初一数学期末试卷五
一、选择题 (每题2分，共20分)
1．如果＋30 m表示向东走30 m．，那么向西走40 m表示为 ( )
A．＋40 m B．－40 m C．＋30 m D．－30 m
2．在－2，0，1，－3 四个数中．最小的数是 :( )
A．－2 B．0 C．1 D．－3
3．如果整式3xn－2－5x＋2是关于x的二次三项式，那么n等于 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若a－b=1，则代数式2a－2b－3的值是 ( )
A．－1 B．1 C．－5 D．5
5．如图所示是某老年活动中心门口放着的一个招牌．这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的．看不见的面上的点数总和是 ( )
A ．38 B．39 C．40 D．41
6．如图，若直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，则∠AOF的余角的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的8折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标件比进价多 ( )
A．60 B．80元 C．120 D．180
8．如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需：要的火柴根数是 ( )
A
．156 B．157 C．158 D．159
9.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小
时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均
在格点上,球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ )
A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
10．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题 (每题2分，共20分)
11．如图所示是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．
12．若a=1．9×105，b=9．1×104，则a b．(填“＜”或“＞”)
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE= ．
14．某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5 kg，应找
元．00
15．多项式2x2－3x＋5是 次 项式．
16．有一数值转换器，其转项原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第次输出的结果是 ．
17．一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1根标杆向第10根标杆行走，若他走到第6根标杆时用了6．5 s，则他走到第10根标杆时所用时间是 ．
18．如图，将一个边长为10 cm 正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为 cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面，余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱，最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．
19．元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之? 请你回答：良马 天可以追上驽马．
20．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3－2=1
8＋7－6－5=4
15＋14＋13－12－11－10=9
24＋23＋22＋21－20－19－18－17=16
根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ．
三、解答题 (共60分)
21．(本题6分) 计算：
(1) 4＋(－2)2×2－(－36)÷4； (2) (
－3＋
－
)÷(－
)．
22．(本题5分) 依据下列解方程
=
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为
=
. ( )
去分母，得3(3x＋5) =2(2x－1). ( )
去括号，得9x＋15=4x－2. ( )
( )，得9x－4x=－15－2．( )
合并，得5x=－17．(合并同类项)
( )，得x=－
．( )
23．(本题6分)
(1) 计算：5(a＋2b)－2(3a－2b)；
(2) 先化简，再求值：3x2y－[4xy－2(2xy－
x2 y)＋x2 y2]，其中x=3，y=－
．
24．(本题6分) 解下列方程：
(1) 
=2x－3； (2) x－
=2－
．
25．(本题8分) 如图，所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．
(1) 过点C画直线AB的平行线 (不写作法，下同)；
(2) 过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为点G，过点A画直线AB的垂线，交BC于点H；
(3) 线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点
到直线 的距离．
26．(本题6分) 弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1 h后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6 km的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2 km，他们从家里到外婆家需要1 h 45 min，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗?
27．(本题6分) 阅读材料：我们知道
的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即
=
，也就是说
表示在数轴上数x与数0 对应的点之间的距离．这个结论可以推广为
表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离．
例1 已知
=2，求x的值．
解 容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为－2和2，即x的值为－2和2．
例2 已知
=2，求x的值．
解 在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和－1，即x的值为3和－1．
仿照阅读材料的解法，求下列各式中的x的值：
(1) 
=3； (2) 
=8．
28．(本题8分) 因课外阅读需要，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价为20元，邮购总费用包括书的价钱和邮费．相关的书价折扣、邮费如下表所示：
(1) 若一次邮购8本，则共需总费用为 元；
若一次邮购12本，则共需总费用为 元．
(2) 已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为930元，则邮购了多少本书?
②如果图书馆需购书的总数为60本，若你是图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种? 请说明理由．
29．(本题10分) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1) 将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：直线ON是否平分∠AOC? 请说明理由．
(2) 将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，求旋转时间t的值．
(3) 将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3所示的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B [提示：根据题意得出规律，第n个图形需n (n＋3)＋3根火柴] 9．C 10．C
二、填空题
11．圆柱 12．＞ 13．40° 14．100－5x 15．二 三 16．2 17．11．7 s 18．2．5 19．20 20．10200 (提示：根据3，8，15，24的变化规律得出第100行左起第一个数为1012－1)
三、解答题
21．(1) 原式=21 (2) 原式=81
22．分式的基本性质 等式性质2 去括号法则或乘法分配律 移项 等式性质1 系数化为1 等式性质2
23．(1) 原式=－a＋14b (2) 原式=－x2 y2，当x=3，y=－
时，原式=－1
24．(1) x=
(2) x=1
25．(1)、(2) 画图略 (3) AG H AB
26．设哥哥追上弟弟需要x h．由题意得6x=2＋2x，解这个方程得x=
，所以弟弟行走了1＋
=1
(h)＜1 h 45 min，未到外婆家．答：哥哥能够追上
27．(1) x=0或6 (2) x=1．5或－2．5
28．(1) 150 211．2 (2) ①方法一：设一共邮购了x本书，分次邮购，则18x＋6·
，=930，解得x=50．答：共邮购了50本书．方法二：设邮购了y次，(18×10＋6)· y=930，解得y=5，所以一共邮购书共5×10=50 (本) ②每次邮购10本的总费用为 (18×10＋6)×6=186×6=1116 (元)；一次性邮购的总费用为16×(1＋10％)×60=17．6×60=1056 (元)。所以从节约的角度出发应选一次性邮购的方式
29．(1) 直线ON平分∠AOC. 理由：设ON的反向延长线为OD，因为OM平分∠BOC，所以∠MOC=∠MOB，又因为OM⊥ON，所以∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON．又因为∠AOD=∠BON (对顶角相等)，所以∠COD=∠AOD，所以OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC (2) 因为∠BOC=120°，所以∠AOC=60°，所以∠BON=∠COD=30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，由题意得6t=
60°或240°,所以t=10 s或40 s (3) 因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°－∠AON，∠NOC=60°－∠AON，所以∠AOM－∠NOC=(90°－∠AON) －(60°－∠AON) =30°
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