【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

3.3 公式法

第2课时 利用完全平方公式进行因式分解

学习目标：

1、 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力；

2、 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤；

3、 培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P65-66

说一说：完全平方公式：

知识点一、 运用完全平方公式因式分解

学一学：计算下列各式：

（1）（m－4n）²； （2）（m+4n）²；

（3）（a+b）²； （4）（a－b）²．

议一议：怎样把下列多项式分解因式：

（1）m²－8mn+16n² （2）m²+8mn+16n²；

（3）a²+2ab+b²； （4）a²－2ab+b²．

【归纳总结】完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²．

多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a²－b²=（a+b）（a－b）； a²±ab+b²=（a±b）²．

在运用公式因式分解时，要注意：

（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；

（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；

（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．

填一填：因式分解 。

【课堂展示】P65-66例题8把 因式分解

合作探究——不议不讲

互动探究一：如果x²+axy+16y²是完全平方，求a的值．

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值。

互动探究二：已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．

（1）x²+y²； （2）（x－y）²

【当堂检测】：

1.填空题

（1）若 ， 那么m=________。

（2）若

（3）已知正方形的面积是 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。

2.选择题

（1） 下列各式是完全 平方式的是（ ）

A、 B、 C、 D、

（2） 因式分解的结果是（ ）

A、 B、 C、 D、

3.分解因式，提公因式法和运用公式法

（1） （2）