数 学 试 卷 一
第一部分 试试你的基本功
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．－
的相反数是（ 1）
A．2 B．－2 C． D．－
2．下列式子正确的是（ ）
A．－0.1＞－0.01 B．—1＞0 C．
＜
D．－5＜3
3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）
A B C D 图1
4．多项式
是（ ）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式
5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．②④①③ D．④③①②
6．数
，
在数轴上的位置如图2所示，则
是（ ）
A
．正数 B．零
C．负数 D．都有可能
7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×
千米 B．1.5×
千米 C．15×
千米 D．1.5×
千米
8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可
知，下列说法错误的是（ ）
A．这天15点时的温度最高
B．这天3点时的温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天21点时的温度是30℃
9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ）
10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶
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阅卷人 |
得分 |
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二、细心填一填(每空3分，共15分)
11．
的系数是 。
12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a名成人和b名儿童；则旅行团的门票费用总和为 元。
13．已知(a＋1)2＋|b－2|＝0，则
的值等于 。
1
4．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是 米。
15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC、，则图中∠BOD= 度。
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阅卷人 |
得分 |
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三、对号入座（6分）
16．（1）把下列各整式填入相应的圈里：
ab＋c，2m，ax2＋c，－ab2c，a，0，－
，y＋2．
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用其角的加减可画出）的角的度数从左边框内挑出写入右边框内．
第二部分 挑战技能
四、认真算一算（每小题5分，共15分）
17．计算 
18．先化简，再求值： 
其中a =－2。
19．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长。
五、把道理说明白（20题5分，21题4分，共9分）
20．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题。
情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
21．小明有一张地图，上面有A、B、C三地，但被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你在图中画一画，试着帮他确定C地在地图上的位置。
六、规律探究（6分）
22．下面有8个算式，排成4行2列
2＋2， 2×2
3＋
， 3×
4＋
， 4×
5＋
， 5×
……， ……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2005＋
和2005× 的结果相等吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律。
第三部分 数学就在你身边
七、（23题5分，24题6分，共11分）
23．有一天，某检察院接到报案，称某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手提箱里，准备潜逃，检察官们经过分析，认为这是不可能的，后经调查，确实有人报了假案。从数学的角度看，你知道这是为什么不可能的吗？
小常识：一张100元人民币常约为15.5cm，宽约为7.7聪明，100张100元的人民币的厚度约为0.9cm。
2
4．运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则 . 
.
-
-
正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
-
当一个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？
-
一个45岁的人运动时，10秒心跳次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
-
八、（8分）
25．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：
-
上课时间t（分）
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
学生的注意力y
100
191
240
240
240
205
170
135
100
65
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？
（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。
（4）用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。
数学试卷参考答案及评分标准
-
选择题（每小题3分，共30分）
|
题号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
答案 |
C |
B |
B |
D |
A |
C |
A |
B |
C |
A |
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、
12、
13、－1 14、155 15、1
三、（每小题6分，共12分）
16、解： =
………………2分
=
…………………………………… 4分
当
时， =
= －2－1 = －3…………6分
17、解：依题意得：
（厘米）…………………………2分
（厘米）………………………4分
所以 BD = AB－AD = 6－1.5 = 4.5（厘米） …………………………6分
四、（8分）
18、解：（1）单项式：2m，－ab2c，a，0，－ ……………………………2分
多项式：ab＋c，ax2＋c，y＋2…………………………………… 4分
（2）15°，75°，105°，120°，150°…………………………… 8分
五、（19题6分，20题5分，共11分）
19、解：情景一：
两点之间的所有连线中，线段最短； ……………………………… 2分
情
景二：
（需画出图形，并标明P点位置）………………………………………3分
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．……………………………4分
赞同情景二中运用知识的做法。…………………………………………5分
理由略（根据情况，只要观点无误即可得分）．……………………… 6分
20、解：如图
说明：只要能比较准确的画出题中所述的两个角，并标出C点位置即可得全分（5分）。
六、（8分）
21、解（1）处在同一行的两个算式，计算结果相等。………………………… 3分
（2）相等…………………………………………………………………… 5分
（3）
…………………………………… 8分
七、（8分）
22、解：（1）当
时，该少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
………………………………3分
（2）如果一个人的年龄为x岁，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是
当这个人的年龄增加10岁时，他运动时承受的每分钟心跳的最高次数是 
由于 
－ = －8………… 5分
所以，当一个人的年龄增加10岁时，他运动中承受的每分钟心跳的最高次数减少，减少的次数是8次。……………………………6分
（3）当
时，该人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是
所以，此时无危险。………………………………………………8分
八、（8分）
23、解：（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中；………………… 2分
（2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟；………4分
（3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，………………………… 5分
………………………………6分
（4）当t=27时，学生的注意力y = 191，
所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。………7分
即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，
所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。…… 8分
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