探究——不议不讲

互动探究一：P61例题4

互动探究二：P61例题5

互动探究三：P61例题6

【当堂检测】：

1.选择题

（1）多项式-2a^n-1-4aⁿ⁺¹的公因式是M，则M等于（ ）

A．2a^n-1 B．-2aⁿ C．-2a^n-1 D．-2aⁿ⁺

（2）下列因式分解不正确的是（ ）

A．-2ab²+4a²b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）

C．-5ab+15a²bx+25ab³y=-5ab（-3ax-5b²y） D．3ay²-6ay-3a=3a（y²-2y-1）

（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）

A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）

C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）

2．把下列各式分解因式：

（1）（a+b）-（a+b）²； （2）x（x-y）+y（y-x）；

（3） （4）